焦距与视角的换算

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1、焦距与视角的换算焦距与视角换算焦距视角杂谈原文自：從薄透鏡成像談起：焦距與視角的換算假设各位了解视角的定义、焦长的定义、凸透镜成像原理，以及它们的变化对成像画面有何影响，这里只是单纯的提供视角与焦长的转换原则，简单的说：影响视角的因素，包括焦长及底片（或感光元件）的片幅大小。在许多情况下，我们常将镜头视为一等效的薄凸透镜，此举可忽略很多光学设计上的细节与考量，但观念方面则是相符的。这张图片定义了镜心（或称光心）的位置 O，焦点的位置 F 等，其中 OF 线段即焦距（focal length），而 OF 线段的延长线称为光轴（optical axis）。在此例中，光线由左而右穿过镜片。回忆老师说

2、过，平行光轴的光线将汇聚于镜后焦点，即 F 的位置，如下图所示： 然而，底片（或感光元件）是一个平面，并不是一个点而已。其中 A 与 B分别表示底片（或感光元件）两个端点在此侧面图的位置。 光线是四面八方而来的，图中的 A、B 两个位置也会被照顾到：最后，我们整理出底下这张图片，其中 CW 线段与 DZ 线段（透镜左方的两条红线）所围出来的角度便是取景范围，即所谓视角（Angel of View）。公式推演接下来是公式的推演，根据上图：CW 线段与 OX 线段平行，且 DZ 线段与 OY 线段平行CW 线段与 DZ 线段的夹角即OX 线段与线段 OY的夹角，亦等于OA 线段与 OB 线段的夹角

3、。让我们将夹角称为 ，OF 长度（焦距）称为 f，将 AB 的长度（片幅）称为 L。若已知焦距，片幅，欲计算视角：tan(/2)=(L/2)/f=2*atan(L/2)/f)若已知视角，片幅，欲计算焦距：tan(/2)=(L/2)/ff=(L/2)/tan(/2)以上公式都是利用已知的两项条件，去计算第三项数据这里补充对 L（片幅）的说明，以 135 相机的片幅为例：虽然可以代入 36mm 与 24mm 而分别计算水平视角或垂直视角，但如果没有特别说明，我们通常以最大视角为准，即代入对焦线长度 43.27mm。计算实例50mm 的焦距在 135 相机（底片对角长度约 43.27mm）上的视角：

4、=2*atan(L/2)/f)=2*atan(43.27/2)/50=46.850mm 的焦距在佳能 EOS10D/300D（感光元件对角线长度约 27.26 毫米）的视角：=2*atan(L/2)/f)=2*atan(27.26/2)/50)=30.5反推，视角 30.5的镜头在 135 相机（底片对角长度约 43.27mm）上的焦距：f=(L/2)/tan(/2)=(43.27/2)/tan(30.5/2)=79.36mm在刚开始的薄透镜图中焦平面位于焦点位置，很显然的，这表示对焦于无限远的时候，也因此被对焦物的光线才会以平行的形式进入镜头，此时最利于后续的公式推导。对焦位置不在无限远怎么

5、办？还是可以推导公式，但几何作图会变得相当复杂，必须加入像距的考量。关于焦长转换率在最后两个计算实例中，我们得知 50mm 镜头接在 D30/D60/10D/300D 机身上面时，视角为 30.5 ，而 30.5在 135 相机上约是 80mm 镜头的视角，故所谓 1.6X 焦长转换率来自于此。焦长转换率是经等效视角所求得，但从另一个角度看，根据公式：2*atan(L1/2)/f1)2*atan(L2/2)/f2)L1/f1L2/f2L1/L2f1/f2换句话说，焦长转换率其实就是对角线长度的比值。这项原理让我们在计算焦长转换率时不需代入视角的值，而直接用两种片幅的对角线长度去计算，不过要记得它们仍然是从等效视角的换算而推导出来的。43.27mm/27.26mm1.591.6一般消费型数位相机可能加挂广角或增距镜，外挂镜头所标示的倍率同上原则;或者，不妨加挂镜头拍一张，不加镜头拍一张，求成像的边长比例，亦可得该外挂镜头所造成的倍率变化。对应图 注：这个公式是有局限性的，只适合于透视投影镜头，中长焦的可以使用，因为在小视角下各投影方程误差太小了。相反，在大视角下不适用，因为在大视角下不同投影方法大不一样，此时这个公式只能用于畸变控制很好的广角镜头。对于鱼眼镜头，都使用等距投影法，这样实际焦距比你用上面的算出来的小得多。比如，220鱼眼是 6mm，如果用上面的公式算，都是负的焦距。