《数值计算与matlab语言_金一庆_课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算与matlab语言_金一庆_课后答案（192页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章习题 1. 序列 满足递推关系 ，取 及 试分别计算 ，从而说明递推公式对于计算是不稳定的。 n 1 1 0.01 0.0001 2 0.01 0.0001 0.000001 3 0.0001 0.000001 0.00000001 4 0.000001 0.00000001 10-10 5 0.00000001 10-10 n 1 1.000001 0.01 0.000099 2 0.01 0.000099 -0.00009901 3 0.000099 -0.00009901 -0.01000099 4 -0.00009901 -0.01000099 -1.0001 5 -0.0100
2、0099 -1.0001 初始相差不大，而 却相差那么远，计算是不稳定的。 2. 取 y0=28，按递推公式，去计算 y100，若取 （五位有效数字），试问计算 y100将有多大误差？y 100中尚留有几位有效数字？ 解：每递推一次有误差 因此，尚留有二位有效数字。 3函数 ，求 f(30)的值。若开方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式 计算，求对数时误差有多大？ 设 z=ln(30-y)， ， y*=29.9833， |E( y)| 0.510-4 z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235 若改用等价公式 设 z=-ln(30+y)， ， y*=2
3、9.9833， |E( y)| 0.510-4 z*=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.09407 4下列各数都按有效数字给出，试估计 f 的绝对误差限和相对误差限。 1) f=sin(3.14)(2.685) 设 f=sin xy x*=3.14, E(x) 0.510-2, y*=2.685, E(y) 0.510-3, sin(x*y*)=0.838147484, cos(x*y*)=-0.545443667 |2.685(-0.5454) 0.510-2+3.14(-0.5454) 0.510-3| =0.8178310-2NConvergenceNOYesStop
4、 4. 试画出二分法以及逐段求根的框图。 )2eps,1f,ba(BMNOf(a)=0YESf(a)*f(b)0T Probably no rootbxaRL,)()(ff1ibxaRL,)(2000 fxRUbaL,F210epsT 输出 0,fxiF BM0*0Lf返回 fxR0fx1i )f,xkd,2eps1,ba(BMZ习题 2-3JLdxRR b ?RLSTOPL)2eps,1,f,L(BMcal，)J(X1J?KJYESNONO YES有 效 数 字 的 近 似 根 。 式 求 出 四 位收 敛 性 ， 并 选 取 一 种 公试 分 析 每 种 迭 代 公 式 的迭 代 公 式迭
5、 代 公 式迭 代 公 式） 。并 建 立 相 应 的 迭 代 公 式改 写 成 下 列 等 价 形 式 ， 程附 近 的 一 个 根 ， 设 将 方在为 求 方 程 1,1)32 /1,15.01. 132223 kKKxx xxxx有 局 部 收 敛 性由 定 理 邻 近 连 续在）解 ： 721592.0.15. .32x34141 331 11 105.2105.022.5/.5.245.2920 KKKK Kxxxx xL就 有当只 要若 要由 于4653182.90. 465.146138.79510220. 465387.146.17982. 05198 44532 3120 x
6、xxxx可 作 为 根 的 近 似 值Q作 为 根 的 近 似 值 。迭 代 式若有 局 部 收 敛 性）4658.1105.20792.4631.7098.25413. 105.2/.0247681145768.0.15.32.112475330 343113232 xxxxx xxxxK KKQ不 收 敛） 142356.15.21.323x0246.ln231ln39.0130 )(2ln02311,0,.225 geg xgxexgxexbax 的 极 值取 到） 时 所 需 的 迭 代 次 数 。近 似 解 精 度 不 大 于 使 迭 代 法 收 敛 ， 并 估 计间区对 下 述 每
