《2017-2018年高中数学 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含2016年高考试题）新人教a版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题 1.(2016四 川 高 考 理 科 T15)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,当 P(x,y)不 是 原 点 时 ,定 义 P 的“伴 随 点 ”为 P 22yx,x;当 P 是 原 点 时 ,定 义 P 的 “伴 随 点 ”为 它 自 身 ,平面 曲 线 C 上 所 有 点 的 “伴 随 点 ”所 构 成 的 曲 线 C定 义 为 曲 线 C 的 “伴 随 曲 线 ”.现 有下 列 命 题 : 若 点 A 的 “伴 随 点 ”是 点 A,则 点 A的 “伴 随 点 ”是 点 A; 单 位 圆 的 “伴 随 曲 线 ”是 它 自 身
2、 ; 若 曲 线 C 关 于 x 轴 对 称 ,则 其 “伴 随 曲 线 ”C关 于 y 轴 对 称 ; 一 条 直 线 的 “伴 随 曲 线 ”是 一 条 直 线 .其 中 的 真 命 题 是 (写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 ).【 解 题 指 南 】 根 据 题 中 所 给 定 义 逐 个 判 断 .【 解 析 】 设 A 的 坐 标 (x,y),伴 随 点 A 22yx,x,A的 伴 随 点 ,横 坐 标 为22xy=-x,同 理 可 得 纵 坐 标 为 -y,故 A =(-x,-y).错 误 ; 设 单 位 圆 上 的 点 P 的 坐 标 为 (cos ,sin ),则 P
3、的 伴 随 点 的 坐 标 为 P=(sin ,-cos )= ,sin2,所 以 P也 在 单 位 圆 上 ,即 :P点 是 P 点 延 顺 时 针 方向 旋 转 .正 确 ; 设 曲 线 C 上 点 A 的 坐 标 (x,y),其 关 于 x 轴 对 称 的 点 A1=(x,-y)也 在 曲 线 C 上 ,所 以点 A 的 伴 随 点 A= 22,点 A1 的 伴 随 点 A1= 22x,A与A1 关 于 y 轴 对 称 .正 确 ; 反 例 :例 如 y=1 这 条 直 线 ,则 A=(0,1),B=(1,1),C=(2,1),而 这 三 个 点 的 伴 随 点 分 别是 A=(1,0)
4、,B= ,2,C 5,而 这 三 个 点 不 在 同 一 直 线 上 ,下 面 给 出 严 格 证明 :设 点 P(x,y)在 直 线 l:Ax+By+C=0 上 ,P 点 的 伴 随 点 为 P=(x0,y0),则02,xy解 得20,xy.代 入 直 线 方 程 可 知 : 0022xyxyABC,化 简 得 :-Ay0+Bx0+C(20)=0,当 C=0 时 ,C( 2)是 一 个 常 数 ,P的 轨 迹 是 一 条 直 线 ;当 C 0 时 ,C( 0xy)不 是 一 个 常 数 ,P的 轨 迹 不 是 一 条 直 线 .2所 以 ,直 线 的 “伴 随 曲 线 ”不 一 定 是 一
5、条 直 线 .错 误 .答 案 : 2.(2016四 川 高 考 文 科 T15)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,当 P(x,y)不 是 原 点 时 ,定 义 P 的“伴 随 点 ”为 P 22yx,x;当 P 是 原 点 时 ,定 义 P 的 “伴 随 点 ”为 它 自 身 .现有 下 列 命 题 : 若 点 A 的 “伴 随 点 ”是 点 A,则 点 A的 “伴 随 点 ”是 点 A; 单 位 圆 上 的 点 的 “伴 随 点 ”仍 在 单 位 圆 上 ; 若 两 点 关 于 x 轴 对 称 ,则 它 们 的 “伴 随 点 ”关 于 y 轴 对 称 ; 若 三 点 在 同 一 条 直
6、 线 上 ,则 它 们 的 “伴 随 点 ”一 定 共 线 .其 中 的 真 命 题 是 (写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 ).【 解 析 】 根 据 定 义 求 解 . 设 A(2,1),则 其 伴 随 点 为 A 12,5,而 A的 伴 随 点 为 (-2,-1),故 错 . 设 P(x,y),其 中 x2+y2=1,则 其 伴 随 点 为 (y,-x),该 点 也 在 圆 x2+y2=1 上 ,故 正 确 . 设 A(x,y),B(x,-y),则 它 们 的 伴 随 点 分 别 为 A 2,B22-,A与 B关 于 y 轴 对 称 ,故 正 确 . 设 共 线 的 三 点 A(-
7、1,0),B(0,1),C(1,2),则 它 们 的 伴 随 点 分 别 为 A(0,1),B(1,0),C ,5,此 三 点 不 共 线 ,故 不 正 确 .答 案 : 3.(2016浙 江 高 考 文 科 T6)已 知 函 数 f(x)=x2+bx,则 “b1 且 y1,q:实 数 x,y 满 足 x+y2,则 p 是 q 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 解 题 指 南 】 根 据 不 等 式 的 性 质 及 充 分 必 要 条 件 的 定 义 求 解 .3【 解 析 】 选 A.由 题 意 ,x1 且 y1,则 x+y2,而 当 x+y2 时 不 能 得 出 x1 且 y1,例 如x=0,y=3,故 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 .5.(2016天 津 高 考 文 科 T5)设 x0,y R,则 “xy”是 “x|y|”的 ( )A.充 要 条 件 B.充 分 而 不 必 要 条 件C.必 要 而 不 充 分 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 解 题 指 南 】 分 y 0 和 yyx|y|;当 y|y|xy 但 xy/ x|y|.所 以“xy”是 “x|y|”的 必 要 不 充 分 条 件 .
