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1、已知三角函数值求角教案林艳君学习目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点： 根据0，2 范围由已知三角函数值求角； 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx 、 arctanx 表示所求的角。时间：2010 年 5 月 11 日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、，2， 分别理解为哪些象限的角？2、在区间 上，满足条件 的 有几个？,2sin1xax3、在区间 上，满足条件 的 有几个？ 0,i二、
2、新课讲授：例：、已知 sinx ，且 x ，求 x 的取值集合。2，0、已知 sinx ，且 x ，求 x；2，由例 1 思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知 sinx ，求 x 的取值集合。21例 2：已知 sinx ，且 x ，求 x；32，（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件 的角 有且只有一个，我sin1xax们选择闭区间 作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件,2的角 叫做实数 的反正弦，记作 ，即 ，其中sin1xaxaarcsinarcsinx，且 ,2sin说明：当 时， 表示 内的一个角，其正弦值等于 ，故1arcia,2asin
3、思考：1、 用反正弦函数如何表示？ 用反正弦函数如何表示？4432、arcsin 是第几象限的角？)53(练习：1、根据下列条件，求ABC 的内角 A：sinA ； sinA2532、已知 sinx ，且 x ，求 x31，0四、课堂练习：1、若 是三角形的一个内角，且 sin ，则 等于 ( )21A30 30或 150 60 120或 602、若 ，则 的值等于（ ）3sin52xxxarciA4arcos5B32arcsin5C4arctn3D3、若 0 2 ，则满足 5sin2 40 的 有( )A1 个 2 个 3 个 4 个五、小结：1已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦
4、表示；2已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角 的范围；x 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值是负数，x则先求出与其绝对值对应的锐角 ；第三步：根据角 的范围，利用诱导公式得到所求的角 x六、作业：1、满足 sin2x 的 x 的集合是 ( )1A xx （1） ， Z xx2 ， Z64 xx ， Z x x ， Z 4k2、若 sin2x ，且 0x2 ，则 x= 奎 屯王 新 敞新 疆33、若 sin2x ，则 x 奎 屯王 新 敞新 疆4、练习册能力提高第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方
5、法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例 1、已知 cosx ，且 x ，求 x；23，0已知 cosx ，且 x ，求 x；1，例 2、已知 tanx ，且 x ( )，求 x；32，已知 tanx ，且 x ( )，求 x；1，三、反余弦的概念反正切的概念思考：1、arccosx 的范围是_；arccos 是第几象限的角？ arccos( )又是第几象)53( 53限的角？ 2、arctanx 的范围是 _；arctan 是第几象限的角？arctan( )又是第几象)(限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC 的内角 A： 、cosA ； 、tanA23532、课本第 85 页练
6、习 2、3思考题：1、已知 ，求角 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆1)cos(x2、直角 锐角 A，B 满足：C AAB求,1sinta2cos四、小结：1反余弦、反正切的概念；2已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角 的范围；x第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值是负数，x则先求出与其绝对值对应的锐角 ；第三步：根据角 的范围，利用诱导公式得到所求的角 x五、作业课本第 85 页习题 4.11：2、3、4已知三角函数值求角教案林艳君教学目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养学
7、生的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点： 根据0，2 范围由已知三角函数值求角； 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； 用符号 arcsinx、arccosx 、 arctanx 表示所求的角。时间：2010 年 5 月 11 日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、，2， 分别理解为哪些象限的角？2、在区间 上，满足条件 的 有几个？,2sin1xax答：有且只有一个3、在区间 上，满足条件 的 有几个？ 0, sixx答：当 或 时，有且只有一个；当 且 时有两个；当 时有三个。1a1a00a二、新课讲授：例：、已知 sinx ，且
8、 x ，求 x 的取值集合。2，0、已知 sinx ，且 x ，求 x；2，由例 1 思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知 sinx ，求 x 的取值集合。21例 2：已知 sinx ，且 x ，求 x；3，（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件 的角 有且只有一个，我sin1xax们选择闭区间 作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件,2的角 叫做实数 的反正弦，记作 ，即 ，其中sin1xaxaarcsinarcsinx，且 ,2sin说明：当 时， 表示 内的一个角，其正弦值等于 ，故1arcia,2asin思考：1、 用反正弦函数如何表示？ 用
9、反正弦函数如何表示？4432、arcsin 是第几象限的角？)53(练习：1、根据下列条件，求ABC 的内角 A：sinA ； sinA2532、已知 sinx ，且 x ，求 x31，0四、课堂练习：1、若 是三角形的一个内角，且 sin ，则 等于 ( )21A30 30或 150 60 120或 602、若 ，则 的值等于（ ）3sin52xxxBarciA4arcos5B32arcsin5C4arctn3D3、若 0 2 ，则满足 5sin2 40 的 有( )A1 个 2 个 3 个 4 个五、小结：1已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2已知角的正弦值求给定范围内的
10、角的基本步骤：第一步：确定角 的范围；x第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值是负数，x则先求出与其绝对值对应的锐角 ；第三步：根据角 的范围，利用诱导公式得到所求的角 x六、作业：1、满足 sin2x 的 x 的集合是 ( )1A xx （1） ， Z xx2 ， Z64 xx ， Z x x ， Z 4k2、若 sin2x ，且 0x2 ，则 x= 奎 屯王 新 敞新 疆33、若 sin2x ，则 x 奎 屯王 新 敞新 疆4、练习册能力提高时间：2010 年 5 月 12 日第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法
11、是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例 1、已知 cosx ，且 x ，求 x；23，0已知 cosx ，且 x ，求 x；1，例 2、已知 tanx ，且 x ( )，求 x；32，已知 tanx ，且 x ( )，求 x；1，三、反余弦的概念 反正切的概念思考：1、arccosx 的范围是_；arccos 是第几象限的角？ arccos( )又是第几象)53( 53限的角？ 2、arctanx 的范围是 _；arctan 是第几象限的角？arctan( )又是第几象)(限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC 的内角 A： 、cosA ； 、tanA23532、课本第 85 页练
12、习 2、3思考题：1、已知 ，求角 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆1)cos(x解： 32 )(31arcos(23Zkk由 得)(arcs(3Zkx )(324kx由 得 1ok )arcs2( Zk2、直角 锐角 A，B 满足：C AAB求,1sinta2cs解：由已知： itans1为锐角， Q,in20si3,20cosAA故角 x 的集合为 ,244|Zkxkx或四、小结：1反余弦、反正切的概念；2已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角 的范围；x第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值是负数，x则先求出与其绝对值对应的锐角 ；第三步：根据角 的范围，利用诱导公式得到所求的角 x五、作业课本第 85 页习题 4.11：2、3、4
