《2017-2018年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 2 绝对值不等式的解法学案（含解析）新人教a版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 2 绝对值不等式的解法学案（含解析）新人教a版选修4-5（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12绝对值不等式的解法1| ax b| c，| ax b| c(c0)型不等式的解法只需将 ax b 看成一个整体，即化成| x| a，| x| a(a0)型不等式求解|ax b| c(c0)型不等式的解法：先化为 c ax b c，再由不等式的性质求出原不等式的解集不等式| ax b| c(c0)的解法：先化为 ax b c 或 ax b c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集2| x a| x b| c 和| x a| x b| c 型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键以绝对值的零点为分界点，将
2、数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键|ax b| c 与 |ax b| c(c0)型的不等式的解法解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2| x2|4.利用| x|a 及| x|0)型不等式的解法求解(1)|5 x2|85 x28 或 5x28 x2 或 x ，65原不等式的解集为Error!.(2)原不等式价于Error!由得 x22，或 x22， x0 或 x4.由得4 x2
3、4，2 x6.原不等式的解集为 x|2 x0 或 4 x6|ax b| c 和| ax b| c 型不等式的解法：当 c0 时，| ax b| cax b c 或 ax b c，| ax b| c c ax b c.当 c0 时，| ax b| c 的解集为 R，| ax b| x23 x4；(3)| x23 x4| x1.解：(1)|32 x|0，(x12) 74| x x22| x2 x2| x2 x2.故原不等式等价于 x2 x2 x23 x4 x3.原不等式的解集为 x|x3(3)不等式可转化为 x23 x4 x1 或 x23 x40 或 x22 x35 或 x 时，有 y0)型不等式
4、的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况3解不等式|2 x1|3 x2|8.解：当 x 时，234|2x1|3 x2|812 x(3 x2)85 x9x ， x ；95 95当 m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为 R；(3)若不等式解集为，分别求出 m 的取值范围解答本题可以先根据绝对值| x a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2| x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下 m 的取值范围法一：因| x2| x3|的几何意义为数轴上任意一点 P(x)与两定点 A(2)，B(3)距离的差
5、即| x2| x3| PA| PB|.5又(| PA| PB|)max1，(|PA| PB|)min1.即1| x2| x3|1.(1)若不等式有解， m 只要比| x2| x3|的最大值小即可，即 m m 时，分别求出 m 的取值范围解：| x2| x3|( x2)( x3)|1，即| x2| x3|1.(1)若不等式有解， m 为任何实数均可，即 mR；(2)若不等式解集为 R，即 m(，1)；(3)若不等式解集为，这样的 m 不存在，即 m.课时跟踪检测(五)1不等式| x1|3 的解集是()A x|x2 B x|43，则 x13 或 x12.2满足不等式| x1| x2|0，即 m ，
6、12则(2 m1) 时，原不等式的解集为 x|1 m0， a b5，则 的最大值为_a 1 b 3解析：令 t ，则 t2 a1 b32 92a 1 b 3 a 1 b 39 a 1 b313 a b13518， a 1 b 3当且仅当 a1 b3 时取等号，此时 a ， b .72 32 tmax 3 .18 2答案：3 23(重庆高考)若函数 f(x)| x1|2| x a|的最小值为 5，则实数 a_.解析：由于 f(x)| x1|2| x a|，当 a1 时，f(x)Error!作出 f(x)的大致图象如图所示，由函数 f(x)的图象可知 f(a)5，即 a15， a4.同理，当 a1
7、 时， a15， a6.答案：6 或 44.(全国乙卷)已知函数 f(x)| x1|2 x3|.(1)画出 y f(x)的图象；(2)求不等式| f(x)|1 的解集解：(1)由题意得 f(x)Error!故 y f(x)的图象如图所示9(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知，当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3；当 f(x)1 时，可得 x 或 x5.13故 f(x)1 的解集为 x|11 的解集为Error!.5(江苏高考)设 a0，| x1| ，| y2| ，求证：|2 x y4| a.a3 a3证明：因为| x1| ，| y2| ，a3 a3所以|2 x y4|2( x1)( y
8、2)|2| x1| y2|2 a.a3 a36(全国丙卷)已知函数 f(x)|2 x a| a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2 x1|.当 xR 时， f(x) g(x)3，求 a 的取值范围解：(1)当 a2 时， f(x)|2 x2|2.解不等式|2 x2|26 得1 x3.因此 f(x)6 的解集为 x|1 x3(2)当 xR 时， f(x) g(x)|2 x a| a|12 x|3，即 .又 min ，|xa2| |12 x| 3 a2 (|x a2| |12 x|) |12 a2|所以 ，解得 a2.所以 a 的取值范围是“ a cb d
9、”是“ ab 且 cd”|12 a2| 3 a2的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件易得 ab 且 cd 时必有 a cb d.若 a cb d 时，则可能有 ab 且 cd.A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：和为定值时， 积有最大值；积为定10值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时， 一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等” 已知 x， y， zR ， x2 y3 z0，则 的最小值为_y2xz由 x2 y3 z0，得 y ，x 3z2则 3，y2xz x2 9z2 6xz4xz 6xz 6xz4xz当且仅当
10、x3 z 时，等号成立3设 a， b， c 为正实数，求证： abc2 .1a3 1b3 1c3 3因为 a， b， c 为正实数，由平均不等式可得 3 .1a3 1b3 1c3 31a31b31c3即 ，1a3 1b3 1c3 3abc当且仅当 a b c 时，等号成立所以 abc abc，1a3 1b3 1c3 3abc而 abc2 2 .3abc 3abcabc 3所以 abc2 ，当且仅当 abc 时，等号成立.1a3 1b3 1c3 3 3含绝对值的不等式的解法1.公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或 f(x)|g(x)|22.3零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先
11、求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解解下列关于 x 的不等式：(1)|x1| x3|；(2)|x2|2 x5|2 x.11(1)法一：| x1| x3|，两边平方得( x1) 2(x3) 2，8 x8. x1. 原不等式的解集为 x|x1法二：分段讨论：当 x1 时，有 x1 x3，此时 x；当1 x3，即 x1，此时 13 时，有 x1 x3 成立， x3.原不等式的解集为 x|x1(2)分段讨论：当 x2 x，解得 x2 x，解得 x2 时，原不等式变形为 x22 x52 x，解得 x a.(1)当 a1 时， 解此不等式(2)当 a 为何值时，此不等式的解集是 R?(1)当 a1 时，lg(|x3| x7|)1，12|x3| x7|10，Error!或Error!或Error!x7 或 x7(2)设 f(x)| x3| x7|，则有 f(x)|( x3)( x7)|10，当且仅当( x3)( x7)0，即3 x7 时， f(x)取得最小值 10.lg(| x3| x7|)1.要使 lg(|x3| x7|) a 的解集为 R，只要 a1.
