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1、无限维两体复合系统量子态的纠缠判据【摘要】：本文探讨了无限维两体复合量子系统量子态的纠缠问题,给出几种纠缠判据,讨论纠缠 witness 的性质并给出两种构造纠缠witness 的方法.主要结果如下：1.给出了无限维两体系统中纯态可分的几种等价刻画.证明了：纯态可分当且仅当它的partialHermitianconjugate(PHC)算子仍然是它自身；对于纯态来说,可分性与它的部分转置算子的正性是等价的等几种纯态可分性的等价刻画.本文还给出一种新的纠缠度PHC 纠缠度,并证明它与concurrence 是一致的.推广了 Bell 不等式,给出了纯态可分的另一个等价条件.2.给出了无限维两体系
2、统量子态重排和可计算交叉范数的定义并得到了 RCCN 判据,证明了：量子态的重排算子的迹范数正好等于其可计算交叉范数.进而,若两体量子态可分,则该态的重排算子的迹范数小于或等于 1.特别地,纯态可分当且仅当其重排算子的迹范数等于 1.与此相关,还给出对所有可分态都成立的两个不等式.3.按纠缠 witness 所能探测的纠缠态集合的相互包含关系在纠缠 witness 之间引入偏序,利用此偏序关系进而获得不同 witness 可以检测同一纠缠态的充要条件,给出优化纠缠 witness 的特征.此外,给出通过Hilbert-Schmidt 基构造纠缠 witness 和根据与已知纠缠态的 Hilbe
3、rt-Schmidt 距离最近的可分态构造纠缠 witness 的方法.4.刻画了偏迹运算.给出了一个运算是偏迹运算的充要条件：设 dimHA(?)HB=+.映射 L:S(HA(?)HB)S(HA)是偏迹运算当且仅当 Tr(PL()Tr(P(?)IB)对所有 S(HA(?)HB)及 HA 上所有一秩投影 P 都成立.其中条件的充分性是 Blanchard 等人在Phys.Lett.A355,180-187中给出的,但其证明是错的.我们给出了充分性的正确证明并证明了必要性.【关键词】：量子态纠缠纠缠判据 Hilbert 空间算子【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：201
4、1【分类号】：O413.1;O177【目录】：中文摘要 8-9ABSTRACT9-11 第一章绪论 11-19 第二章预备知识:量子纠缠 19-432.1 纯态 19-212.2 混合态 21-252.3 纠缠判据 25-332.3.1PPT 判据 25-282.3.2RCCN 判据 28-312.3.3PHC 判据 31-332.4 纠缠 Witness33-362.5Bell 不等式 36-392.6 纠缠度 39-43 第三章无限维两体纯态的纠缠判据 43-613.1PHC 判据 43-493.2 纯态的重排判据 49-503.3Bell 不等式 50-563.4 纯态可分的几个等价条件
5、 56-593.5 小结 59-61 第四章无限维两体量子态的 RCCN 判据 61-814.1 矩阵重排的若干等价定义 61-634.2 重排判据 63-664.3RCCN 判据 66-734.4 可分态满足的一些不等式 73-794.5 小结 79-81 第五章无限维两体量子态的纠缠 witness81-1035.1 具有(?)比较关系的纠缠witness81-845.2 纠缠 witness 的最优化 84-875.3 不具有(?)比较关系的纠缠 witness87-905.4 用 Hilbert-Schmidt 基构造纠缠 witness90-995.5 根据距已知纠缠态最近的可分态构造纠缠 witness99-1005.6 小结 100-103 第六章偏迹运算的刻画及与量子纠缠相关的几个问题103-1096.1 偏迹运算的刻画 103-1066.2 与量子纠缠相关的热点问题106-109 参考文献 109-121 攻读博士学位期间取得的研究成果 121-123 致谢 123-125 个人简况及联系方式 125-129 本论文购买请联系页眉网站。
