《2017-2018年高中数学 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（含2013年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例（含2013年高考试题）新人教a版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2013上海高考理科T18）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 12345,aurr；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,durr.若 mM分别为 ()()ijkrstaduu的最小值、最大值，其中ijk,rst,则 mM满足（ ）. A. 0, B. 0 C. 0 D. 0,mM【解析】选D.，只有 AFDEBCurru，其余均有 iradu，故选D2.（2013大纲版全国卷高考文科3）与（2013大纲版全国卷高考理科3）相同已知向量 1,2, ,=rrrmn
2、mn 若 则 （ ）A. 4 B.- C. D.-1【解题指南】利用 ()ur()r得 ()ur0r化简求解.【解析】选B.因为 n，所以 +n2(n)|0rr，即 1)(22()-4=，解得 3.3. （2013湖南高考理科6）已知 ,rab是单位向量，rgab=0.若向量rc满足1,rrcabc则 的 取 值 范 围 是（ ）A 2-+， B 2-1,+， C ,， D ，【解题指南】本题首先弄懂向量 ba,是一组正交基底，且 2|ba，构造)(bacd，当 1|d时，利用圆的知识可求得结果。【解析】选 A.条件 ,rc可以理解成如图的情况，2而 2ba，向量 cr的终点在单位圆上，故|
3、cr|的最大值为 21最小值是 1，故选A.4. （ 2013重庆高考理科 10）在平面上， 12ABur， 12OBur，12APBurr若 1OPu，则r的取值范围是A. 5(0, B. 57(,2 C. 5(,2 D. 7(,2【解析】选 D.因为 ,所以 =( - )( - )= - - + =0,即 - - =- ,因为 = + ，所以 - = - + - ,即 = + - .因为| |=| |=1,所以 =1+1+ +2( - - )=2+ +2(- )=2- ,因为| |=rr【答案】 13-14.（2013上海高考文科T14）已知正方形 ABCD 的边长为 1.记以 A 为起点
4、，其余顶点为终点的向量分别为 1a， 2， 3；以 C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 1c，2c， 3.若 i,j,k,l ， 且 ij,kl ，则 jia lkc的最小值是 .【解析】 根据对称性得， 的 模 最 大 时互 为 相 反 向 量 ， 且 它 们与当 向 量 )()(lkji ca , CBcADaACc lkjilkji 最 小 。 这 时， 5|)|)( 2jilji a。【答案】 -5715. (2013山东高考理科T15)已知向量 ABur与 C的夹角为 120,且| ABur|=3,| ACur|=2,若 PABCrur，且 P,则实数 的值为.【解题指南】本题考
5、查了向量的线性运算及数量积运算.【解析】向量r与 的夹角为 120,且| ABur|=3,| Cr|=2,所以 1cos20-32.ABuug由 PCr得, =r，即 0r（ +） （ A-B） ，所以 22(1),ACurug 即 4-9-3(-1)=0,解得 = 72【答案】 71216. （2013山东高考文科15）在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OAur=(-1,t), OBur=(2,2),若ABO=90,则实数 t 的值为.【解题指南】本题考查了向量的线性运算及数量积运算.可先求出 Br,由ABO=90,则0Arg,即可求出 t 的值.【解析】 BOAur= (2,2)-(-1
6、,t)=(3,2-t),因为ABO=90,所以 ,AB OB所以 =0,32+2(2-t)=0,所以 t=5.AB OB【答案】5. 17. （2013新课标全国高考文科14）与(2013新课标全国高考理科T13)相同已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AEBDur= .【解题指南】建立坐标系,确定各关键点的坐标,求得数量积 ru.【解析】以点 B 为原点,直线 BC 为 x 轴,建立平面直角坐标系,则 A(0,2),E(2,1),D(2,2),B(0,0),所以 AEur=(2,-1), Dur=(2,2),所以 AEBur=2.【答案】2818.（2013江西高考理科12）设 1eur， 2为单位向量.且 1eur、 2的夹角为 3，若12ae3rur， 1beur，则向量 a在 b方向上的射影为_.【解题指南】向量 a在 方向上的射影为 cosrabr，进而问题转化为求向量 ar,b的数量积与向量 br的模.【解析】设 a,的夹角为 ，则向量 ar在 b方向上的射影为 acosraburbr，而 r12(e3)ur6cos35， 2r，所以所求为 52.【答案】 52.三、解答题19.(2013江苏高考数学科T15)已知 a(cos,in)b(cos,in)rr ， ,0,所以， 65，
