《2017-2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何性质课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.1 双曲线的简单几何性质课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1双曲线的简单几何性质(45 分钟70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.双曲线 - =1 与 - =(0)有相同的( )x22y22 y22x22A.实轴 B.焦点C.渐近线 D.以上都不是【解析】选 C.由题可知,- =1 的渐近线为 y= x.x22y22 b- = 的渐近线为 y= x,y22x22 b所以它们有相同的渐近线.2.等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0),则它的标准方程是()A. - =1 B. - =1y218x218 x218y218C. - =1 D. - =1x28y28 y28x28【解析】选 B.设等轴双曲线方程为 - =1(a0),x22y
2、22所以 a2+a2=62,所以 a2=18,故双曲线方程为 - =1.x218y218【补偿训练】以椭圆 + =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程为()x216y292A. - =1x216y248B. - =1y29x227C. - =1 或 - =1x216y248 y29x227D.以上都不对【解析】选 C.当顶点为(4,0)时,a=4,c=8,b=4 ,双曲线方程为 - =1;当顶点为3x216y248(0,3)时,a=3,c=6,b=3 ,双曲线方程为 - =1.3y29x2273.(2015全国卷)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点 ,F1,F2
3、是 C 的左、右两个x22焦点.若 1)与双曲线 C2: -y2=1(n0)的焦点重合,x22 x223e1,e2分别为 C1,C2的离心率,则()A.mn 且 e1e21 B.mn 且 e1e21 D.m1,n0,所以 mn,(e1e2)21,所以 e1e21.5.若双曲线 x2-y2=1 的左支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离为 ,则 a+b 的值为2()A.- B. C.-2D.212 12【解析】选 A.由题意知 a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,= ,|a-b|=2,|2 2因为(a,b)在双曲线的左支上,所以 a-b0,b0)的一条渐近线为 2x+y=0,一个焦点
4、为x22y22( ,0),则 a=_,b=_.5【解题指南】焦点在 x 轴的双曲线的渐近线为 y= x,焦点(c,0).b【解析】因为渐近线方程 y=-2x,所以 =2.焦点( ,0),所以 c= .所以 a2+b2=c2=5.由b 5 5联立解得 a=1,b=2.答案:12三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.(2017济南高二检测)已知双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 Px22y22在双曲线的右支上,且|PF 1|=4|PF2|,求双曲线离心率 e 的最大值.【解析】设F 1PF2=,由 |1|2|=2,|1|=4|2|,得|1|=83,|2|=
5、23,6所以 cos= = - e2,1729282 17898所以 e2= .1789因为 cos-1,1,所以 10,b0),x22y22F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF 1F2中,由余弦定理,得|F 1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos3=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即 4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因为 =2 ,S12 3所以 |PF1|PF2|sin =2 .所以|PF 1|PF2|=8,所以 4c2=4a2+8,即 b2=2.12 3 37又因为 e= =2,所以 a2= .所以双曲线的标准方程为
6、 - =1.c 23 x223y22【能力挑战题】已知双曲线 - =1 的右焦点为 (2,0).x23y22(1)求双曲线的方程.(2)求双曲线的渐近线与直线 x=-2 围成的三角形的面积.【解析】(1)因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为 - =1,x23y22所以 c2=a2+b2=3+b2=4,所以 b2=1,所以双曲线的方程为 -y2=1.x23(2)因为 a= ,b=1,双曲线的渐近线方程为 y= x,333令 x=-2,则 y= ,233设直线 x=-2 与双曲线的渐近线的交点为 A,B,则|AB|= ,记双曲线的渐近线与直线 x=-2 围成的三角形面积为 S,则 S= 2=433 12433.433
