《2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案含解析新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案含解析新人教a版必修1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、111.2集合间的基本关系子集提出问题具有北京市东城区户口的人组成集合 A，具有北京市户口的人组成集合 B.问题 1：集合 A 中元素与集合 B 有关系吗？提示：有关系，集合 A 中每一个元素都属于集合 B.问题 2：集合 A 与集合 B 有什么关系？提示：集合 B 包含集合 A.导入新知子集的概念定义一般地，对于两个集合 A， B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合B 的子集记法与读法记作 AB(或 BA)，读作“ A 含于 B”(或“B 包含 A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即 AA. (2)对于集合 A，
2、B， C，若 AB，且 BC，则AC化解疑难对子集概念的理解(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x A 能推出 x B.例如0,11,0,1，则 00,1，01，0,1(2)如果集合 A 中存在着不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于 B，或 B 不包含 A，此时记作 A B 或 BA.(3)注意符号“”与“”的区别：“ ”只用于集合与集合之间，如0 N，而不能写成0N；“”只能用于元素与集合之间，如 0N，而不能写成 0N.2集合相等提出问题设 A x|x 是有三条边相等的三角形， B x|x 是等边三角形问题 1：三边相
3、等的三角形是何三角形？提示：等边三角形问题 2：两集合中的元素相同吗？提示：相同问题 3： A 是 B 的子集吗？ B 是 A 的子集吗？提示：是是.导入新知集合相等的概念如果集合 A 是集合 B 的子集( AB)，且集合 B 是集合 A 的子集( BA)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A B.化解疑难对两集合相等的认识(1)若 AB，且 BA，则 A B；反之，如果 A B，则 AB，且 BA.这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证 A B，只需证 AB 与 BA 同时成立即可(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺
4、序无关.真子集提出问题给出下列集合：A a， b， c， B a， b， c， d， e问题 1：集合 A 与集合 B 有什么关系？提示： AB.问题 2：集合 B 中的元素与集合 A 有什么关系？提示：集合 B 中的元素 a， b， c 都在集合 A 中，但元素 d， e 不在集合 A 中导入新知真子集的概念定义如果集合 AB，但存在元素 x B，且 xA，我们称集合 A是集合 B 的真子集记法 记作 A B(或 B A)3图示结论(1)A B 且 B C，则 A C；(2)AB 且 A B，则 A B化解疑难对真子集概念的理解(1)在真子集的定义中， A B 首先要满足 AB，其次至少有一
5、个 x B，但 xA.(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集.空集提出问题一个月有 32 天的月份组成集合 T.问题 1：含有 32 天的月份存在吗？提示：不存在问题 2：集合 T 存在吗？是什么集合？提示：存在是空集导入新知空集的概念定义 我们把不含任何元素的集合，叫做空集记法 规定 空集是任何集合的子集，即 A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，(2)A，则 A化解疑难与0的区别(1)是不含任何元素的集合；(2)0是含有一个元素 0 的集合，0 集合间关系的判断例 1(1)下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2； 0；0,1(
6、0,1)；004A1 B2C3 D4(2)指出下列各组集合之间的关系： A1,1， B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； A x|x 是等边三角形， B x|x 是等腰三角形； M x|x2 n1， nN *， N x|x2 n1， nN *解(1)选 B对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2 ；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素 0 的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0 ；对于 ，0,1是含有两个元素 0 与 1 的集合，而 (0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0
7、,1与(0,1)不相等；对于，0 与0是“属于与否”的关系，所以 00故是正确的(2)集合 A 的代表元素是数，集合 B 的代表元素是有序实数对，故 A 与 B 之间无包含关系等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A B.法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于 nN *，因此集合 M 含有元素“1”，而集合 N 不含元素“1” ，故 N M.法二：由列举法知 M1,3,5,7， N3,5,7,9，所以 N M.类题通法判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合 A 中的任意元素是否属于另一集合 B，若是，则 AB，否则 A 不是 B 的子集；其次，判
8、断另一个集合 B 中的任意元素是否属于第一个集合 A，若是，则 BA，否则B 不是 A 的子集；若既有 AB，又有 BA，则 A B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍活学活用已知集合 M x|x1 a2， aN *， P x|x a24 a5， aN *，则 M 与 P 的关系为()A M P B MP5C PM D M P解析：选 D对于任意 x M， x1 a2( a2) 24( a2)5， aN *， a2N *， x P，由子集定义知 MP.1 P，此时 a24 a51，即 a2N *，而 1M，1 a21 在 aN
9、 *时无解综合知， M P.有限集合子集的确定例 2(1)已知集合 A x|0 x3 且 xN，则 A 的真子集的个数是()A16 B8C7 D4(2)满足1,2 M1,2,3,4,5的集合 M 有_个解析(1) A x|0 x3 且 xN0,1,2，集合 A 的真子集的个数为2317.(2)由题意可得1,2 M1,2,3,4,5，可以确定集合 M 必含有元素 1,2，且含有元素3,4,5 中的至少一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下：含有三个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五个元素：1,2,3,4,5故满足题意
10、的集合 M 共有 7 个答案(1)C(2)7类题通法公式法求有限集合的子集个数(1)含 n 个元素的集合有 2n个子集(2)含 n 个元素的集合有(2 n1)个真子集(3)含 n 个元素的集合有(2 n1)个非空子集(4)含有 n 个元素的集合有(2 n2)个非空真子集(5)若集合 A 有 n(n1)个元素，集合 C 有 m(m1)个元素，且 ABC，则符合条件的集合 B 有 2m n个活学活用已知集合 A xN|1 x3，且 A 中至少有一个元素为奇数，则这样的集合 A 共有多少个？并用恰当的方法表示这些集合解：这样的集合共有 3 个 xN|1 x30,1,2， A0,1,2 且 A 中至少
11、有一个元素为奇数，6当 A 中含有 1 个元素时， A 可以为1；当 A 中含有 2 个元素时， A 可以为0,1，1,2.集合间关系的应用例 3已知集合 A x|x4， B x|2a x a3若 BA，求实数 a 的取值范围解当 B时，只需 2aa3，即 a3；当 B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得Error! 或Error!解得 a2类题通法利用集合关系求参数应关注三点(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还
12、要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集活学活用已知集合 A x|10 时， AError!.又 B x|12 m1，即 m2，即 a 的取值范围是 a|a2(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，则 a2，即 a 的取值范围是 a|a2(3)若 A B，则必有 a2.课时达标检测一、选择题1设集合 MError!， NError!， kZ，则正确的是()A M N B M NC M N D M 与 N 的关系不确定解析：选 B集合 M 中的元素 x (kZ)，集合 N 中的元素 x k2 14 2k 14 k4 12(kZ)，而 2k1 为奇数， k2 为整数，因此 M N.k 242已知集合 M x| 0和 P( x， y)|x2 时， B x|m1 x2m1，因此，要 BA，则只要Error! 1 m2.综上所述，知 m 的取值范围是12m|1 m2 或 m2
