《2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案含解析新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定学案含解析新人教a版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -31.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行提出问题平面几何中，两条直线平行，同位角相等问题 1：在平面直角坐标中，若 l1 l2，则它们的倾斜角 1与 2有什么关系？提示：相等问题 2：若 l1 l2，则 l1， l2的斜率相等吗？提示：不一定，可能相等，也可能都不存在问题 3：若 l1与 l2的斜率相等，则 l1与 l2一定平行吗？提示：不一定可能平行也可能重合导入新知对于两条不重合的直线 l1， l2，其斜率分别为 k1， k2，有 l1 l2k1 k2.化解疑难对两条直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)l1 l2k1 k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在； l1与
2、l2不重合(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时， l1与 l2的倾斜角都是 90，则 l1 l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1 l2k1 k2或 l1， l2斜率都不存在两条直线垂直提出问题已知两条直线 l1， l2，若 l1的倾斜角为 30， l1 l2.问题 1：上述问题中， l1， l2的斜率是多少？提示： k1 ， k2 .33 3问题 2：上述问题中两直线 l1， l2的斜率有何关系？提示： k1k21.问题 3：若两条直线垂直且都有斜率，它们的斜率之积一定为1 吗？提示：一定导入新知如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于1；反之，如果它们
3、的斜率之积等于1，那么它们互相垂直，即 l1 l2k1k21.- 2 -化解疑难对两条直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)l1 l2k1k21 成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在； k10 且 k20.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1 l2k1k21，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零两条直线平行的判定例 1根据下列给定的条件，判断直线 l1与直线 l2是否平行(1)l1经过点 A(2,1)， B(3,5)， l2经过点 C(3，3)， D(8，7)；(2)l1经过点 E(0,1)
4、， F(2，1)， l2经过点 G(3,4)， H(2,3)；(3)l1的倾斜角为 60， l2经过点 M(1， )， N(2，2 )；3 3(4)l1平行于 y 轴， l2经过点 P(0，2)， Q(0,5)解(1)由题意知， k1 ，5 1 3 2 45k2 ，所以直线 l1与直线 l2平行或重合， 7 38 3 45又 kBC ，故 l1 l2.5 3 3 3 43 45(2)由题意知， k1 1， k2 1，所以直线 l1与直线 l2平行或重合， kFG 1 1 2 0 3 42 31，故直线 l1与直线 l2重合4 13 2(3)由题意知， k1tan 60 ， k2 ， k1 k2
5、，所以直线 l1与直线 l23 23 3 2 1 3平行或重合(4)由题意知 l1的斜率不存在，且不是 y 轴， l2的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以l1 l2.类题通法- 3 -判断两条不重合直线是否平行的步骤活学活用求证：顺次连接 A(2，3)， B ， C(2,3)， D(4,4)四(5， 72) 点所得的四边形是梯形(如图所示)证明：因为 kAB ， 72 35 2 16kCD ，所以 kAB kCD，从而 AB CD.4 3 4 2 16因为 kBC ， kDA ，3 ( 72)2 5 136 3 42 4 76所以 kBC kDA，从而直线 BC 与 DA 不平行因此，四边形
6、ABCD 是梯形两条直线垂直的问题例 2已知直线 l1经过点 A(3， a)， B(a2，3)，直线 l2经过点 C(2,3)，D(1， a2)，如果 l1 l2，求 a 的值解设直线 l1， l2的斜率分别为 k1， k2.直线 l2经过点 C(2,3)， D(1， a2)，且 21， l2的斜率存在当 k20 时， a23，则 a5，此时 k1不存在，符合题意当 k20 时，即 a5，此时 k10，由 k1k21，得 1，解得 a6. 3 aa 2 3 a 2 3 1 2综上可知， a 的值为 5 或6.类题通法- 4 -使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是
7、否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式(3)求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论总之， l1与 l2一个斜率为 0，另一个斜率不存在时， l1 l2； l1与 l2斜率都存在时，满足 k1k21.活学活用已知定点 A(1,3)， B(4,2)，以 AB 为直径作圆，与 x 轴有交点 C，则交点 C 的坐标是_答案：(1,0)或(2,0)平行与垂直的综合应用例 3已知 A(4,3)， B(2,5)， C(6,3)， D(3,0)四点，若顺次连接 A， B， C， D 四点，试判定四边形 A
