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1、信号与图像处理：国际期刊（SIPIJ）第一卷，第 2 期，2010 年 12 月使用颜色、纹理图像分割超复数的 Gabor 分析B.D.Venkatramana 和 Dr.T.Jayachandra 1Redy 2Prasd电子与通信工程学院技术与科学系，Madanapalle-517325，印度安得拉邦电子与通信工程学院 RGM 工程技术系，Nandyal-518501，印度安得拉邦摘要纹理分析，如分割和分类在计算机视觉和模式识别中起着重要作用，得到广泛认可，并应用到许多领域，如工业自动化生物医学图像处理和遥感。在本文中，我们第一次扩展了著名的 Gabor 过滤 器对彩色图像使用特定形式的复
2、数数字称为四元数，这些筛选器被构造作为窗口基础功能的四元数傅里叶变换也称为傅里叶变换的超复数。在此基础上扩展本文提出了利用这些新的四元数 Gabor 滤波器的彩色纹理图像的分割。两个颜色纹理图像实验结果，我们通过添加到纹理图像的高斯噪声测试这种技术用于分割的鲁棒性。实验结果表明，即使在强烈噪声的存在下，该方法具有更好的分割效果。关键词彩色纹理图像分割，Gabor 滤波器，超复数，四元数，四元数傅里叶变换1、序言纹理是人类认识对象的一个基本的提示，研究纹理是一个在计算机视觉及其应用中非常重要的任务。在过去的三十年，这是一个非常积极的话题。有几个研究主要集中在纹理分析领域，主要是包括纹理分类，纹理
3、分割，纹理合成，纹理塑造等。图象纹理处理的任务是将给定的图像转换成均匀纹理区域。这个纹理分割问题是一般图像分割问题的一个分支，是许多计算机视觉任务的重要一步。关于全局化的灰度值或平均值超过一些邻阈的灰度值，是由于大多数情况下没有足够的正确的分割。 提出的问题是相当模糊的，因为长期对于纹理没有明确的界定，并没有表征纹理的局部灰度值变化的数学表征作为人类观察员，出于这个重要原因采取了不同的纹理分割方法。由于局部纹理统计特性的表征和局部几何构造块已被使用，在纹理分割另一个分支研究的是，基于局部空间频率为特征的纹理。 Gabor 滤波器在局部频率分析中发挥特殊作用，一方面基于 Gabor 滤波器 纹理
4、分析方法是通 过心理研究的动机，一方面因为二维 Gabor 滤波器已被 证明是纹理的接受域配置文件，另一方面好的模型的物理学研究动机是 Gabor 滤波器纹理分析的方法，他们支持全领域的纹理引起了定期的灰度值结构的观察1 。在本文中，我们制定了 Gabor 滤波器为基础的方法和介绍以四元数 Gabor 滤 波器为基础的彩色 纹理分割，实验结果已经证明该方法的作用。本文的其余部分如下，第 2 节简要讨论了主要的相关工作，第 3 节介绍了四元数，第 4 节讨论了使用四元数彩色像素表示，第五节谈了四元数傅里叶变换，第 6 节介绍了处理四元数 Gabor 滤波器并提出了纹理分割算法，第 7 节呈现分割
5、算法对彩色纹理图的实验结果。第 8节总结全文。2、相关工作有很多项活动在纹理分割中使用 Gabor 过滤器，我们将对这些方法做一些评论。在文献2，3邓恩引入找到一个最佳的二维 Gabor 的方法 筛选了两个纹理 图像的识别。该过滤器是这样设计的，这种过滤图像的大小的不连续性在纹理边界最重要。参考文献4 Teuner，指出的是 占主导地位的频率并不一定符合那些重要的分割。一个占主导地位的频率只是分割时帮助它不发生带纹理的图像，作者提供了一个称为光谱特征对比方法，证明 Gabor 歧视性权 力的功能。比洛中1通过应用高斯窗的制定四元数 Gabor 滤波器（QGF）四元数傅里叶变换，并提出了灰度纹理
