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1、- 1 -三角函数知识点总结 整理者:陈老师1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,360|o终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|o 终边在 y 轴上的角的集合： k,9|终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0|o 终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 轴上的角的集合： Zkk,0| o若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： ko360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 18若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： ko0角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 9362. 角
2、度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=57183、弧长公式： rl|. 扇形面积公式： 21|2slrr扇 形4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy5. 三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinx Rx|fcosx |)(ftanx ZkkxRx,21| 且- 2 -)(xfcotx ZkxRx,| 且6、同角三角函数的基本关系式： tancosi cotsi 1cottan1i22 7、诱导公式： 2k把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ：“奇变偶不变，符号看象限
3、”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三xkxkcot)2cot(anans)s(i2ixxxxcot)cot(anans)s(ii公式组四 公式组五 公式组六 xxxcot)cot(anans)s(iixxxxcot)2cot(anans)s(i2ixxxcot)cot(anans)s(ii（二）角与角之间的互换 sinicos)cos( cossin2sin公 式 组 一sinxc=1tanxcosiin2x+cos=1oei1tae2xtanxct=1 +co=s- 3 -sinicos)cos( 2222 sin1coincs2 sinosi)sin( 2tata icsin
4、)i( tant1)tan(tan)t(8. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0）定义域R R R值域 1,1,R R A,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数当 ,0非奇非偶当 奇函数单调性上为增函数；上为减函数上为增函数；上为减函数上为增函数；上为减函数上为增函数；上为减函数上为增函数；上为减函数注意： xysin与 xysin的单调性正好相反； xycos与 xycos的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减） ，则 )(f在 ,ba上递减（增）. xysin与的 xycos周期是 .Zkx,21| 且 Zkx,|且 xyc
5、otxytanxycosxysinOyx- 4 - )sin(xy或 )cos(xy（ 0）的周期 2T.2ta的周期为 2（ 2T，如图，翻折无效） . )sin(xy的对称轴方程是 2kx（ Zk） ，对称中心（ 0,k） ；)cos(的对称轴方程是 （ ） ，对称中心（ ,21） ；)tan(xy的对称中心（ 0,2k）.三角函数图像数 yAsin（x）的振幅|A|，周期 2|T，频率 1|2fT，相位;x初相 （即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|
6、倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的 |倍，得到 ysin x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y
7、）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。- 5 -三角函数复习题（一）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知 x( ，0)，cosx ，则 tan2x 等于 （ ）2 45A. B. C. D. 724 724 247 2472 cos sin 的值是 （ ）312 12A.0 B. C. D.2 2 23已知 ， 均为锐角，且 sin ，cos ，则 的值为 （ ）55 31010A. 或 B. C. D.2k (kZ) 4 3
8、4 34 4 44 sin15cos30sin75的值等于 （ ）A. B. C. D. 34 38 18 145若 f(cosx)cos2x ，则 f(sin )等于 （ ）12A. B. C. D. 12 12 32 326 sin(x60)2sin(x60) cos(120x )的值为 （ ）3A. B. C.1 D.0 12 327已知 sincos ，(0，) ，那么 sin2，cos2 的值分别为 （ ）13A. ， B. ，89 179 89 179C. ， D. ， 89 179 89 1798在 ABC 中，若 tanAtanB1，则 ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形
9、B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定 9化简 的结果为 （ ）A.tan B.tan C.cot D.cot 10已知 sinsinsin0，cos coscos 0，则 cos() 的值为 （ ）A. B. C.1 D.1 12 12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 的值等于 _. sin70 cos150sin80cos70 sin150sin8012若 4 ，则 cot( A) _. 1 tanA1 tanA 5 4- 6 -13已知 tanx (x 2)，则 cos(2x )cos( x )sin(2x )sin( x)_.43 3 3 3 31
10、4 sin( 3x)cos( 3x )cos( 3x )sin( 3x )_. 4 3 6 415已知 tan() ，tan( ) ，则 sin( )sin( )的值为_.25 4 14 4 416已知 5cos( )7cos 0，则 tan tan _.2 2 2 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 cos( ) ， ，求 cos.6 1213 6 218 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 已 知 sin22 sin2cos cos2 1， (0， )，2求 sin、 tan.19 （本小题满分 14
11、 分）在ABC 中，已知 A、B 、C 成等差数列，求 tan tan tan tan 的值 .A2 C2 3 A2 C220 （本小题满分 15 分）已知 cos ，cos( ) ，且 (， )，( ，2 )，求 .1213 17226 32 32- 7 -三角函数单元复习题（一）答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 D 2C 3C 4B 5C 6D 7C 8A 9B 10A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 2 124 13 14 3 535 2 6415 【 解析 】 tan( )tan( )( )4 4 322原式sin( )cos( )4 4 . 6649316 【 解析 】 由 5cos( )7cos 0 得：2 25cos（ ）7 cos（ ）0 2 2 2 2展开得：12cos cos 2sin sin 0 ， 2 2 2 2两边同除以 cos cos 得 tan tan 6. 2 2 2 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 1
