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1、1考点 26 基本不等式一、选择题1 （2015四川高考文科T9)设实数 ,xy满足21046y，则 xy的最大值为（ ）(A) 25 (B) 492 (C) 12 (D)14【解题指南】利用基本不等式解题【解析】选 A 由条件得： 5yx。于是， 2525xyx。xy当且仅当 5,2x时取到最大值 2。经验证， ,在可行域内。故选 A。2.(2015四川高考理科T9)如果函数 f(x)= 21(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间1,2上单调递减,那么 mn 的最大值为()A.16 B.18 C.25 D.8【解析】选 B. )(xf=(m-2) +n-8=0 得 2mnx.当
2、 m2 时,抛物线的对称轴为28mnx,据题意, 28n2,即 2m+n12.因为 6,所以 mn18,由 2m+n=12 且 2m=n 得 m=3,n=6.当 m8),所以 mn=(18-2n)n0,b0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等xayb于()A.2 B.3 C.4 D.5【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.【解析】选 C.因为直线过点(1,1),所以 1ba，所以2baababa 21)( ,因为 0,b，所以422,当且仅当“a=b=2”时等号成立.4. (2015陕西高考理科T9) 设 ()ln,0fxab，若 ()pfab，()2abqf， 1()rfab，则
3、下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq【解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可.【解析】选 C.由条件可得 ()pfab ),ln(21ln)l(21 bab1()(2rfab,ln21p由不等式的性质在 0pC.p=rq【解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可.【解析】选 C.由条件可得 ()pfab ),ln(21ln)l(21 bab1()(2rfab,ln21p由不等式的性质在 01 时,64 12f(x)2 -6,当 x= ,即 x= 时取到等号,因为 2 -60,b0,ab=8,则当 a 的值为时,log2alog2(2b)取得最大
4、值.【解析】 22222logl11log loglog64,44ababb当 a=2b 时取等号,结合 a0,b0,ab=8,可得 a=4,b=2.答案:48.(2015山东高考文科T14)定义运算“”2yx:（ x,yR,xy0),当x0,y0 时,xy+(2y) x 的最小值为 .【解题指南】本题以新定义形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x0,y0 时, 224()xyxxy2y2xy.所以所求的最小值为 .答案： . 9 （2015重庆高考文科14）设 ,05,ab则 13ab的最大值为 _.【解题指南】因为 13a为定值，利用不等式2xy求解即可.【解析】因为 ,05,b所以 139ab4由不等式2xy可知，131322abab，所以 的最大值为答案： 3
