中考数学专题复习——折叠剪切问题

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1、C DEBA图 （2）中考数学专题复习折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，则CBD 的度数为（ ）A60 0 B75 0 C90 0 D95 0答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55C60 D65答案：A【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中 度.答案：36二、折叠后求面积【4】如图

2、,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 的面积为（）A4 B6 C8 D10图（1）第 3 题图答案：C【5】如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A2 B4 C8 D10答案：B【6】如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E 是 AD 上一点，且 AE6cm。操作：（1）将 AB 向 AE 折过去，使 AB 与 AE

3、重合，得折痕 AF，如图 b；（2）将AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图 c。则GFC 的面积是（ ）EA A ABB BC C CGD D DFFF图 a 图 b 图 c第 6 题图A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 BC，则 CE 的长是（ ）（A） 103 （B） 103 （C） 5 （D） 2答案：D四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的

4、虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） A. B. C. D. 答案：D【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )AB CDEF第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图答案：D【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图 1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）答案

5、：C【12】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案：C【13】 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A. 1 B. 2第 14 题图A B C D图 3图 1第 12 题图C. 3 D. 4答案：D五、折叠后得结论【14】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.”答

6、案：180【15】从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图 2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) .(ab) 2 = a22ab+b2 .(a+b) 2 = a2 +2ab+ b2 .a 2 + ab = a (a+b) 答案：A【16】如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABa cm，宽 BCb cm，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于（ ）A 1:2 B 2:1 C 1:3 D 3:

7、答案：A六、折叠和剪切的应用【17】将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G（如图）.（1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDMEM=345；第 15 题图 （1）第 17 题图（2）A BCDEFMG第 19 题图（2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？若有关，请把CMG 的周长用含 DM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出 DE= AD83， M21， ADE85后证之.（2）注意到DEMCM

8、G，求出CMG 的周长等于 4a，从而它与点 M 在 CD 边上的位置无关.【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案： 21.【19】用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内 .(2)若利用这两部分纸片拼成的

9、 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB和 BC 的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程01)(2mx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积 .答案：（1）如图（2）由题可知 ABCDAE，又 BCBEABAEBC2AB，即 ab2由题意知 ,是方程 01)(mx的两根EBACBA MCDM图3图4图1图2 第 21 题图BACBA MCEM图3图 4E第 21 题答案图 12ma 消去 a，得 0732解得 7或经检验：由于当 21， 23a，知 21m不符合题意，舍去.7m符合题意. 8abS矩 形答：原矩形纸片的面积为 8cm2.【20】电脑 C

10、PU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种 CPU 蕊片，需要长、宽都是 1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为 10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）答案：可以切割出 66 个小正方形。 方法一：（1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为 10.05cm 的圆内，如图中矩形 ABCD。AB1 BC10对角线 2AC1001101 205. （2）我们在矩形 ABCD 的上方和下方可以分别放入 9 个小正方形。G

11、FHEDCBA新加入的两排小正方形连同 ABCD 的一部分可看成矩形 EFGH，矩形 EFGH 的长为 9，高为 3，对角线 90813922EG 25.。但是新加入的这两排小正方形不能是每排 10 个，因为：10102 5. （3）同理： 64582 2.9 01可以在矩形 EFGH 的上面和下面分别再排下 8 个小正方形，那么现在小正方形已有了 5 层。 （4）再在原来的基础上，上下再加一层，共 7 层，新矩形的高可以看成是 7，那么新加入的这两排，每排都可以是 7 个但不能是 8 个。 98472 205.1368 （5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是 9，这两

12、层，每排可以是 4 个但不能是 5 个。 978192 205.6现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0.5cm 的空间，因为矩形 ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。102928272466（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。可以按 9 个正方形排成一排，叠 4 层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层 8 个，现在共有 6 层。（2）在前面的基础上，上下各加 6 个，现在共有 8 层。（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共 10 层。这样共有：4928262166（个）【21】在一张长 12cm、宽 5

13、cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对 边中 点 的 方 法 折 出 菱 形 EFGH（ 见 方 案 一 ） ， 张 丰 同 学 沿 矩 形 的 对 角 线 AC 折 出 CAE= DAC， ACF= ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一）4152562AEHSSV矩 形菱 形30(cm) （方案二）设 BE=x，则 CE=12-x 225AEBx由 AECF 是菱形，则 AE2=CE225(1)x942ABESSV矩 形菱 形 =19543.(m) 比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积

14、较大. 【22】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：A DEHFB CG（方案一）A DEFB C（方案二）第 23 题图第 24 题图（1）仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。答案：（1） （2）略。【23】如图，O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1 次剪裁，将圆形纸板等分为 4 个扇形；第 2 次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成 4 个扇形；以后按第 2 次剪裁的作法进行下去 .(1)请你在