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1、1七年级数学（下册）知识点总结相交线与平行线【知识点】1. 同一平面内，两直线不平行就相交。 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6. 垂线段最短；7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线
2、的垂线段的长度。8. 两条直线被第三条直线所截：同位角 F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）, 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c P17 4 题11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。2平行线的性质： 1.两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 。 2.两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 。
3、3.两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 。 12. 命题：“如果+题设，那么 +结论。 ”三角形和多边形1. 三角形内角和为 1802. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在ABC 中，a、 b 为两短边，c 为长边，如果 a+bc 则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_4. 等面积法：三角形面积 底 高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和1
4、2高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时 2 消去 ）1底 高 底 高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图 1，在直角ABC 中， ACB= ，CD 是斜边 AB09上的高，则有 ACBDA【重点题目】 P70 8 题例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5，则斜边上的高为_5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线， ，则 =_24ABCScmVABESV6. 三角形的特性：三角形具有_【重点题目】 P69 5 题ADC B图 137. 外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推
5、论【重点题目】 P75 例 2 P76 5、 6、 8 题8. n 边形的内角和_外角和_ 对角线条数为_【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正 n 边形每个内角的度数为_【重点题目】 P83、 P84 练习 1， 2， 3 ； P84 3， 4， 5， 6； P90 4、 5 题9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被 整除：只有 6 个等边三角形（ ） ，4 个0 06正方形（ ） ，3 个正六边形（ ）三种09012（两种正多边形的）混合镶嵌 ：混合镶嵌公式 ：表示 个内角度数为 的正多边形03nmn与 个内角度
6、数为 的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。m【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形，则m， n 的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即 x、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以 （哪一条直线）为 x 轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】41. 平移规律点的平移规律（ P51 归纳 ）例 将 向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q
7、 点的坐标为_(2,)P图形的平移规律（P52 归纳）重点题目： P53 练习； P54 3、 4 题； P55 7 题 。2. 对称规律关于 x 轴对称，纵坐标取相反数关于 y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P 点的坐标为 ，则 P 点(5,7)（1. ）关于 x 轴对称的点为_ (2.) 关于 y 轴的对称点为_（3. ）关于原点的对称点为_3.位置规律假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b）1. 如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大于 0） 2. 如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于0）3. 如果 P 点在第
8、三象限，有 a0，b0 （横坐标大于 0，纵坐标小于0） 5. 如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为 0）6. 如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为 0）7. 如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0）Oy 第二象限 第一象限X 第三象限 第四象限5重点题目： P44 2 题填表 ； P45 4 题求 A、 B、 C、 D、 E 各点坐标 ; P59 1 题； P46 10 题 ；P46 8 题归纳为 （了解）数据的收集整理与描述【统计调查】1. 统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章
9、知识结构图”2. 会用表格整理数据3. 常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7 题； P179 5 题； P180 9 题【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7 ：3如果来自甲地区的人数为 180 人，求这个学校的学生总数；若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。4. 全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题5. 简单随机抽样的特点6. 分层抽样：先将总体 分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1；P160 87. 抽样调
10、查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同6【重点题目】 P159 4 题【直方图】用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1. 计算最大值与最小值的差2. 决定组距与组数原则：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成 5 12 组: 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3. 列频数分布表频数：各小组内数据的个数称为频数4. 画频数分布直方图5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为 。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵频 数组 距轴为
11、“频数”6. 频数分布折线图 根据频数分布图画出频数分布折线图: 取每个小长方形的上边的中点，以及 x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线【重点题目】 P169 3、 4 题二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。 （具体题目见本单元测试卷填空部分）3. 解二元一次方程组。常用的方法有 和 。 P96、 P100 归纳4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系7常见的类型有：分配问
12、题 P118 5 题； P108 4、 5 题； P102 练习 3； P104 8 题； P1034 题 ；追及问题 P103 7 题、 P118 6 题 ；顺流逆流 P102 练习 2； P108 2 题 ；药物配制 P108 7 题 ；行程问题 P 99 练习 4； P108 3， 6 题 顺流逆流公式： v顺 静 水v逆 静 水5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、 7 题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某
13、一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7. 用不等式表示， P128 2 题， P127 练习 2； P123 练习 28. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140 归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题： P129 10； P128 9 题； P133 例 2； P135 5、 6、 7、 8、 9， P139 例 2； P140 练习 2， P141 3、 4 题不等式组的解集的确定方法（ab）：自己将表格补充完整：不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀a xa 大大取大；小小取小；小大大小中间找；空集 大大小小不见了。xaxbxaxaxaxbxbxbb8
