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1、实验五 连续系统分析一、实验目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用 MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、 实验原理MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。1. 连续系统的时域响应连续时间 LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述： )( )()( 011tyattyatnn L )( )()( 011txbtxbtmmL。已知输入信号 x(t)以及系统初始状态 0,)
2、(nyL，就可以求出系统的响应。MATLAB 提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述 n 阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。在调用 MATLAB 函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行 Laplace 变换即可得系统函数： 011)( assabbsXYHnnmL在 MATLAB 中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数： ,01anL,01bbm这些系数均按 s 的降幂直至 s0 排列。(1) 连续系统的单位冲激响应 h(t)的计算 impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数
3、：sys 可由函数 tf(b,a)获得。其中：,01aanL,01bbmLh=impulse(sys, t): 计算并画出系统在向量 t 定义的区间上的冲激响应，向量 h 保存对应区间的系统冲激响应的输出值。(2) 连续系统的单位阶跃响应 g(t)的计算 step(sys): 计算并画出系统的阶跃响应。参数： sys 可由函数 tf(b,a)获得。其中：,01aanL,01bbmLg=step(sys, t): 计算并画出系统在向量 t 定义的区间上的阶跃响应，向量 g 保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。(3) 连续系统的零状态响应 y(t)的计算 lsim(sys, x, t) 计算并画出
4、系统的零状态响应。参数: sys 可由函数 tf(b,a)获得,x 为输入信号，t 为定义的时间向量。2连续系统的系统函数零极点分析连续 LTI 系统的系统函数 H(s)可以表示为部分分式形式： ).(21nmpspszzkDN设 nm，且 H(s)的极点 pi 全部为单极点，则： niipsk1)( )()(1tuekthpnii系统函数 H(s)的极点 pi 决定了冲激响应 h(t)的基本形式，而零点和极点共同确定了冲激响应 h(t)的幅值 ik。MATLAB 中提供了 roots 函数计算系统的零极点，提供了 pzmap 函数绘制连续系统的零极点分布图。3连续系统的频率响应若连续因果 L
5、TI 连续系统的系统函数 H(s)的极点全部位于 S 左半平面，则系统的频率响应可由 H(s)求出，即 )(jjej sMATLAB 中 freqs 函数可以分析连续系统的频响，格式如下：H=freqs(b,a,w): 计算系统在指定频率点向量 w 上的频响 H；w 为频率点向量。H,w=freqs(b,a) : 自动选取 200 个频率点计算频率响应。三实验内容1. 已知描述连续系统的微分方程为 )(210d)(txtyt，输入 )(tu，初始状态1)0(y，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。实验代码：a=1 10; b=2; A B C D=tf2ss(b,a);
6、 sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.001:5; xt=t0; sta=1; y=lsim(sys,xt,t,sta); subplot(3,1,1); plot(t,y); xlabel(t); title(系统完全响应 y(t); subplot(3,1,2); plot(t,y,-b);hold on yt=4/5*exp(-10*t)+1/5; plot(t,yt,:r); legend(数值计算, 理论计算); hold off xlabel(t); subplot(3,1,3); k=y-yt; plot(t,k); k(1)title(误差 );实验结果：结果分析：理
7、论值 y(t)=0.8*exp(-10t)*u(t)+0.2。程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，终值基本相同。2. 已知连续时间系统的系统函数为 ssH2314)(，求输入 )(tx分别为 )(tu，)(sintu， )(te时，系统地输出 ty，并与理论结果比较。实验代码：a=1,3,2,0; b=4,1; sys=tf(b,a); t=0:0.001:5; x1=t0; x2=(sin(t).*(t0); x3=(exp(-t).*(t0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,
8、t); subplot(3,1,1); plot(t,y1); xlabel(t); title(X(t)=u(t); subplot(3,1,2); plot(t,y2); xlabel(t); title(X(t)=sint*u(t); subplot(3,1,3); plot(t,y3); xlabel(t); title(X(t)=exp(-t)u(t);实验结果：结论分析：理论值：y1（t）=5/4+0.5*t*u(t)+7/4*exp(-2*t) *u(t)-3*exp(-t) *u(t); y2（t）=0.5+1.5*exp(-t) *u(t)-0.7*exp(-2*t) *u(
9、t)-1.3*cos(t) *u(t)+0.1*sin(t) *u(t) y3（t）=0.5-4*exp(-t) *u(t)+7/2*exp(-2*t) *u(t)+3*t.*exp(-t) *u(t);误差计算：可见误差小于 0.001，计算值与理论值几乎重合。3. 研究具有以下零极点的连续系统：(a) 1 个极点 s=0.1，增益 k=1。(b) 1 个极点 s=0，增益 k=1。(c) 2 个共轭极点 5js，增益 k=1。(d) 2 个共轭极点 .0，增益 k=1。(e) 零点在 .s，极点在 51.js，增益 k=1。(e) 零点在 5，极点在 ，增益 k=1。完成下列任务：(1)
10、利用 zpk 和 tf 命令建立系统的系统函数，画出系统的零极点图。(2) 分析系统是否稳定。若稳定，画出系统的幅频特性曲线。(3) 画出系统的冲激响应波形。(4) 详细列出根据零极点分析系统特性的过程。结果分析(a)(e)均为因果稳定系统，他们的极点都在 jw 轴左侧。当且仅当 H（s）的全部极点都位于 s 平面的左半平面时，一个具有有理系统函数 H（s）的因果系统才是稳定的。4. 根据连续系统零极点对系统幅频特性的影响设计下面系统。在 S 平面上配置零极点，并使用 freqs 命令绘出相应的扶贫特性曲线，重复该过程直至找到满足下面指标的零极点。(1) 设计一个具有 2 个零点，2 个极点，实系数的高通滤波器，满足 。； 10,.)(8.0jH(2) 设计一个具有实系数的低通滤波器，满足 。 ；10,.)(2.j