8、BCD 的形状解由题意知 A， B， C， D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得 kAB ， kCD ，5 32 4 13 0 3 3 6 13kAD 3， kBC .0 3 3 4 3 56 2 12所以 kAB kCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，所以 AB CD.由 kAD kBC，所以 AD 与 BC 不平行又因为 kABkAD (3)1，13所以 AB AD，故四边形 ABCD 为直角梯形类题通法1在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标2证明两直线平行时，仅有 k1 k2是不够的，注意排除两直线重合的情况活学
9、活用已知 A(1,0)， B(3,2)， C(0,4)，点 D 满足 AB CD，且 AD BC，试求点 D 的坐标- 5 -解：设 D(x， y)，则 kAB 1， kBC ，23 1 4 20 3 23kCD ， kDA .因为 AB CD， AD BC，y 4x yx 1所以， kABkCD1， kDA kBC，所以Error!解得Error!即 D(10，6)8.利 用 平 行 或 垂 直 确 定 参 数 值典例(12 分)已知直线 l1经过 A(3， m)， B(m1,2)，直线 l2经过点 C(1,2)，D(2， m2)(1)若 l1 l2，求 m 的值；(2)若 l1 l2，求
10、m 的值解题流程规范解答 名师批注由题知直线 l2的斜率存在，且 k2 .(2 分)2 m 21 2 m3(1)若 l1 l2，则直线 l1的斜率也存在，由 k1 k2，得 ，2 mm 4 m3解得 m1 或 m6，(4 分)处易漏掉而直接利用两直线平行或垂直所具备的条件来求 m值，解答过程不严谨处讨论 k20和 k20 两种情况此处易漏掉检验，做解答题要注意解题的规范- 6 -经检验，当 m1 或 m6 时， l1 l .(6 分) 2(2)若 l1 l2，当 k20 时，此时 m0， l1斜率存在，不符合题意；(8 分)当 k20 时，直线 l2的斜率存在且不为 0，则直线 l1的斜率也存
11、在，且 k1k21，即 1，m3 2 mm 4解得 m3 或 m4，(10 分)所以 m3 或 m4 时， l1 l .(12 分) 2活学活用已知 A( m3,2)， B(2 m4,4)， C( m， m)， D(3,3m2)，若直线 AB CD，求 m的值解：因为 A， B 两点纵坐标不等，所以 AB 与 x 轴不平行因为 AB CD，所以 CD 与 x 轴不垂直，故 m3.当 AB 与 x 轴垂直时， m32 m4，解得 m1，而 m1 时， C， D 纵坐标均为1，所以 CD x 轴，此时 AB CD，满足题意当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式得kAB ，4 2 2m 4 m 3
12、 2 m 1kCD .3m 2 m3 m 2 m 1m 3因为 AB CD，所以 kABkCD1，解得 m1.综上， m 的值为 1 或1.随堂即时演练1下列说法正确的有()若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若 l1 l2，则 k1 k2；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行- 7 -A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案：A2直线 l1， l2的斜率是方程 x23 x10 的两根，则 l1与 l2的位置关系是()A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直答案：D3已知直线 l1的倾斜角 1为 3
13、0， l2 l1，则 l2的斜率 k2_， l2的倾斜角 2_.答案： 12034经过点( m,3)和(2， m)的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值是_答案：1455判断下列各小题中的直线 l1与 l2的位置关系(1)l1的斜率为10， l2经过点 A(10,2)， B(20,3)；(2)l1过点 A(3,4)， B(3,100)， l2过点 M(10,40)， N(10,40)；(3)l1过点 A(0,1)， B(1,0)， l2过点 M(1,3)， N(2,0)；(4)l1过点 A(3,2)， B(3,10)， l2过点 M(5，2)， N(5,5)答案：(1) l1 l
14、2(2) l1 l2(3) l1 l2(4) l1 l2课时达标检测一、选择题1已知过点 P(3,2m)和点 Q(m,2)的直线与过点 M(2，1)和点 N(3,4)的直线平行，则 m 的值是()A1 B1C2 D2答案：B2以 A(1,1)， B(2，1)， C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形答案：C- 8 -3已知点 A(2，5)， B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且 APB90，则点 P 的坐标为()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(6,0)或(7,0)答案：C4若 A(4,2)， B(6，4)， C(12,6)， D(2,12)，则下面四个结论： AB CD； AB AD； AC BD； AC BD 中正确的个数为()A1 B
