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1、1考点 6 功和能一、选择题 1. (2014安徽高考)如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线。已知一小球从 M 点出发,初速率为 v0,沿管道 MPN 运动,到 N 点的速率为 v1,所需时间为 t1;若该小球仍由 M 点以初速率 v0出发,而沿管道 MQN 运动,到 N 点的速率为 v2,所需时间为 t2。则()A.v1=v2,t1t2 B.v1t2C.v1=v2,t1t2,故选项 A 正确。2.(2014福建高考)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置
2、于两弹簧上端。现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块()A.最大速度相同 B.最大加速度相同2C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同【解析】选 C。弹簧具有相同压缩量,则弹性势能相同,两物块离开弹簧第一次速度减为零的过程中,物块重力势能变化相同,D 错误;物块质量不同,上升最大高度不同,C 正确;物块合力为零时,质量大的物块,弹簧压缩量大,弹性势能大,则动能小,最大速度小,A 错误;刚撤去外力瞬间质量小的物块加速度大于质量大的物块加速度,B 错误。【误区警示】本题审题时未能明
3、确两物块质量不同,最大速度所处位置不同,误选 A;不能进行过程的加速度变化的分析,将物块离开弹簧后进行分析得到加速度,误选 B。3.(2014广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中和为楔块,和为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)机械能守恒的条件:只有机械能内部的相互转化,没有摩擦力做功。(2)功是能量转化的量度,特定的力做功与特定的能量转化对应。【解析】选 B。在车厢相互撞击使弹簧压
4、缩的过程中,有摩擦力做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A 项错误、B 项正确;在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并没有全部转化为内能,C 项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能,D 项错误。4.(2014重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的 k1和 k2倍,最大速率分别为 v1和 v2,则()A.v2=k1v1 B. 2k C.v2= 1k v1 D.v2=k2v1【解题指南】解答本题时应注意以下两点:(1)机车的功率为其牵引力的功率。3(2)当机车达到最大速率时,牵引力
5、和阻力等大反向。【解析】选 B。汽车的阻力分别为 f1=k1mg,f2=k2mg,当汽车以相同功率启动达到最大速度时,有F=f,故由 P=Fv 可知最大速度 fPFv,则 122kfv,有 12v,故选 B。5.(2014新课标全国卷)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为 v,若将水平拉力的大小改为 F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v,对于上述两个过程,用 WF1、W F2分别表示拉力 F1、F 2所做的功,Wf1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则()A.WF24WF1,Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf2
6、=2Wf1C.WF2E k2;t1t2 B.E k1=E k2;t1t2C.E k1E k2;t1t2。8.(2014海南高考)如图,质量相同的两物体 a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质5定滑轮两侧,a 在水平桌面的上方,b 在水平粗糙桌面上。初始时用力压住 b 使 a、b 静止,撤去此压力后,a 开始运动。在 a 下降的过程中,b 始终未离开桌面。在此过程中() A.a 的动能小于 b 的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对 a 所做的功与对 b 所做的功的代数和为零【解析】选 A、D。由运动的合成与分解知识可知,v a=v
7、bcos, 为拉 b 的绳与水平面的夹角,因此物体 a 的速度小于物体 b 的速度,而两物体的质量又相同,所以 a 的动能小于 b 的动能,A 正确;a 物体下降时,a 的机械能的减少量等于 b 物体的动能增加量和 b 克服摩擦力做功之和,B 错误;a 的重力势能减小量等于两物体总动能的增加量与 b 克服摩擦力所做的功之和,C 错误;绳的拉力对 a 所做的功等于 a 的机械能的减少量,绳的拉力对 b 所做的功等于 b的动能增加量和克服摩擦力做功之和,D 正确。【误区警示】认为物体 a、b 的速度、位移大小相等是解答本题的误区,其实物体 a 的速度和位移等于物体 b 速度、位移沿绳方向的分量。9
8、.(2014大纲版全国卷)一物块沿倾角为 的斜坡向上滑动。当物块的初速度为 v 时,上升的最大高度为 H,如图所示;当物块的初速度为 2v时,上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为 g。物块与斜坡间的动摩擦因数和 h 分别为()A.tan 和 2H B. )12(gHvtan 和 2 C.tan 和 4 D. )(tan 和 46【解题指南】解答本题应分析以下三点:(1)物块沿斜坡向上滑动时物块所受的各个力做功的情况。(2)动能改变量与各个力所做的功的代数和的关系。(3)位移与物块运动的高度和斜坡倾角的关系。【解析】选 D。设物块与斜坡之间的动摩擦因数为 ,由动能定理可得21sincomvH
9、gm和 2)(1sincovmhgh,解得 4h, ta)(2,所以选项 D 正确。二、计算题1.(2014江苏高考)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为 v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为 。乙的宽度足够大,重力加速度为 g。(1)若乙的速度为 v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离 s;(2)若乙的速度为 2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 v;(3)保持乙的速度 2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为 m,除工件与传送带之间摩擦外
10、,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率 P。【解题指南】本题主要的问题还是摩擦力。滑动摩擦力与相对运动的速度方向相反,所以小工件滑上乙传送带后,由于小工件有沿甲和乙的速度,所以将摩擦力分解到这两个方向解答。第(1)问解决后,第(2)问顺其自然,第(3)问主要利用能量守恒定律解决。【解析】(1)由题意可得,摩擦力与侧向的夹角为 45,侧向加速度大小 ax=gcos45由于工件在乙上侧向做匀减速直线运动,则有 2x0asv7解得20vsg(2)设 t=0 时刻摩擦力与侧向的夹角为 ,侧向、纵向加速度的大小分别为 ax、a y,则 yxatn研究工件相对传送带的运动,取 vy、v x为
11、工件相对传送带的纵向、侧向分速度。很小的 t 时间内,侧向、纵向的速度增量 v x=axt,v y=ayt解得 yxvtan,且由题意知 yxtanv则yyxxtv所以摩擦力方向保持不变则当 v x=0 时,v y=0,也就是说,当工件相对传送带侧向分速度 v x=0 时,其相对传送带的纵向分速度 v y=0,工件相对传送带静止,即 v=2v0(3)工件在乙上滑动时侧向位移为 x,沿乙方向的位移为 y,由题意知 ax=gcos,a y=gsin在侧向上 20v在纵向上 2ayy=(2v0)2-0工件滑动时间 yta乙前进的距离 y1=2v0t工件相对乙的位移 221Lx()则系统摩擦生热 Q=mgL电动机做功 22001Wm(v)Q由 Pt,解得 45g答案:(1)20vg(2)2v0(3) 0v
