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1、学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Education Individual Research center1个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：陈沛 授课时间：2014 年 10 月 日(星期 ) 10 : 00 12 : 00 姓名 年级 初二 性别 男 教学课题 比例线段和黄金分割教学目标比例线段和黄金分割重点难点比例线段和黄金分割课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 第 5 次课1、 【基础知识精讲】1、比例的有关性质：bandbmcandbnmdcba LLL等 比 性 质 ：0的 比 例 中 项是 ca,2应用变形: 已知 ， 。dbdcba:,求
2、 证 dkcb证明:（1） caadcba（2） cQkkc2、黄金分割的定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果（ ）,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段ABC整 段大 线 段大 线 段小 线 段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 0.618. 215ABA BC推导黄金比：设 AB=1，AC=x，则 BC=1-x，所以 ，即 ，用配方法解得 x=x1x12cdabb或合比性质： cadcb（比例基本定理）学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Educatio
3、n Individual Research center20.618215考点 1：比例线段四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成dcba比例线段，简称比例线段. 这时组成比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.注意：在量线段时要选用同一个长度单位例 1、已知 ，则 = 已知73+- _,32则考点 2:比例的性质(1) 基本性质:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 （ b,d 都不为 0） ，那么caad=
4、bc.(2) 合比和分比性质若 ,则 (合比性质); 若 ,那么 (分比性质)dcbabdcdcbadcb(3) 等比性质 如果 = （b+d+n0）,则ambanmaL例 2、 （1）若 ,则 =_.（2）若 ,且 2ab+3c=21.试求 abc.753zyxzyx 65432cb考点 3：比例尺例 3、 （2006 年徐州市）在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。考点 4：黄金分割：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段 AB 被点 CACB黄金分割（golden sectio
5、n）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中0.618.ABC例 4、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=2，则 AC=（ ）A、 B、 C、 D、 或155321153二、 【同步练习】学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Education Individual Research center3比例线段专项练习一、填空题：1.若 4x=5y,则 xy . 2.若 ，则 .3x4y5zyzxx3.已知 ，则 的值为 . 4.已知 ，那么 .13yx7yxba43ba5.若 3，且 b+d+f4，则 a+c+e .badcfe
6、6.若(x+y)y83，则 xy . 7.若 ，那么 .ba53ba8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .9.已知ABC 和ABC， ，且 AB+BC+CA16cm.则BACA23AB+BC+AC .10.若 a8cm，b6cm ，c4cm，则 a、b、c 的第四比例项 d cm； a、c 的比例中项 x cm.11.已知 3x8y，求 = 12. 已知 ，求 = yxba237b13. 若 ，求 = 14. 如果 xyz135，那么 2 zyx315. 正方形对角线的长与它的边长的比是 16.在 15000000 的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为 60cm，那么福州到厦门的实
7、际距离约为 km. 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.18.已知 (b+d0)，则 19、若 ，则 等于 badc52dbca43x19已知 ，则 20如果 ，且 ，那么3yx)(:yx 32ba3,b51ba21已知 ，则 22如果 ，那么 a)(7b 2czbyaxcbazyx3三、解答题：学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Education Individual Research center41、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知 = = x，求 xcbaac3、一个
8、三角形的三内角分别为 30、60、90，另一个三角形的三内角分别为 45、45、90，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）4、已知线段 x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求 xy.5、已知： 3( 且有 b+d+f0)，求证： 3.badcfedbcafe6、如图 5.1-2，D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上， ，且ABC 与ADE 的周ABDCE32长之差为 15cm，求ABC 与ADE 的周长.7、已知 ，且5:42:cba，632求 的值。8、已知 ，且 ，求875cba20cba29、若 ，且 ，4:32:cba5cba求 的值9、已知 ，且 ，求875cba20
9、cba210、若 ,且 ，试求65432cba 2132cba:学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Education Individual Research center511、已知 ，证明： 12、若 ，求 的值。dcbadcba3:21:cbacbaA 组基础训练一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A. 2 B. 1 C.2 D.133332.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a= ，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b= ，c=2 ，d= D.a=2，b=3，c=4 ，d=153153.已知线段 a、b、c
10、、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cb B.ab=cd C.da=bc D.ac=db4.若 ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A. B. C. D.cc2 dacb5.已知点 M 将线段 AB 黄金分割( AMBM) ，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAM B.AM= AB C.BM= AB D.AM0.618AB215215二、填空题6.在 1500000 的地图上， A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是 _.7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于_.8.若 2x5y=0，则 yx=_， =_.xy9.若 ，则
11、 =_.3baa10.若 ，且 AB=12，AC =3，AD=5，则 AE=_.AECDB三、解答题11.已知 ，求 .342xyx12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为 50 m，同时高为 1.5 m 的测杆的影长为 2.5 m，那么古塔的高是多少 ?13.在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BDDC=ABAC，BD DC =2 学大教育（佛山）个性化教研中心Foshan Xueda Education Individual Research center6cm，求 BC.14.现有三个数 1， ，2，请你再添上一个数写出一个
12、比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形 ABCD(ABBC)中， 0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金215BCA矩形给人以美感.在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形 ABFE(如图 1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.图 1B 组-能力提升一、请你填一填（1）如图 421，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB 、AB 满足关系式_，即AP 是 _与_的比例中项. 图 421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）.（3）如果线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4
13、cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AOABAC =_.（5）若 =3（b+ d0） ，则 =_.cadbc二、认真选一选（1）已知 ,那么下列式子成立的是（ ）A.3 x=2y B.xy=6 C. D.yx23 32yx32xy（2）把 ab= cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）1A. B. C. D.bdcabdca2bdca2dabc2（3）已知线段 x,y 满足（x +y）（xy）=31,那么 xy 等于（ ）A.31 B.23 C.21 D.32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有 dcba如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC BC，且 AB=2，则 AC= 15其中正确的判断有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个学大教育
