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1、已知三角函数值求角,一、高考要求,会由已知三角函数值求角, 并会用符号 arcsinx, arccosx, arctanx.,根据角 x 的三角函数值求角, 通常有以下步骤:,1.判断角 x 所在的象限;,2.根据角 x 所在象限, 求得 0, 2 范围内的角;,二、重点解析,3.用终边相同的角的表达式写出适合条件的角.,三、知识要点,2.在闭区间 0, 上, 符合条件 cosx=a(-1a1)的角 x, 叫做实数 a 的反余弦, 记作: x=arccosa;,显然有: sin(arcsina)=a; cos(arccosa)=a(-1a1);,tan(arctana)=a(aR).,(1)
2、02,满足条件的角有两个:,典型例题,(2)-4-3,满足条件的角只有一个:,(3) 是第三象限的角,满足条件的角有无穷多个:,(4)R,满足条件的角有无穷多个:,2cosA=cotA.,A 是 RtABC 的锐角,cosA0.,解: 由已知 tan=tan(-)+,tan(2-)=tan(-)+,=1.,tan0, tan0, , (0, ),-0,-2-0.,注 亦可由 tan1 得,-2-0.,0x2,解: 由 (1) 得,tan=1.,6.已知 0x, 求 sinxcos2x 的最大值及取得最大值时 x 的值.,解法 1 0x0, cos2x0, y=sinxcos2x0.,y 与 y
3、2 同时取得最大值.,y2=sin2xcos2xcos2x,此时, 2sin2x=cos2x,解法 2 令 t=sinx, 0x, t(0, 1.,记 y=sinxcos2x=sinx-sin3x=t-t3,则 y=1-3t2.,取最大值时, x 的值为:,课后练习,解: x0, ,-cosx.,解: 设另一根为 x0, 则,故有 tan2+cot2-2=0.,即 tan4-2tan2+1=0.,tan2=1, 即 tan=1.,x, 2,02-x.,3sin=sin(2+),3sin(+)-=sin(+)+.,即 sin(+)cos=2cos(+)sin.,tan(+)=2tan=1.,=sin(+)cos+cos(+)sin.,3sin(+)cos-3cos(+)sin,x10, x20 且 x1=tan, x2=tan.,+(-, 0).,解: 由已知 tan=m,6.已知直线的斜率为 m, 求直线的倾斜角 .,故当 m0 时, 令 k=0 得 =arctanm;,则 =k+arctanm, kZ.,解法1 0, ),当 m0 时, 令 k=1 得 =+arctanm.,-=arctan(-m)=-arctanm.,=+arctanm.,免费企业博客 免费企业博客 ade252uip,谢谢观看,
