《2017-2018年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第二课时 条件结构学案（含解析）新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第二课时 条件结构学案（含解析）新人教a版必修3（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第二课时条件结构提出问题已知一个算法的步骤如下：第一步，输入 x.第二步，若 x2，执行第三步；否则，执行第四步第三步，计算 2x1 1 的值，输出结果，结束算法第四步，计算 log3(x21)的值，输出结果，结束算法问题 1：该算法的算法功能是什么？提示：计算函数 f(x)Error!的函数值问题 2：若画出该算法的程序框图，只用顺序结构能完成吗？提示：不能问题 3：上述算法中除含有顺序结构外，还含有什么逻辑结构？提示：条件结构导入新知1条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构2条件结构程序框图两种形式及
2、特征形式一 形式二结构形式特征 两个步骤 A、 B根据条件选择一个执行 根据条件是否成立选择是否执行步骤 A化解疑难对条件结构形式的理解(1)如形式一所示的条件结构中，算法执行到此判断框给定的条件时，根据条件是否成立，选择不同的执行框(步骤 A、步骤 B)，无论条件是否成立，都要执行步骤 A和步骤 B之一，但不可能既执行步骤 A又执行步骤 B，也不可能步骤 A和步骤 B都不执行(2)步骤 A和步骤 B可以有一个是空的(如形式二)，即不执行任何操作- 2 -简单条件结构的算法与框图例 1画出求分段函数 yError!的函数值的程序框图解算法如下：第一步，输入 x的值第二步，判断 x的大小若 x0
3、，则 y2 x1；若 x0，则 y3 x2.第三步，输出 y的值程序框图如下：类题通法1条件结构与顺序结构的不同点条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否” ，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口2含有条件结构的程序框图的设计设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)如果已经非常熟练地掌握了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框图对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常
4、用条件结构来解决活学活用设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数 x是奇数还是偶数解：程序框图如下：- 3 -与条件结构有关的读图问题例 2(1)如图所示的程序框图，其功能是()A输入 a， b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B输入 a， b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C求 a， b的最大值D求 a， b的最小值(2)执行下面的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5解析(1)取 a1， b2 知，该程序框图输出 b2，因此是求 a， b的最大值(2)由题中框图可知 sError!即求分段函数的值域当1 t1 时，3 s3；当 1 t3
5、时， s4 t t2( t2) 24,3 s4.综上， s3,4答案(1)C(2)A类题通法条件结构读图注意的两点(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值- 4 -活学活用1根据图中的流程图操作，使得当成绩不低于 60分时，输出“及格” ，当成绩低于 60分时，输出“不及格” ，则()A框中填“是” ，框中填“否”B框中填“否” ，框中填“是”C框中填“是” ，框中可填可不填D框中填“否” ，框中可填可不填解析：选 A当 x60 时，应输出“及格” ；当 x60 时，应输出“不及格” ，故中应填“是” ，中应填“否” 2如
6、图，函数 f(x)2 x， g(x) x2，若输入的 x值为 3，则输出的 h(x)的值为_解析：由框图可知，当 x3 时， f(3)2 38， g(3)3 29， f(3) g(3)， h(3) g(3)9，输出值为 9.答案：9条件结构的实际应用例 3(1)某市出租车的起步价为 8元(含 3千米)，超过 3千米的里程每千米收 2.6元，另外每车次超过 3千米收燃油附加费 1元(不考虑其他因素)相应的收费系统的程序框图如图所示，则处应填_，处应填_- 5 -(2)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3 人和 3人以下的住户，每户收取 5元；超过 3人的住户，每超出 1人加收
7、 1.2元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图解(1)当 x3 时， y82.6( x3)192.6( x3)2.6 x1.2；当 x3 时， y8.(2)设应收取的卫生费用 y(元)表示，人数用 x表示，则 yError!算法如下：第一步，输入 x.第二步，若 x3，则 y5；否则执行第三步第三步， y51.2( x3)第四步，输出 y.程序框图如图所示答案(1) y2.6 x1.2 y8类题通法设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系；(2)概括题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图活学活用为了加强居民的节水
