三个二次的求解策略_图文

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2017年 10月 30日星期一 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 函数是高中数学的重要部分，它贯穿了整个高中数学的内容，也是历年高考的重点及热点，通过这一章学习及复习，同学们在解题中要坚定不移地树立起“函数”这一面数学旗帜，能运用函数的思想及其方法去分析、解决相关问题，本专题借三个“二次”去研究函数问题 . 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 本专题目录 复习目标 知识识记 二次函数的区间最值 二次不等式恒成立问题 二次方程根的分布问题 针对训练 专题总结 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 复习目标 掌握三个“二次”的基本关系，能利用这些关系解决相关问题 ; 能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布问题 ; 能运用这些知识解决其他相关问题 ; 能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的思想分析、解决问题 . 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 1.二次函数的三种解析式： )0()( 2  acbxaxxf一般式： 顶点式： 两根式： )0()()( 2  akhxaxf)0)()(()( 21  axxxxaxf高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 2.二次函数的图象及性质： )0()( 2  acbxaxxfxyO顶 点：  abacab44,22递减区间：  ab2,递增区间：   ,2 ab3.三个“二次”的基本关系： 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 acb 42  0 0 0的图象)0(2acbxaxy的根＝方程02cbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxaxxyO xyOxyO1x 2xaacbbx24221＝、 abxx221 ＝无实根 21| xxxxx  或 21| xxxx  abxRxx2,| R集解的式等不次二高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 二、三类重要题型 (一 )： n二次函数的区间最值 xyO求解二次函数 在区间 最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。

)0()( 2  acbxaxxf  nm,m类 别 最小值 最大值 mab  2nabm  2nab  2)()( m i n mfxf )2()( m i n abfxf )()( m i n nfxf )()( m a x nfxf )()( m a x mfxf 最大者与 )()( nfmf高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 解： （ I） 当 a = 0, f (x) 为偶函数；当 a≠0, 非奇非偶 （ II） ( i ) 当 , ax 4321)( 2   axxf若 , 21a .1)()( 2m i n  aafxf若 , 21a .43)21()( m i n  afxfxyO例 1： 设 a 为实数，函数 f (x) = x2+ | x – a |+1 , x为实数。

（ I）讨论 f (x) 的奇偶性； （ II）求 f (x) 的最小值 （ 2002年高考题） 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 ( ii ) 当 , ax 4321)( 2   axxf若 , 21a afxf  43)21()( m i n若 , 21a 1)()( 2m i n  aafxfxyO函数 f(x) 的最小值 f(x)min = 综上所述 :  a4312 aa43）（ 21a）（ 2121  a）（ 21a高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 练习 1: 已知函数 求 的最值。

]3,1[,1332)( 2  xxxxf)(xf最大值为 ,最小值为 332)1( f 34)33( f变式 1：若 ，求 的最值 ]3,1[x )(xf变式 2：若 ，求 的最值 ]0,1[x )(xf最大值为 ,最小值为 0)3( f332)1( f最大值为 ,最小值为 332)1( f 1)0( f高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 练习 2: 求函数 在区间 [-1,1]上的最小值 322)( 2  axxxf练习 3：若函数 在区间 [-1,1]上的最大值为 6，求 a的值 322)( 2  axxxf21a高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 练习 4: 已知函数 x∈ [-b,b],b>0.若 f(x)的最大值是 7，求 b的值。

49433)( 22  bxxxfb=1 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 例 2. 已知 的最大值为 100，求 a的值 2( ) ( 1 ) [ 1 , ]f x x a x a x a     ，解：由已知 412)21()( 22  aaaxxf 对称轴为 21 ax当 即 时， 12 1 a31  a则有 100)1( f 得 , 51a 矛盾，故舍去 当 aa 211 即 时 ， 3a则 100)21( af 得 19a当 ，即 ,与已 知矛盾 aa 21 1a综上， 19a高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 二、三类重要题型 (二 )： 二次不等式恒成立问题 (一 )二次不等式在 R上恒成立 恒成立),0(02 Rxacbxax 恒成立),0(02 Rxacbxax 00a00axyO )(甲xyO)(乙高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 二、三类重要题型 (二 )： (二 )二次不等式在区间上恒成立： 化归为区间最值问题 上恒成立在 ],[)0( 2 nmapcbxax A. B. 上恒成立在 ],[)0( 2 nmapcbxax 即可；在区间的最小值 pxfxf  m i n)()(.)()( m i n 即可在区间的最大值 pxfxf 注： 数形结合思想、分类讨论思想的运用。

高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 则 f (1－ 2x2 + 4a2) ≥ f ( 3－ 4ax) ∴ 1－ 2x2 + 4a2 ≤ 3－ 4ax , 令 g(x) = x2－ 2ax +1－ 2a2 = (x－ a)2 +1－ 3a2, ]1,0[x例 3：定义在 R上的奇函数 f (x)，当 x≥0时， f (x)是减 函数，如果当 时 ,不等式 f (1－ 2x2 + 4a2) + f ( 4ax－ 3)≥0恒成立 ,求 a的范围 解：由题意 :奇函数 f (x) 在 R上是减函数 , 即 x2 － 2ax + 1－ 2a2≥0对任意 x∈ [0,1]恒成立 . 其图象顶点横坐标为 a . 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 (1) 当 a≤0时， g(x)min= g(0)≥0， 2 02a   (2) 当 0 < a < 1时， g(x)min= g(a)≥0， 330  a(3) 当 a ≥ 1时， g(x)min= g(1)≥0， 综上所述： 3322  axyO 1即 1－ 2a2 ≥0, 即 1－ 3a2 ≥0, 即 a2 + a － 1≥0, 但 a ≥ 1, ∴ 无解 . 令 g(x) = (x－ a)2 +1－ 3a2, 高 2008级数学复习课件 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ § 1.3三个 "二次 "的求解策略 二、三类重要题型 (三 )： 二次方程。