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1、人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 1 页 共 7 页第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1 教学目标1.1 知识与技能：1 理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。2 掌握全等三角形的概念，并能熟练表示一对全等三角形，并找到对应元素。3 掌握全等三角形的性质，并能运用其解决相关问题 1。1.2 过程与方法 ：1 通过观察、动手的方式，感知全等形以及全等三角形的概念。2 通过想象三角形的平移、旋转和翻折等变换，直观找出三角形的对应元素，以及判断出全等三角形的性质。1.3 情感态度与价值观 ：1 通过学习全等形和全等三角形，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活
2、和数学的关系，激发数学兴趣。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 全等三角形的对应元素。2 在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.2 教学难点1 在复杂图形中不重不漏地找出全等三角形的对应元素。3 专家建议教师在教授本节内容时，应该引导学生从观察、动手中抽象出全等形和全等三角形的概念，使学生联系起生活和数学，注重方式方法。教学思路上，可以紧紧围绕三种全等变换，介绍三角形的对应元素以及性质。4 教学方法观察思考动手操作概念介绍练习提高5 教学用具多媒体，教学用三角板、按照三角板剪好的纸板等。学生课前准备好三角
3、尺、纸板、剪刀。人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 2 页 共 7 页6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。这节课开始，我们先来看几张图片，大家观察一下，老师给出的图片有什么特点呢？【生】这些图中都有形状、大小相同的图形。【师】同学们观察的很仔细，这也是我们这节课要学习的一类图形：全等形。【板书】第十二章 全等三角形12.1 全等三角形6.2 新知介绍1 全等形【师】请大家看投影。下面问大家一个问题，大家生活中都知道，照片可以从底片中冲洗出来，那么从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？ 【生】能重合。【师】没错，大家看投影上的动
4、画就知道了，这两张照片一模一样，形状、大小都相同，放在一起能够完全重合。而能够完全重合的两个图形就叫做全等形。【板书/PPT】一、全等形形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。2 全等三角形的概念【师】下面请大家动手做一下，把一块三角尺按在纸板上，画下图形，找图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？ 【生】 （动手操作）形状、大小完全一样。【师】没错，下面请大家看投影，老师给大家演示一下。 （投影播放动画）那老师接着问你们，把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？【生】能重合。【师】对了，那么，这块三角板对应的三角形和你们裁下来的纸板对应的三
5、角形大小相等、形状一致，而且能够完全重合，这两个三角形就是全等的，也就是全等三角形。 （接下来介绍全等三角形的概念）【板书/PPT】二、全等三角形人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 3 页 共 7 页1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3 几种常见的全等变换【师】下面请大家看投影，观察这三组图形。这三组图形中各有两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的，那下面我问大家，每一组图形中的两个三角形全等吗？【生】全等。【师】没错，经过这些变化之后，图形的位置发生了改变，但是形状和大小都没有改变。平移、翻折、旋转之后的图形全等。【
6、板书/PPT】2. 常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。4 全等三角形的对应元素【师】两个三角形全等，就意味着这两个三角形的顶点、边还有角都可以对应重合，这就是我们下面要介绍的全等三角形的对应元素（板书介绍内容） 。【PPT/板书】3. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起（1）重合的顶点叫做对应顶点。（2）重合的边叫做对应边。（3）重合的角叫做对应角。【师】下面大家看投影上这个三角形平移的例子，点 A 和点 D、点 B 和点 E、点 C 和点 F 是对应点；AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；A 和D 、B 和E 、C 和F是对应点。如果我现在把图形换成大
7、家刚才看到的翻折的变换，请大家找出这里面的对应元素。【生】对应点有点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C；对应边有 AB 和 DB，AC 和DC，BC 和 BC；对应角有A 和D，ABC 和 DBC，ACB 和DCB 。【师】那如果是旋转呢？这幅图上面的对应元素有哪些？【生】点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E；AB 和 AD，AC 和 AE，BC 和 DE；BAC和DAE ，B 和D，C 和E5 全等三角形的表示方法人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 4 页 共 7 页【师】下面我们介绍全等三角形的表示方法。请大家看投影，右面这图中，A
8、BC 和DEF全等，我们记作ABC DEF，“”读作全等于，“”表示形状相同，“=”表示大小相等，在表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。【板书/PPT】4. 表示方法：（1）ABC 和DEF 全等，记作ABC DEF 。（2）通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。【师】那大家看投影，还是刚才的那两个图，里面的全等三角形该怎么表示（学生回答）？6 全等三角形的性质【师】我们还是来观察第一种全等变换平移，大家看，右面这两个全等三角形中，对应边有什么关系，对应角有什么关系？联系全等三角形的定义想一想。【生】由于他们能完全重合，因此这两个三角形的对应边相等、对应角相等。【师
9、】那它们的对应中线、对应高、对应角平分线相等吗？【生】也相等。【板书/PPT】5. 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等。【师】请大家看投影，在给出的翻折变换里面，相等的线段和角有哪些？【生】AB=DB ，AC=DC，BC=BC ；A=D，ABC=DBC，ACB=DCB 。【师】那如果换成图中给出的旋转变换呢？【生】AB=AD ，AC=AE，BC=DE ；BAC=DAE，B=D，C=E。【师】很好。下面我们来思考这样一组问题：全等三角形的周长一定相等吗？周长相等的三角形一定是全等三角形吗？【生】全等三
10、角形周长一定相等，但是反过来不一样。【师】那全等三角形的面积一定相等吗？面积相等的三角形一定是全等三角形吗？【生】全等三角形面积一定相等，但是反过来不一样。【板书/PPT】（3）全等三角形的周长一定相等，反之未然；全等三角形的面积一定相等，反之未然。7 课堂小结（投影，给出知识脉络图）人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 5 页 共 7 页人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 6 页 共 7 页6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 下列说法错误的有（ ）（1） 只有两个三角形才能完全重合（2） 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
11、（3） 两个正方形一定是全等图形（4） 边数相同的图形一定能相互重合A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个2. 如图，ABNACM，B 和C 是对应角， AB 和 AC 是对应边，写出其他的对应边和对应角（列出等式） 。3. 若 DEFABC，A=70，B=50 。点 A 的对应点是点 D，AB=DE ，那么F 的度数等于 。4. 如图，若 OADOBC，且O=65， C=20，则OAD= 。2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：全等三角形的判定（SSS）人教版 数学教案 八年级上册 第十一章 12.1 第一课时第 7 页 共 7 页7 板书设计第十二章 全等三角形1
12、2.1 全等三角形一、全等形形状、大小完全相同的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2. 常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。3. 对应元素：把两个全等的三角形重合到一起（1）重合的顶点叫做对应顶点。（2）重合的边叫做对应边。（3）重合的角叫做对应角。4. 表示方法：（1）ABC 和DEF 全等，记作ABC DEF 。（2）通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。5. 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等。（3）全等三角形的周长一定相等，反之未然；全等三角形的面积一定相等，反之未然。