6、的分割方法基于四元数 Gabor 滤波器的 图像。然而，布洛不适用的四元数Gabor 滤波器颜色或矢量 值图像，里弄石和 Brian 凡特5提出了一种颜色纹理分割方法，使可能的编码结构和颜色特征作为四元数颜色的表示，并使用四元数主成分整机分析（QPCA）用不同的颜 色编码为四元数来计算颜色纹理的基础。我们的方法彩色纹理分割是直接用比洛的方法。在这里，我们扩展 Gabor 滤波器的 颜色用四元数图 像，并使用这些新的四元数 Gabor 滤波器在彩色 纹理图像分割。3、四元数四元数的概念是由汉密尔顿在 1843 年推出的6，它是一般化的复数。复数有两个组成部分：实部和虚部。然而，四元数有四个组成部
7、分，即一个实部和三个虚部，用笛卡尔形式可以表示为：（1）qwxiyjzkw,x,y 和 z 为实数，i,j,k 在复杂环境中遵守下面的规则：，,ijjkjik并且还满足 ，从这 些规则看出四元数不221ijkj符合乘法交换律，它的共轭是 以及四元数qwxiyjzk的模由下式给出：（2）22qxyz零实部四元数被称为纯四元数，四元数的单元模被称为单位四元数。四元数的虚部有三个组成部分，并且可以是与3 维空间向量相关联。出于这个原因，它要考虑的是四元数构成的一个矢量部分和一个标量部分，从而用 Q 可表示为：（3）(q)V(q)S其中标量部分 是实数部分即 ，载体部分是一(q)S()wS个复合三个假
8、设成分： （4）(q)xiyzkV欧拉公式将复指数推广到超复数形式：（5）cossine其中， 为单位纯四元数，任何四元数可用极坐标形式表示为：（6）qe其中 和 被称为被称为被称为四元数的本征轴和本征角。 识别 部分矢量方向的三维空间，并可以被认为是一个真正的一般化复杂的操作者 i ,由于 , 类似于一个复21杂的参数，但是只有唯一的范围为0 ，因为一个值大于 更大可以降低到这个范围由否定或逆转本征轴。我们可以想像的本征轴作为阿根图的实轴的虚轴这已作为准四维空间的标轴。该本征轴垂直于实轴，而不必使用任何由定义的三个假想轴的对齐虚运 。,ijk和4、彩色图像的像素数四元数表示彩色图像中的像素有
9、三个组成部分，并且它们可以用四元数采用纯四元数7 形式表示。在 RGB 颜色空间中，一个纯粹的三个虚部的四元数可以用来表示红色、绿色和蓝色分量。例如，一个像素在 RGB 图像中的图 像坐标（X，Y）可以表示为（7）(x,y)r(,)ig(x,y)(x,y)f jbk， 是所述像素的红色、绿色和蓝r(x,y)g,b和色分量，例如图 1 说明通过使用四元数形式来表示 RGB 彩色图像的方法。使用四元数来表示 RGB 颜色空间中，三个颜色通道进行同样的操作处理，例如乘法。使用四元数的基础优势是操作控制彩色信息的图像是独立的，我们不必处理每个色通道，而是对待每一个三色体作为一个整体单元。我们相信，通过
10、使用四元数的操作，使一个颜色被视为一个实体，从而色彩信息的准确性达到更高。图 1 彩色图像的四元数表示5、四元数傅里叶变换基于四元数的乘法和指数，四元数傅里叶变换的概念变换（QFT ）已 经给出。由于四元数代数中非交换乘法法则，有几种形式的四元数傅里叶变换。我们采纳表格中的工作提出78它分为离散的量子场论分为两类，即右侧的形式和左侧的形式。离散版本的右侧和左侧的四元数傅里叶变换可以表示如（8）12()0F(u,v) ,xuyvMNRR MNxyfxe（9）12()0(,) ,xuyvNLL Nxyef类似地，四元数的逆傅里叶变换可以表示为：（10）12()0,F(u,v)xuyvMNR MNx
