《2017-2018年高中数学 考点38 随机抽样、用样本估计总体（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 考点38 随机抽样、用样本估计总体（含2016年高考试题）新人教a版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 38 随机抽样、用样本估计总体一、选择题1.(2016北京高考文科T8)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳远(单位:米)1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030 秒跳绳(单位:次)63 a 75 60 63 72 70 a-1 b 65在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则()A.2 号学生进入 30 秒跳绳决
2、赛B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C.8 号选手进入 30 秒跳绳决赛D.9 号选手进入 30 秒跳绳决赛【解题指南】从进入立定跳远决赛的 8 人中,按知道的成绩由小到大找出哪几个人必进入决赛.【解析】选 B.进入立定跳远决赛的学生是 1 到 8 号.由同时进入两项决赛的有 6 人可知,1号到 8 号恰有 6 人进入 30 秒跳绳决赛.在 1 号到 8 号的 30 秒跳绳决赛成绩中,3,6,7 号学生的成绩高于 1,4,5 号学生,1 号和 5 号成绩相同,所以 1,3,5,6,7 号学生必进入 30 秒跳绳决赛.二、解答题2.(2016北京高考理科T16)A,B,C 三个班共有 100
3、名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时):A 班 66.577.58B 班 6789101112C 班 34.567.5910.51213.5(1)试估计 C 班的学生人数.(2)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率.(3)再从 A,B,C 三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是 7,9,8.25(单位:小时).这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1,表格中数据的平均数记为
4、0,试判断 0和 1的大小.(结论不要求证明)【解题指南】(1)利用表中数据可求出 C 班占的比例再乘以 100.(2)利用独立事件的乘法公式,互斥事件的加法公式.(3)分别计算出平均值比较大小.【解析】(1)从 A,B,C 三个班中抽取的人数依次为 5,7,8.所以估计 C 班的学生人数为 100 875=40 人.2(2)在 A 班中取到每个人的概率相同,均为 51,设 A 班中取到第 i 个人为事件 Ai,i=1,2,3,4,5,C 班中取到第 j 个人为事件 Cj,j=1,2,3,4,5,6,7,8,A 班中取到 AiCj的概率为 Pi,所求事件为 D则 P(D)=51P1+ P2+
5、P3+5P4+1P5= 8+ + 8+ + 8=3.(3) 1 0,三组平均数分别为 7,9,8.25,总均值 0=8.2,但 u1中多加的三个数据 7,9,8.25,平均值为 8.08,比 0小,故拉低了平均值.3.(2016北京高考文科T17)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费,超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该市随机调查了 10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果 w 为整数,那么根据此次调查,为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米,w 至少定为多少?(2
6、)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当 w=3 时,估计该市居民该月的人均水费.【解析】(1)前四个小矩形面积之和为 0.20.5+0.30.5+0.40.5+0.50.5=0.7,第五个小矩形的面积为 0.30.5=0.15.因为 w 为整数,所以 w 至少定为 3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下:组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元).