7、 个 方 程 试 确 定Q1093.1e231g0xg,x1单 调 下 降510321KKxabLxL5031次取 185.93lg210lgllK次 单 调 上 升又 单 调 下 降） 21976.21803./75. 51764.0lg942.l4.2.3213584.01.ln329412.0942.05l1nl32,15253132312 KKxggLxgxgKxQ59lg4l1094)(2)( 7,59.7,5308.65,102,54.35591 KxggxxgxxK当）6 6.42.0371gl3. 对下述方程，试确定迭代函数 g(x)及区间a, b,使迭代法收敛到方程的正根,并
8、使误差不大于 10-5 。收 敛 当且当又 单 调当 1,0,|)(|,10,10)( 133,)(,2)(1,03)12 xgxxgeoexxaeQ收 敛且 当又 单 调当4,3,1|)(| ,048712.3096.1286.35)( ,)(,4,ln2xgxxbQ收 敛 当且 单 调当1,0,1sin|)(|,10)( 1cos)(2co0,cos,in)(,cs2xxgxggaQ。xgXb根 的 区 间对 此 迭 代 式 找 不 到 求 正 使中 任 一而选 代 区 间 不 大 于 为 求 正 根定 义 域 为若 取 1|)(| ,0,arc24. 你能用几种方法将 x=tgx 化为适
9、合于迭代的形式？并求 x=4.5（弧度）附近的根。对 x=tgx，用埃特金方法能迭代收敛吗？请用埃特金方法求出该题结果。解一. x=arctgx )45.7(4930.49321. 1705.,1|)(| 52102 oxxArctgx约取 解二. 可用埃特金方法 49305.x493780.x76512.2. xtg)tx()tg(2(xtg65210 kk2k1k1k1。baxx。LbaLa iii上 的 唯 一 解在其 极 限 就 是 收 敛产 生 的 序 列由则 对 任 意 满 足 下 列 条 件设 ,)( )(, 1,|,|)(|21610 0)()(,0)()(1)() bfafx
10、设 知由 也 连 续设连 续知由习题 2-4 1. 牛顿法计算 具有 4 位有效数字的近似值。 x0=1 x 1=2 x 2=1.75 x 3=1.732142857 x 4=1.73205081 x 5=1.732050808 对第 1) 题再给出二种方法 5就下列函数讨论牛顿法的收敛性和收敛速度 6如果把牛顿法看成迭代法， 是 的等价方程吗？ 不是，因为牛顿法是把 线性化后得到的公式。 7正割法与 2.2 中的试位法一样吗？为什么？ 不一样，虽然试位法中 与正割法中 非常相像，但正割法是二步迭代，而试位法不是迭代法，x 有可能代替左 端点，也有可能代替右端点。 8已知方程 f(x)=x3+
11、7x-1=0，证明：当 时，牛顿法收敛。 不难用归纳法证明,由牛顿法产生的序列x k，必然是单调下降，并有下界x*，单调下降又有下界的序列x k，存在极限，记 ， 对二边取极限，得到 9用牛顿法计算 P(z)=z4-3z3+20z2+44z+54=0 接近于 z0=2.5+4.5i 的零点。(迭代二次) 解： 10给定方程 ，满足： 习题 2-5 习题 2-6 1. 请用劈因子法求高次方程 x4+ x 3+5 x 2+4 x +4=0 的所有复根。 (提示：取尾部二次式作近似二次因式) 3.任给一个高次方程，你如何着手找出它的所有根？劈因子法适宜于求实 的单根吗？ 首先找实根所在区间，用其他方
12、法求出实根，用秦九韶程序降方程的阶。 用劈因子法求共轭复根比较好。 。内 有 唯 一 根在 只 能而因 为 若且 根 是 唯 一 的 使的 根中 必 有故 在 *,)(0|10|)1( | ,)()(, xbax。xLLbafxfxba|)(| ,.)21, *00*1Libai则作 迭 代 以内 取 一 点在 。内 唯 一 根在 收 敛 于产 生 的 序 列由*1*0*0*12, )()(,lim|li| ,| ,)(xba xxxLabLxiinnn Q第三章 直接法解线性方程组 习题 3-1 1. 写出列主元消去算法。 For k =1 to n-1 do 1）消元： (1) 选主元：(
13、2) 判别： , than stop (3) 换行： (j=k,k+1,.,n+1) (4) 计算乘数：(i=k+1,.,n) (5) 消元： (i=k+1,.,n; j=k+1,.,n+1) 2) 回代： (1) ,than stop (2) 回代：for k=n,n-1,.,1 do (3) 打印：print xj =aj,n+1 2. 用全主元高斯约当消元法求下列方程的解 3. 用全主元高斯约当消去法求下列矩阵的逆矩阵 4. 请用列全主元高斯约当消去法求下列矩阵的逆矩阵 6如果在解方程组过程中，希望顺便求出系数矩阵 A 的行列式值 det(A)，用什么方法比较方便？需注意一些什么问题？如果用高斯约当列主元消去法，如何求出 det(A)? 高斯消元法解方程时 ；主元素高斯消元法解方程时，注意换行列会改变行列式的符号；用高斯约当列主元消去法解方程时，把列主元 记录下来，把换行的次数 m 记录下来，。7. 设 Ax=b 是线性方程组 1) 用列元高斯约当消去法，求解此方程组。 2) 求系数矩阵的行列式。 3) 求系数矩阵的逆矩阵。 也是一个指标为 k 的 初等下三角阵，其中 Ii,j 为排列阵： 证明：