11、yfxyFe（11）12()0, (,xuyvMNL MNxyfxye在这种变换下，超复数广义算子： 为任何单位纯四元数， 定为对于颜色空间和一个显著彩色图像的方向，对应于该连接的所有点 r=g=b 的亮度轴。在 RGB 色彩空间这就是“灰线” 。6、四元数的 Gabor 滤波器6.1 定义基于现有的伽柏理论单色纹理分割方法，我们建议扩展了 Gabor 技术，在彩色 图像分析的画面质感方面有不错表现。要定义 Gabor 滤波器的彩色 图像，我们将四元数的概念，由爵士所定义的四组分超复数威廉汉密尔顿6。一种二维复值 Gabor 滤波器是用脉冲的 线性移位不变滤波器响应，（12）0-(2)(x,y
12、)g(y)eiuxvyh），和 2212(x,y)Kexpxyg其中坐标从 派生 通过关于通过原点旋转,(,y)角 ，我们会选择归一化常数 K，使得 的脉冲响应，12Gabor 滤波器是 2 维 傅立叶变换的高斯窗的基函数变换。比洛和索默在19通过应用高斯制定四元数 Gabor 滤波器（QGF ）窗口变换 到四元数傅里叶。但是，它们并不适用四元数的 Gabor 过滤 器，彩色或向量值图 像。为了扩展此表为四元数，我们先定义一个纯粹的单数用表示， 并使用它来代替简单的1230(ijk)和虚根 i。然后，我们有(13)00(x,y)g(,)exp(2u2)h xvy,其结212(x,y)Kepyg
13、21K和果为四元数。对于一个单位纯四元数，欧拉恒等式得出的关系 ,因此，一个四元数 Gabor 滤波器的脉cosine冲响应由下式给出：(14)0000(x,y)g(,)cs(2u)sin(2uxvy)hxvy并且是 QFT 的高斯窗的基函数。 这是我们将应用到过滤器彩色纹理分割。在文献7的单位纯四元数 表示为任意的，并且是在 RGB 空间 中设置为“灰色轴线”所得到的四元数是。一个典型的四元数 Gabor 滤波器如图 2 所示。(ijk)3当在电脑上执行四元数 Gabor 滤波我们必须使用离散表格，四元数 Gabor 滤波器 ,1,mnMhK及 22, 221111expexp22mnMnh
14、 umvn （15）使用此约定的 Gabor 滤波器掩模是 的 四元数矩阵，M原点位于所述矩阵的中心。因此，有利的是选择 奇数时，为了有一个中心像素的过滤掩模。频率 u 和 v 看看期间有多少个周期分别放入在水平方向和垂直方向的滤波器掩模。图3 示出的幅值大小的典型四元数 Gabor 滤波器各组成部分和为一个单一的角度和组合尺度。通常显示出由一个21衰减的正弦波的 Gabor 更新负指数，不同的组件具有与分量相关程度色彩轴矢量 。 图 2。这四个组件的四元数的 Gabor 带参数的过滤该图尺寸为1003,.1,.j3uvik和 。，（a）,(b),(c),(d)图 3 网状曲线四元数 Gabo
15、r 滤波元件与参数该图尺寸 ，12003,.1,.j3uvik和 。 21（a）实 部,(b)i 实部,(c)j 实部,(d)k 实部。6.2 局部四元相位一个图像的局部四元相位可以被定义为响应四元数Gabor 滤波器的角度相位。直角坐 标表示法给每个四元数 q,用 的形式来表示:qwxiyzk(16),2,4,ikje 有四元相的分量 对应于在水平和垂直傅立叶相，而 分和量代表一个新的实体，它不是单纯的响移的图像。该四元相位角 可以唯一确定的时间间隔内进行评估41， 类 似 。（17）=-arcsin22xywz及 ，额外的相位值 从四元数 Gabor 滤波产生图1q像中的区别。6.3 纹理分割算法输入：纹理图像大小为 N输出：纹理分割图像步骤 1、对于选择的值 012,uv和 。步骤 2、将输入图像转换成 2 维矩阵的四元数，称作 。(x
