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1、指为显示变形的几何图形。这是用来概括和直观地表达变形特征的几何图形。假设考虑地面是一个微小的无穷小圆（称微分圆） ，在投影中发生变形后，往往不能保持为圆形，而是一个椭圆，称为变形椭圆。根据变形椭圆的形状和大小，能反映出投影中变形的质和量的差别，同时具有直观的明晰形。如在等角投影中，变形椭圆保持正圆形，但在不同的位置上，面积差异很大，而在等积投影中，则变形椭圆形状变化很大，但面积大小相等。1 墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 15121594）在 1569 年拟定
2、， 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直
3、线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定 1：25 万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5 万，1：25万，1：100 万）采用统一基准纬线 30，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标 X 轴，赤道的投影为横坐标 Y 轴，构成墨卡托平面直角坐标系。2 高斯-克吕格(Gauss
4、-Kruger)投影和 UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich auss，1777 一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，18571928）于 1912 年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
5、然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数
6、不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差 6 度或3 度分为六度带或三度带。六度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带，带号依次编为第 1、260 带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2120 带。我国的经度范围西起 73东至 135，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为 75、81、87、117、123、129、135，或三度带二十二个。我国大于等于 50 万的大中比例尺地形图多采用
7、六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。2.2 UTM 投影简介 UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM 投影是为了全球战争需要创建的，美国于 1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准经线。UTM 投
8、影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经 180起每隔经差 6 度自西向东分带，将地球划分为 60 个投影带。我国的卫星影像资料常采用 UTM 投影。2.3 高斯-克吕格投影与 UTM 投影异同高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与 UTM 投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM 投影，因此常有把 UTM 投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例
9、系数为 1；UTM 投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为 1， UTM 投影为 0.9996，高斯-克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 XUTM=0.9996 * X高斯，YUTM=0.9996 * Y高斯，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了 500000 米，转换时必须将 Y 值减去500000 乘上比例因子后再加 500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自 0 度子午线起每隔经差
10、 6 度自西向东分带，第 1 带的中央经度为 3；UTM 投影自西经 180起每隔经差 6 度自西向东分带，第 1 带的中央经度为-177，因此高斯-克吕格投影的第 1带是 UTM 的第 31 带。此外，两投影的东伪偏移都是 500 公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM 北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000 公里。2.4 高斯-克吕格投影与 UTM 投影坐标系高斯- 克吕格投影与 UTM 投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴 X，赤道投影为横轴 Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与 UTM 北半球
11、投影中规定将坐标纵轴西移 500 公里当作起始轴，而 UTM 南半球投影除了将纵轴西移 500 公里外，横轴南移 10000公里。由于高斯-克吕格投影与 UTM 投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中 21 即为带号。二、分带方法1我国采用 6 度分带和 3 度分带：12.5 万及 15 万的地形图采用 6 度分带投影，即经差为 6 度，从零度子午线开始，自西向东每个经差 6 度为一投影带，全球共分 60 个带，用 1，2，3，4，5，表示即东经 06
12、度为第一带，其中央经线的经度为东经 3 度，东经 612 度为第二带，其中央经线的经度为 9度。11 万的地形图采用 3 度分带，从东经 1.5 度的经线开始，每隔 3 度为一带，用 1，2，3，表示，全球共划分 120 个投影带，即东经1.5 4.5 度为第 1 带，其中央经线的经度为东经 3 度，东经4.57.5 度为第 2 带，其中央经线的经度为东经 6 度我省位于东经113 度东经 120 度之间，跨第 38、39、40 共计 3 个带，其中东经115.5 度以西为第 38 带，其中央经线为东经 114 度；东经 115.5118.5度为 39 带，其中央经线为东经 117 度；东经 118.5 度以东到山海关为40 带，其中央经线为东经 120 度。地形图上公里网横坐标前 2 位就是带号，例如：15 万地形图上的横坐标为 20345486，其中 20 即为带号，345486 为横坐标值。2当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度当地带号，例如：地形图上的横坐标为，其所处的六度带的中央经线经度为：（适用于万和万地形图）。三度带中央经线经度的计算：中央经线经度当地带号（适用于万地形图）。
