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1、插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵插值方法的 Matlab 实现一维数据插值MATLAB 中用函数 interp1 来拟合一维数据，语法是 YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X， Y） 是已给的数据点， XI 是插值点，其中方法主要有linear -线性插值，默认pchip -逐段三次 Hermite 插值spli
2、ne -逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中 x=0:.12:1 表示显示的插值点，x1=0:.02:1 表示插值的步长）y=(x.2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,o); hold on;y1=interp1(x,y,x1,spline);plot(x1,y1,:)如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在 MATLAB 中可以编写如下程序：function y=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline(interp1(x
3、0,y0,x,spline),x,x0,y0);y=quadl(f,a,b,1e-8,x0,y0); 现求 sin(x)在区间0，pi上的定积分，只取 5 点x0=0,0.4,1,2,pi;y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为 2.01905， 精确值为 2求一段 matlab 插值程序悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57 已知 5 个数据点：x=0.25 0.5 0.75 1 y=0 0.3104 0.6177 0.7886 1 ，求一段 matlab 插值程序，求过这 5 个数据点的插值多项式，并在 x-y 坐标中画出 y
4、=f（x）图形，并且求出f（x）与 x 轴围成图形的面积（积分），不胜感激！ 使用 Lagrange 插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到 M 文件中，保存成 lagranfunction C,L=lagran(X,Y)% input - X is a vector that contains a list of abscissas% - Y is a vector that contains a list of ordinates% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpol
5、atory polynomial%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1if k=jV=conv(V,poly(X(j)/(X(k)-X(j);endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=0 0.25 0.5 0.75 1;y=0 0.3104 0.6177 0.7886 1;lagran(x,y)ans =3.3088 -6.3851 3.3164
6、0.7599 0得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即 x0，所以表达式为:f=3.3088*x.4-6.3851*x.3+3.3164*x.2 +0.7599*x求面积就是积分求解 f=(x)3.3088*x.4-6.3851*x.3+3.3164*x.2 +0.7599*x; quad(f,0,1)ans =0.5509 这些点肯定是通过这个多项式的！ MATLAB 插值与拟合1 曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29试描绘出
7、温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。1.线性拟合函数：regress()调用格式： b=regress(y,X)b,bint,r,rint,stats= regress(y,X)b,bint,r,rint,stats= regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回 X 与 y 的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值 、。该函数求解线性模型：y=X+ 是 p1 的参数向量； 是服从标准正态分
8、布的随机干扰的 n1 的向量；y 为 n1 的向量；X 为 np 矩阵。bint 返回 的 95%的置信区间。r 中为形状残差，rint 中返回每一个残差的 95%置信区间。Stats 向量包含 R2统计量、回归的 F 值和 p 值。例 1：设 y 的值为给定的 x 的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ ；求线性拟合方程系数。程序： x=ones(10,1) (1:10);y=x*10;1+normrnd(0,0.1,10,1);b,bint=regress(y,x,0.05)结果： x =1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10y =10.95
9、6711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b =9.92131.0143bint =9.7889 10.05370.9930 1.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数：polyfit( )调用格式： p=polyfit(x,y,n)p,s= polyfit(x,y,n)说明：x,y 为数据点，n 为多项式阶数，返回 p 为幂次从高到低的多项式系数向量 p。矩阵s 用于生成预测值的误差估计。(见下一函数 polyval)例 2：由离散数据x 0 .1 .2 .3 .4
10、.5 .6 .7 .8 .9 1y .3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2;n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);%linspace 用于创建向量，如：x=linspace(a1,a2,a3);a1 为第一个元素，a2 为最末一个元素，a3 表示 x 共有 a3 个元素，每个元素间距相等。z=polyval(p,xi); %多项式求值plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,3 阶
11、曲线)结果：p =16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035多项式为：16.7832x 3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：如果是 n=6，则如下图：也可由函数给出数据。例 3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi); %多项式求值函数plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,6 阶曲线)结果：p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971
12、3.6472 -9.7295 11.3304 再用 10 阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,z,k:,x,y,b)legend(原始数据,10 阶多项式)结果：p = Columns 1 through 70.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360Columns 8 through 11-42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671可用不同阶的多项式来拟
13、合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。3. 多项式曲线求值函数：polyval( )调用格式： y=polyval(p,x)y,DELTA=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量 x 在给定系数 P 的多项式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s) 使用 polyfit 函数的选项输出 s 得出误差估计 Y DELTA。它假设 polyfit 函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则 Y DELTA 将至少包含50%的预测值。(未完)4. 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )调用格式： Y,DELTA=polyco
14、nf(p,x,s)Y,DELTA=polyconf(p,x,s,alpha)说明：Y,DELTA=polyconf(p,x,s)使用 polyfit 函数的选项输出 s 给出 Y 的 95%置信区间 Y DELTA。它假设 polyfit 函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。1-alpha 为置信度。例 4：给出上面例 1 的预测值及置信度为 90%的置信区间。程序： x=0:.1:1;y=.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2n=3;p,s=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;Y,DELTA=polyconf(p,x,s,alpha)结
15、果： p =16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035s =R: 4x4 doubledf: 7normr: 1.1406Y =Columns 1 through 9-0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413 0.8238 0.8963Columns 10 through 111.2594 2.01405. 稳健回归函数：robust( )稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。调用格式： b=robustfit(x,y)b,stats=robustfit(x,y)b,stats=robustfit(x,y,wfun,tune,const)说明：b 返回系数估计向量；stats 返回各种参数估计；wfun 指定一个加权函数；tune 为调协常数；const的值为on( 默认值)时添加一个常数项；为 off 时忽略常数
