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1、第二章1、 晶体的基本特点组成晶体的原子按一定的方式有规则的排列而成、具有固定的熔点、方向为各向异性。2、1006 11012 1118 SI:两套面心立方点阵沿对角线平移 1/4 套构成3、晶向指数 晶面指数、密勒指数=截距倒数的互质整数4、布拉格定律： 原因：点阵周期性ndsi25、能量量子化：孤立原子中的电子能量(状态) 是一系列分离的能量的确定值（不连续） ，称为能级。6、相同能量的轨道可以不止一个，具有相同能量的轨道的数目称为简并度。7、费米能级：基态下最高被充满能级的能量 22）（ LNmFh8、电子的波函数是两个驻波，两个驻波使电子聚集在不同的空间区域内，因此考虑到离子实的排列，
2、这两个波将具有不同的势能值。这就是能隙起因。晶体中电子波的布拉格反射周期性势场的作用。9、共有化运动：晶体中原子上的电子不完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。原因：电子壳层有一定的交叠。10、原子轨道线性组合法11、主量子数：决定电子出现几率最大的区域离核的远近(或电子层) ，并且是决定电子能量的主要因素；副量子数：决定原子轨道（或电子云）的形状，同时也影响着电子的能量；磁量子数：决定原子轨道（或电子云）在空间的伸展方向；自旋量子数：决定电子自旋的方向；12、自由电子模型：组成晶体的原子中束缚得最弱的电子在金属体内自由运动。原子的加点字成为
3、传导电子。在自由电子近似中略去传导电子和离子实之间的力；在进行所有计算时，仿佛传导电子在样品中可以各处自由移动。总能量全部是动能，势能被略去。自由电子费米气体是指自由的、无相互作用的、遵从泡利不相容原理的电子气13、近自由电子近似：当周期势场起伏很小时，电子在势场中运动，可将势场的平均值 U0代替晶格势 Ur 作为零级近似，将周期的起伏 UrU0 作为微扰处理。可解释金属价电子能带。把能带电子看做仅仅是受到离子实的周期性势场微扰。14、紧束缚电子近似：布洛赫提出的第一个能带计算方法。电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其它原子场的作用可看做一个微扰作用。可以得到电子的原子能级与晶
4、体中能带之间的相互联系。 可以解释半导体和绝缘体中所有原子以及过渡金属的能带，也能解释金属中内层电子的能带。三四章1、 布洛赫本征态叠加构成波包，波包与经典粒子对应。仅当波包比原胞大得多时，晶体中的电子可用波包运动规律描述。2、 电子在导带底的有效质量为正值，价带顶的有效质量为负值。F、w、E、k、v、m、a的关系。Ek、vk、mk 曲线图。价带顶的空穴质量为正值。3、 满带中的电子不导电，群速度为零。4、 Ek 关系是各项异性的。回旋共振，硅：1111 个峰 1102 个峰 1002 个峰，等能面为 6100个椭球.锗为 8111个半个椭球，即 4 个椭球。砷化镓，等能面为一个球面。硅和锗，
5、不考虑自旋，价带三度简并，重空穴、轻空穴、自旋轨道耦合作用出现了第三种空穴。5、 施主杂质、受主杂质、电离能、离化态、束缚态、浅能级、深能级、N 型、P 型等概念。6、直接间隙半导体：价带顶部与导带最低处发生在相同动量处（p=0） ，当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换，这类半导体成为直接间隙半导体。砷化镓是直接间隙半导体。间接带隙半导体：价带顶和导带底发生在动量不同处，当电子从硅的价带顶转换到导带最低点时，不仅需要能量转换，还需要动量转换，这类半导体称为间接带隙半导体。硅和锗。7、 杂质补偿作用：如果在半导体中既掺入施主杂质，又掺入受主杂质，施主杂质和受主杂质具有相互抵消的作用，称为杂质
6、的补偿作用。杂质补偿度计算公式。点缺陷：弗伦格尔缺陷、肖特基缺陷。整体位错、刃型位错、螺旋位错。晶向和晶面 晶体是由晶胞周期性排列而成，所以整个晶体如同网格。晶体中原子（离子）重心位置称为格点，所有格点的总体称为点阵。 对立方晶系，晶胞内任取一个格点为原点，取立方晶胞三个相互垂直的边作为三个坐标轴，称为晶轴。此时三轴长度相等为 a，定义 a 为晶轴单位长度，长度为 a 的晶轴记为三个基本矢量 、 、 。rbc 晶格中任意两格点可连成一条直线并且通过其他格点还可以作出许多条与此相平行的直线，从而晶格中的所有格点可以看成全部包含在这一系列相互平行的直线系上，称为晶列，晶列的取向叫晶向。 晶体中格点
7、可视为全部包含在一系列 平行等间距 的平面族上晶面族 取晶面与三个晶轴的截距 r、s、t 的倒数的互质整数 h、k、l 称为晶面指数或 miller 指数，记作：（k h l） 。若晶面与某晶轴平行，则其对应指数为零。同类晶面记作 k h l 。 立方晶系中晶列指数和晶面指数，相同的晶向和晶列之间是相互垂直的，即：(111) 111 1. 半导体的电子状态与能带8思路自由原子电子状态 孤立原子的电子状态 半导体电子状态和能带单电子状态 多电子状态1、 原子中的电子状态对单电子原子，其电子状态 2204/1)8/(nhqmEn-13.6eV孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值称
8、为能级对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，自旋量子数决定2、 自由电子的状态（一维）由薛定谔方程; ExVdmh)(20若恒定势场 V(x)=0，则可解得： kxiAe2若显含时间，则 ， 为频率)(2),(tkxietx 自由电子的能量状态是连续的，随着 k 的连续变化而连续。波矢 k 也具有量子数的作用3、 半导体中的自由电子状态和能态势场 孤立原子中的电子原子核势场+其他电子势场下运动 自由电子恒定势场（设为 0） 半导体中的电子严格周期性重复排列的原子之间运动.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似：假定电子是在严格周期性排列固定不动的原子核势场其
9、他大量电子的平均势场下运动。 （理想晶体） （忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。ExVmh)(220其中 ，s:整常数， :晶格常数)(saxa晶体中的薛定谔方程这个方程因 V(x)未知而无法得到确定解 布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：，其中 ，n 取正整数kxikeux2)()()axukk是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函ku数讨论：自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅两者形式相似，表示了波长 沿 方向传播
10、的平面波。但自k/1r由电子的恒定振幅 A 被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。自由电子在空间内任一点出现几率 相等为 ,做自由运)(x2A动。晶体中电子空间一点出现几率为 ，具有周期性，uk是与晶格同周期的周期函数反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到 其他晶胞内对应点 的可能性称为晶体中电子共有化运动布洛赫波函数中的 也具有量子数的作用，不同的 k 反映不同的共k有化运动状态。.两种极端情况a. 准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。一维晶格中的布拉格反射条件 ，n=1，2，
11、3.ank/电子运动速度 ，hEdV,dEV1考虑驻波条件，可得，当 时， ，出现能量间断0k 能带是由 数量级的密集能级组成210b. 紧束缚近似从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。 孤立原子： ， （能级）Etht0E晶体中： 有非零值， 不趋向于零（能带） 结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级） ，也不同于自由电子状态（连续 E k 关系） ，晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。. 布里渊区与能带 的周期区间称为布里渊区k结论： 处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁an2带出现在 处，布里渊区的边界上一个布里渊区对于
12、一个能带E(k)状态是 k 的周期函数)()anE第一布里渊区称为简约布里渊区. 能带中的量子态数及其分布 一个能带中有多少允许的 k 值以一维晶格为例：根据循环边界条件晶体第一个和最后一个原子状态相同，kxikkeux2)(QkLikkeu2)(0aNL)(ukk，k=1，2，3.12Lien， 的取值与原子数数量相等aNnk/k 在布里渊区是量子化的且 k 的取值在布里渊区内是均匀分布的结论：1. 每个布里渊区内有 N 个 k 状态，它们均匀分布在 k 空间；每一个 k 状态内有 N 个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的 2 个电子。（N 是原子总数，也就是固体物理学元胞数）2. 每个允
13、带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常允带宽度在 1eV 左右（外层）能级间隔为 eV 数量级210/准连续4、导体、半导体、绝缘体的能带 能带论认为电子参与导电是由于在外力作用下电子状态以及分布发生变化。a. 满带中的电子在外力作用下不导电dtkEhfvtfdsE1 电子在 k 空间匀速运动hqdtkf外电场存在时不改变布里渊区电子的分布状态，所以电子尽管运动但不导电。b. 半满带中电子在外力作用下可参与导电 电子能量状态和分布都发生变化，所以导电。c. 导体、半导体、绝缘体的能带 因为电子对电子加速，电子的状态和速度都发生变化 能带论认为，电子从一个能级跃迁到另一能级 晶体能
14、够导电是因为电子加速，所以跃迁，内层电子位于满带的能级上，所以内层电子不参与导电 半导体中其导电作用的电子只集中在能量极值附近T0K 时，半导体内满带电子获得能量发生跃迁满带变半满带，剩余电子参与导电用 p 描述空带变半满带，空带电子参与导电用 n 描述 绝缘体与半导体的唯一区别在绝缘体的禁带宽度远大于半导体，如室温下 Si： ，金刚石eVEg12.eVEg76 半导体在常温下已有相当数量的电子被激发到导带，所以常温下具有一定的导电能力 T=0K 时，半导体的能带结构与绝缘体相似4、 本征激发 本征半导体纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体 本征激发：共价键上的电子挣脱束缚成为准自由电子的过程，
15、也就是价带电子激发成为导带电子的过程，所需的最低能量就是 gE 特点：导带中的电子和价带中的空穴是成对出现的2 半导体中电子的运动，有效质量1、 半导体中电子的 E-k 关系若导带极小值 位于布里渊区中心（k=0） ，在极小值 附近 k 值极小，则：cEcE.21)( 200kdkkc02)()(EEkc令 02)(1kndhmncE)(，称 nm为导带底电子的有效质量， 0nm 同理可得，价带底情况：*2)(nvmhkE，此时 n为价带顶电子有效质量， 0nm 引入 n后，则能带极值附近的 E-k 关系确定 n可由回旋共振试验测量。2、 半导体中电子的平均速度自由电子： 0mhkV半导体中： *n特点：晶体中电子平均速度与自由电子形式相似，仅 nm取代了 0V 取决于 k，也取决于 nm3、 半导体中电子的加速度dtEhfQ*22211nmfhdkEtkhdtEtVa 4、 有效质量的意义晶体中的电子受力=外力 +原子核势场+其他电子作用力f（描述困难，其作用以 nm加以概括） 概括晶体内部势场的作用，使解决半导体电子在外力作用下的运动规
