《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1模块综合检测(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1(辽宁高考)设复数 z 满足( z2i)(2i)5，则 z()A23i B23iC32i D32i解析：选 A z 2i 2i2i2i23i.52 i 5 2 i 2 i 2 i2已知 2 ， 3 ， 4 ，类比这些等式，若2 23 23 3 38 38 4 415 415 6 (a， b 均为正实数)，则 a b()6 ab abA40 B41C43 D47解析：选 B观察下列等式 2 ， 3 ， 4 ，第 n 个2 23 23 3 38 38 4 415 415应该
2、是 ( n1) ，则第 5 个等式中：n 1 n 1 n 1 2 1 n 1 n 1 2 1a6， b a2135， a b41.3三段论：“所有的中国人都坚强不屈；雅安人是中国人；雅安人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()A BC D解析：选 A解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题(所有的中国人都坚强不屈)” ，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(雅安人是中国人)” ，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(雅安人一定坚强不屈)” 故选 A.4设函数 f(x) xm ax 的导函数 f( x)2 x1，则 f( x)dx
3、 的值等于() 21A. B.56 12C. D.23 16解析：选 A由于 f(x) xm ax 的导函数 f( x)2 x1，所以 f(x) x2 x，于是f( x)dx (x2 x)dx . 21 21 (13x3 12x2)21 5625在数列 an中， a1 ，且 Sn n(2n1) an，通过求 a2， a3， a4，猜想 an的表达式13为()A. B.1 n 1 n 1 12n 2n 1C. D.1 2n 1 2n 1 1 2n 1 2n 2解析：选 C由 a1 ， Sn n(2n1) an求得 a2 ， a3 ， a413 115 135 135 157 .猜想 an .16
4、3 179 1 2n 1 2n 16已知函数 f(x) x3 bx 的图象在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 4，则函数 g(x) sin 2x bcos 2x 的最大值是()3A1 B2C. D.2 3解析：选 B f( x)3 x2 b， f(1)3 b4， b1. g(x) sin 2xcos 2 x2sin 2.3 (2x 6)7 p ， q (m、 n、 a、 b、 c、 d 均为正数)，则 p、 q 的大小ab cd ma ncbm dn为()A p q B p qC pq D不确定解析：选 B q p.ab madn nbcm cd ab 2abcd cd ab cd8在
5、，2 上，函数 f(x) x2 px q 与 g(x) 在同一点处取得相同的最12 3x2 32x小值，那么 f(x)在 ，2 上的最大值是()12A. B4134C8 D.54解析：选 B因为 g(x) ，且 x ，2 ，则 g(x)3，3x2 32x 12当且仅当 x1 时， g(x)min3.又 f( x)2 x p， f(1)0，即 2 p0，得 p2， f(x) x22 x q.3又 f(x)min g(1)3，12 q3， q4. f(x) x22 x4( x1) 23， x ，2.12 f(x)max f(2)4.9若函数 y x32 ax a 在(0,1)内有极小值没有极大值，
6、则实数 a 的取值范围是()A(0,3) B(，3)C(0，) D.(0，32)解析：选 D f( x)3 x22 a， f(x)在(0,1)内有极小值没有极大值，Error! Error!即 00， x 2. 1. k1.1x 2x 1x二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11设 a 2 ， b2 ，则 a， b 的大小关系为_3 2 7解析： a 2 ， b2 两式的两边分别平方，可得3 2 7a2114 ， b2114 ，显然， 0， 0.43 4x2所以 h( x)0.所以 h(x)在2,0)上单调递增所以 hmin(x) h(2) .即 b .故 b 的取值
7、范围43 43为 .( ，4317(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) m 2ln x(mR)(x1x)(1)若 m1，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)讨论函数 f(x)的单调性6解：(1)当 m1 时，函数 f(x) x 2ln x，函数的定义域为(0，)，且 f( x)1x ， f(1)0， f(1)4，所以曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为x2 2x 1x24x y40.(2)函数的定义域为(0，)，且 f( x) ，mx2 2x mx2当 m0 时， f( x)0 在 x(0，)时恒成立， f(x)在(0，)上单调递增当 m0)，f
8、xx 1x ( x)2 x 0，12x3所以 y (x)在(0，)上单调递增(2)由(1)知 (1)1， (2)3 0 且 y (x)在(0，)上单调递增，所以12y (x)在(1,2)上有一个零点，又 f(x) x3 x x (x)，显然 x0 是 f(x)0 的x一个零点，所以 y f(x)在0，)上有两个零点7(3)因为 g(x) ln x ln x ln x，ax2 axf x x ax2 axx3 x ax 1所以 g( x) ， a x 1 2 1x x2 2 a x 1 x 1 2x设 h(x) x2(2 a)x1，则 h(x)0 有两个不同的根 x1， x2，且一根在 内，(0，1e)不妨设 0e，1e由于 h(0)1，则只需 h e 2，即 a 的取值范(1e) 1e2 1e 1e围为 .(e1e 2， )
