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1、中国矿业大学 20082009 学年第 二 学期 误差理论与测量平差 试卷（B ）卷考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 学院 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 总分得 分阅卷人一、填空题 （共 20 分，每空 2 分）1、如下图，其中 A、 B、 C 为已知点，观测了 5 个角，若设 L1、 L5 观测值的平差值为未知参数 ，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观21X、测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 BCDE1L23452、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、 L2） ，其中
2、误差，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm21，往返测的平均值的权为 404、已知某观测值 X、 Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为2mm，极小值 F 为 mm。0.15.2XQ二、已知某观测值 X、 Y 的协因数阵如下，求 X、 Y 的相关系数 。 （10 分）25.01.36X三、设有一函数 ， 其中：25xT7yFnLLy21 i A、 i=B（ i 1， 2， ， n） 是无误差的常数，L i 的权为pi=1，p ij 0（ i j） 。 （15 分）1）求函数 T、 F 的权； 2）求协因数阵 。TFyQ、四、如图所示水准网，A 、 B 、 C 三点为已
3、知高程点， D、 E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 （20 分）用间接平差法计算未知点 D、 E 的高程平差值及其中误差； ACDh12h3456高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示，A ， B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20 分)h1h2SB六、如下图所示，为未知 P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中
4、粗线） ，A 、 B 为已知点。 （15 分）1）试在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差，并说明；3）若点 P 点位误差的极大值 E5mm，极小值 F2mm，且 ,试计算52F方位角为 102 的 PB 边的中误差。 A BP参考答案及评分标准一、填空题 （共 20 分，每空 2 分）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境 22.5（或 202.5） 、112.5（292.5）3： 、2cm8.或4：157.5 或 337.5、1.78二、解： 5.02.*361)*()*(002yxyxyxQ三、解：（1）L 向量的权阵为：
5、10LOMp则 L 的协因数阵为：（2 分）101LOMpQL （3 分）（3 分）（2 分）（2 分）253152535)(*2321nnLAALLxTM（2 分）6711226712)(*67221nnLBBLLyFM依协因数传播定律则函数 T 的权倒数为：25)15(*151 nAAQAQp TLT 则： （3 分）2n则函数 F 的权倒数为：24)12(*121 nBBQBQp TLF 则：（3 分）4n（2）（1 分）nnLBBLLyM2121依协因数传播定律（2 分）nABBQAQTLTy 5)1(*15 （2 分）F 02L四、解：1）本题 n=6，t=2 ，r=n-t=4；选
6、D、E 平差值高程为未知参数 （2 分）21X、则平差值方程为：（2 分）1654231XHhAB则改正数方程式为：（1 分）61655443231lxvlxv取参数近似值 25.4907.22101 hHXhHXBB、令 C=1，则观测值的权阵： 10P 01B 7510)()()( 0165402310654321 XHhdBXhll CAB（4 分）组法方程 ，并解法方程：WxN314PBT 107PlBT（4 分） 10741x求 D、E 平差值：（1 分）mxXHC258.49602112）求改正数： 6473lxBv则单位权中误差为：（2 分）mrpvT36.4120 则平差后 D
7、、E 高程的协因数阵为：（2 分）41NQX根据协因数与方差的关系，则平差后 D、E 高程的中误差为：（2 分）mED84.3129 2.6201五、证明：设水准路线全长为 S，h 1 水准路线长度为 T，则 h2 水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1 的权为 1/T，h 2 的权为 1/(S-T)；则其权阵为：（4 分）)/(0TSP平差值条件方程式为： 21h则 A=( 1 1 ) （3 分）SAPNT由平差值协因数阵： LTLLAQNQ1 则高差平差值的协因数阵为：（3 分）1)(STANQL则平差后 P 点的高程为：（2 分）210hHhAA则平差后 P 点的权倒
8、数（协因数）为（3 分）STfQNffQTLTLTL )(1求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数） ，上式对 T 求导令其等零，则T=S/2 （3 分）02S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2 分）六、解：1）在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差；连接 PA 并与误差曲线交点 a，则 Pa 长度为平差后 PA 边的中误差（3 分）PaA2）在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差；作垂直与 PA 方向的垂线 Pc，作垂直与 Pc 方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c 点，则 Pc 长度为平差后 PA 边的横向误差 PAu则平差后 PA 方位角的中误差：（3 分）PAPAuScA图共 4 分，每作对一个，得 2 分3）因为 5F则： 12E则： （2 分）40120所以： 32.16)40(sin*)40(cos*5222F方位角为 102 的 PB 边的中误差： （3 分）m4. A BP ac b
