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1、12014 中考 专题十三 解直角三角形及视图投影【知识要点】1、直角三角形边角关系若三角形 ABC 为直角三角形，A，B,C 的对边分别为 a,b,c,且C=90，则有下列关系：（1）直角三角形角的关系：A+B=90（2）直角三角形边的关系： (勾股定理)22cba2、三角函数在直角三角形 ABC 中，C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是：（1）正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作sinA，即 sin A = ,ca（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作co
2、sA，即 cos A = ,b（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作tanA，即 tan A = ，ba3、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切.4、三角函数关系若A+B=90，则 sinA=cosB, cosA=sinB, tanAtanB=1.5、特殊角的三角函数值00 300 450 600sin 0 21223cos 1 31tan 0 1 326、视图我们从某一个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图.分为：主视图、俯视图、左视图.口诀“俯视图打地
3、基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”.7、投影一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.【典例分析】一、几何体的三视图问题：例 1.（2013 四川宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A B C D我来试一试1.（2013 内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD2.（2013 四川泸州）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）3A B C D4例 2.（2013 宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A 6 B 4 C 6 D 12我来试一试1.（2013 杭州）
4、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A B C D例 3.（2013 玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块A 12 块 B 9 块 C 7 块 D 6 块我来试一试1.（2013 四川自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）5A 8 B 9 C 10 D 116二、锐角三角函数定义、特殊角的三角函数值例 4.（2012 浙江嘉兴）如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出AC=a 米，A=90，C=40，则 AB 等于（ ）米Aarcsin4
5、0 Barccos40 Carctan40 D 0atn4我来试一试1.（2012 福建福州）如图 t2，从热气球 C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点煌距离是（ ）A200 米 B200 米 C220 米 D100( 1)米3 3 32.（2012 湖北宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为（ ）A24 米 B20 米 C16 米 D12 米3.（2012 安徽）如图 2
6、，在ABC 中，A=30，B=45，AC= 32，求 AB 的长.7三、解直角三角形应用方向角问题例 5.(2012 江苏南通）如图，某测量船位于海岛 P 的北偏西 60 方向，距离海岛 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 P 的西南方向上的 B 处求测量船从 A 处航行到 B 处的路程(结果保留根号)我来试一试1.（2013 湖南湘西）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30方向上，航行半小时后，该
7、船到达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短（1）请在图中作出该船在点 B 处的位置；（2）求钓鱼岛 C 到 B 处距离（结果保留根号）2.（2013 遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少 （结果保留根号）83.（2013 四川自贡）在东西方向的海岸线 l 上有
8、一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由四、解直角三角形应用坡度坡角问题例 6.（2012 广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已
9、知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）A.(63)米 B.12 米 C. (423)米 D10 米我来试一试1.（2013 宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（）A 25 m B 25m C 25 m D m9五、解直角三角形应用仰角俯角问题例 7.（2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 AB 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 6
10、0，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 AB 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ）我来试一试1.（2013 郴州）我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD） ，当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的 A处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的 E处，此时 EC=5km轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30试求飞机的飞行距离 BD（结果保留根号） 2.（2013 湖南衡阳）如图，小方在五月一
11、日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得CBD=60，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）103.（2013 内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 3 米，台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB：BC=1： ） ，且 B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（侧倾器的高度
12、忽略不计） 六、解直角三角形应用仰角俯角和坡度坡角结合问题例 8.（2012 广东汕头）如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan = ，在与山脚 C 距离 200米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6，求小山岗的高 AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50） 【中考连接】一、选择题1.（2008 陕西省）如图，这个几何体的主视图是 （ ）112.（2011 陕西）下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）3 （2012 陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）4 （201
13、3 陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）5 （2011 陕西）在ABC 中，若三边 BC ,CA,AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB= （）A B C D125512135132正方体 圆锥 球 圆柱A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（第 2 题图）A B C D12二、应用题1.（2008 陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.（1）所需的测量工具是：
14、 ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x.2.（2009 陕西）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼E落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度m， m， m（点 在同一直线上） 1.2CD0.8E30CAC、 、已知小明的身高 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到 0.1m） FABABCDFE（第 20 题图）133.（2010 陕西）再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子 B之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头A 位于点 P 北偏西方向 30方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A 之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离.(参考资料 ，732.1)93.04tan4.（2012 陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭
