《2017-2018年高中数学 第三章 概率阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第三章 概率阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版必修3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第三章 概率(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1下列事件是随机事件的是()同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数 y ax(a0 且 a1)在定义域上是增函数A B C D解析：选 C是随机事件；是必然事件；是不可能事件2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、 P2、 P3，则()A P1 P2 P3 B P1 P2 P3C P1 P2 P3 D P3 P2 P1解析：选 B先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3
2、)，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为 12 的只有 1 个：(6,6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5,6)，(6,5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故 P1 P2 P3.3从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ， B“三件产品全是次品” ， C“三件产品至少有一件是次品” 则下列结论正确的是()A A 与 C 互斥 B任何两个均互斥C B 与 C 互斥 D任何两个均不互斥解析：选 A三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以 B、 C 不互斥，而 A与 C 对立且互斥4给出下列三个命题，其中正确命题
3、的个数是()设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率是 ；37随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 B1 C2 D3解析：选 A概率指的是可能性，错误；频率为 ，而不是概率，故错误；频率不37- 2 -是概率，错误5同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是()A. B 12 13C. D14 18解析：选 C两枚硬币的情况如下：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)故出现两个正面朝上的概率 P .146从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8
4、g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.70 D0.68解析：选 B记“取到质量小于 4.8 g”为事件 A， “取到质量不小于 4.85 g”为事件B， “取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件 C.易知事件 A， B， C 互斥，且 A B C 为必然事件所以 P(A B C) P(A) P(B) P(C)0.30.32 P(C)1，即 P(C)10.30.320.38.7如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自
5、ABE 内部的概率等于()A. B 14 13C. D12 23解析：选 C点 E 为边 CD 的中点，故所求的概率 P . ABE的 面 积矩 形 ABCD的 面 积 128(全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M， I， N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码就能够成功开机的概率是()A. B. 815 18C. D.115 130解析：选 C ( M,1)，( M,2)，( M,3)，( M,4)，( M,5)，( I,1)，( I,2)，( I,3)，(I,4)，( I,5)，( N,1)，( N,2)，( N,3
6、)，( N,4)，( N,5)，事件总数有 15 种正确的开机密码只有 1 种， P .115- 3 -9若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B 23 25C. D35 910解析：选 D事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用” ，从五位学生中选三人的基本事件个数为 10， “甲和乙都未被录用”只有 1 种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率 P1 .110 91010在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x22 ax 0 有两个相异实根的概率为()12A. B 12 14C.
7、 D22 2 22解析：选 D方程有两个相异实根的条件是 (2 a)241 4 a220，解得| a|12，又 a(0,1)，所以 a1，区间( ，1)的长度为 1 ，而区间(0,1)的长度为 1，所22 22 22 22以方程有两个相异实根的概率为 .1 221 2 22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_解析：由题意得 an(3) n1 ，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8 的项为第一项和偶数项，共 6 项，即
8、6 个数，所以 p .610 35答案：3512从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm 之间的概率为_(用分数表示)解析：样本中有 8 人身高在 155.5 cm170.5 cm 之间，所以估计该校高二年级任抽一- 4 -名同学身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为 .820
9、25答案：2513甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a、 b0,1,2，9若| a b|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为_解析：此题可化为任意从 09 中取两数(可重复)共有 1010100 种取法若|a b|1 分两类，当甲取 0 或 9 时，乙只能猜 0、1 或 8、9 共 4 种，当甲取 28 中的任一数字时，分别有 3 种选择，共 3824 种， P .24 41010 725答案：72514随机向边长为 2 的正方形 ABCD 中投一点 M，则点 M 与 A 的距离不小于
10、1 且使 CMD为锐角的概率是_解析：如图所示， M 在阴影部分内，则P22 14 12 12 12221 .316答案：1316三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)在圆 O： x2 y21 的某一直径上随机地取一点 Q.试求过点 Q 且与该直径垂直的弦的长度不超过 1 的概率解：如图所示：记事件过点 Q 且与该直径垂直的弦的长度超过 1 为 A.设 EF1 则在 Rt OQE 中，OE2 OQ2 QE2，1 OQ2 ，14 OQ .32- 5 -由几何概型的概率公式得 P(A) .32 22 32而过点 Q
11、且与该直径垂直的弦的长度不超过 1 的概率为 1 .3216(本小题满分 12 分) A、 B 两个箱子分别装有标号为 0、1、2 的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.(1)从 A、 B 箱中各取 1 张卡片，用 x 表示取出的 2 张卡片的数字之积，求 x2 的概率；(2)从 A、 B 箱中各取 1 张卡片，用 y 表示取出的 2 张卡片的数字之和，求 x0 且 y2的概率解：(1)记事件 A从 A、 B 箱中各取 1 张卡片，2 张卡片的数字之积等于 2基本事件总个数为 6530，事件 A 包含基本事件的个数为 5.由古典概型的概率公式得 P(A) .530 16则 x2 的概率为 .16
12、(2)记事件 B从 A、 B 箱中各取 1 张卡片，其数字之和为 2 且积为 0事件 B 包含基本事件的个数为 10.由古典概型的概率公式得 P(B) .1030 13则 x0 且 y2 的概率为 .1317(本小题满分 12 分)国家安全机关的监听录音记录了两名间谍的谈话，发现在 30 min 长的磁带上，从开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段谈话内容包含两名间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了该工作人员声称他完全是无意中按错了键，才使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那么由于按错了键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉的概率有多少？解：包含两名间谍谈话录音的部分
13、在 3040 s 之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉；当按错键的时刻在 030 s 之间时，全部被擦掉即在 040 s 之间的时间段内任一时刻按错键时，含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉，而在 030 min 之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的所以按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全- 6 -部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段的长度有关，符合几何概型的条件设事件 A 表示“按错键使含有犯罪信息的谈话被部分或全部擦掉” ，事件 A 发生就是在0 min 的时间段内按错键所以 A min， 30 min， P(A) .23 23 A 2330 14518(本小题满
14、分 14 分)先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a， b.(1)求直线 ax by50 与圆 x2 y21 相切的概率；(2)将 a， b,5 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解：先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a， b 包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共 36 个(1)直线 ax by50 与圆 x2 y21 相切， 1，整理得： a2 b225.5a2 b2由于 a， b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有 a3， b4，或 a4， b3 两种情况直线 ax by50 与圆 x2 y21 相切的概率是 .236 118(2)三角形的一边长为 5，三条线段围成等腰三角形，当 a1 时， b5，共 1 个基本事件；当 a2 时， b5，共 1 个基本事件；当 a3 时， b3,5，共 2 个基本事件；当 a4 时， b4,5，共 2 个基本事件；当 a5 时， b1,2,3,4,5,6，共 6 个基本事件；当 a6 时， b5,6，共 2 个基本事件；满足条件的基本事件共有 11226214 个三条线段能围成等腰三角形的概率为 .1436 718