8、意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过 12立方米时，每立方米收费 2.8元，并加收 1.4元的城市污水处理费；超过 12立方米的部分，每立方米收费 4.2元，并加收 1.4元的城市污水处理费设某户每月用水量为 x立方米，应缴纳水费 y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图解： y与 x之间的函数解析式为yError!算法设计如下：第一步，输入每月用水量 x(x0)第二步，判断输入的 x是否超过 12，若 x12，则应缴纳水费 y5.6 x16.8；否则应- 6 -缴纳水费 y4.2 x.第三步，输出应缴水费 y.程序框图如图所示：1.条 件 结 构
9、的 嵌 套 问 题典例设计程序框图，求方程 ax b0( a， b为常数)的解解题流程程序框图为：- 7 -多维探究角度一在解决此类问题时要注意相关题目的求解，如将本例中的等式改为不等式，问题就变为：设计一个程序框图，求不等式 ax b0( a， b为常数)的解集，如何求解？解：算法如下：第一步，输入 a， b.第二步，判断 a是否大于 0.若 a0，则输出“ x ”，结束算法；否则，执行第三ba步第三步，判断 a是否等于 0.若 a0， b0.则输出“ x是任意实数” ，结束算法；若a0， b0，则输出“此不等式无解” ，结束算法；若 a0，则输出“ x ”，结束算法ba程序框图如下：角度二
10、若将“角度一”中的不等式改为“ ax2 bx c0( a0)” ，试写出算法，并画出程序框图- 8 -解：算法步骤如下：第一步，输入三个系数 a， b， c(其中 a0)；第二步，计算 b24 ac.第三步，判断 0 是否成立若是，则输出“不等式的解集为” ；否则，计算 x1， x2 ，输出“不等式解集为( x1， x2)”结束算法 b 2a b 2a程序框图如图所示：类题通法1条件结构的嵌套所谓嵌套，是指条件结构内又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断常用于一些分段函数的求值问题一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推2条件结
11、构的应用凡必须先根据条件作出判断再决定进行哪一个步骤的问题，如分段函数问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框，应用条件结构随堂即时演练1如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是()A顺序结构 B条件结构C判断结构 D以上都不对- 9 -解析：选 B此逻辑结构是条件结构2给出以下四个问题：输入一个数 x，输出它的相反数；求面积为 6的正方形的周长；求三个数 a， b， c中的最大数；求函数 f(x)Error!的函数值其中不需要用条件结构来描述其算法的有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B语句不需要对 x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句不需要进行判断，不需要使
12、用条件语句；语句要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句为分段函数，需要判断 x的范围，所以需要用到条件结构来描述算法3如图所示的程序框图，输入 x2，则输出的结果是_解析：通过程序框图可知本题是求函数 yError!的函数值，根据 x2 可知 y 2.2 2答案：24已知函数 yError!如图所示的是给定 x的值，求其对应的函数值 y的程序框图处应填写_；处应填写_解析：由框图可知只要满足中的条件则对应的函数解析式为 y2 x，故此处应填写x2，则处应填写 ylog 2x.答案： x2？ ylog 2x- 10 -5如下图，给出了一个算法的流程图，根据该流程图，回答下列问题：(1)若输入
13、的四个数为 3,4,7,18，则最后输出结果是_(2)该算法流程图是为什么问题而设计的？解：(1)18(2)为求 a， b， c， d四个数中的最大数并进行输出而设计的课时达标检测一、选择题1下列关于条件结构的说法正确的是()A条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C条件结构中的两条路径可以同时执行D对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B2如图所示框图，当 x16， x29， p8.5 时， x3等于()A7 B8C10 D11- 11 -答案：B3下面的程序框图，若输入 a， b， c分别是 21,32,75，则输出的值是()
14、A96 B53C107 D128答案：B4程序框图如图所示，若输出的 y0，那么输入 x的值为()A3,0 B3，5C0，5 D3,0，5答案：A5某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A f(x) x2B f(x)1xC f(x)ln x2 x6D f(x) x3 x- 12 -答案：D二、填空题6如图是求实数 x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填_解析：因为满足条件直接输出 x，否则输出 x，条件应该是 x0？或 x0?答案： x0？或 x0?7如图是某种算法的程序框图，当输出的 y的值大于 2时，则输入的 x的取值范围为_解析：由题知，此算法的程序框图是求分段函数 f(x)Error!的值若 f(x)2，当 x0 时，令 3 x12，即 3 x3，所以 x1，得 x1；当 x0 时，令 2，得 x4.x综上所述， x的取值范围为(，1)(4，)答案：(，1)(4，)8如图所示的程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入_- 13 -解析：由框图知将 a， b， c中较大的用 x表示，先令 x a，再比较 x与 b的大
