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1、特殊平行四边形新型问题探究四边形是初中数学的重点内容之一，深受考试命题者的青睐，年年有新意，岁岁出妙题. 现选析部分省市中考题，供同学们学习. 一、方案设计型例 1 正方形通过剪切可以拼成三角形. 方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图 1，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.（2）如图 2，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. 解析：本题的设计方法多种，下面提供一例作为参考：（1）（2）二、图案设计型例 2 在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如
2、图 3 所示，应该选图 32 中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（ ）解析：本题是一道与正方形有关的图案设计问题，利用旋转知识，结合中心对称，可知正确答案应为 C.三、猜想型例 3 如图 4，等腰梯形 ABCD中，ADBC，AB = CD，DEBC 于 E，AE = BE，BF AE 于 F. 请你判断线段 BF 与图中的哪条相等，先写出你的猜想，在加以证明.（1）猜想：BF = ；（2）证明：图 1 图 2 中点中点中点 中点 图 31图 32B C DABFDCE图 41解析：（1）猜想：BF = DE.证明：在等腰梯形 ABCD 中， ADBC，AB = CD，ABE =
3、C.AE = BE，ABE = 1. 1=C.DEBC 于 E， BFAE 于 F， AFB =CED=90.又 AB = CD， AFB CED.BF = DE.四、开放型例 4 如图 5，在四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由 .解：添加的条件： .理由： 解析：本题也是条件开放型问题. 添加的条件：对角线相等.理由：连结 AC 和 BD.在 ABC 中，AE = BE，BF = CF，EF = AC. 21同理 FG = BD，GH = AC，HE = BD.21又 AC = BD，EF
4、= FG = GH = HE. 四边形 EFGH 为菱形.例 5 如图 6，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F.请写出图中三对全等的三角形：； ； ；请你自选其中的一对加以证明.（2004 年无为县）解析：本题是结论开放型考题. 有: AODCOB， EOBFOD， COFAOE， CAODAOB， ACDCAB， ABDCOB， AODCDB（只需三对即可）.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD = CB， DAO =BCO，OA = OC.AODCOB.五、运动型例 6 如 图 7， 边 长 为 3 的
5、正 方形 ABCD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30后 得 到 正 方 形 EFCG， EF 交 AD 于 点 H， 那么 DH 的 长 为 . 解析：连结 CH.由正 方 形 EFCG 是 正 方 形 ABCD 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30后 得 到 的 ， 则DH = FH， BCF =DCG =30.DCF = 60. DCH = 30.CH=2DH.在 RtDCH 中，DH 2 + DC2 =CH2，即 DH2 + 32 =4DH2，DH = .3六、格点型例 7 正方形网格中，小格的顶点叫做格点. 小华按下列要求作图： 在正方形网格的三条不CADH
6、FGBE图 5OBCD图 6AFE图 7GFCABDEH同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形. 小华在图 8（1）的正方形网格中作出了 RtABC. 请你按照同样的要求，在图 8（2）、图（3）正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等. 解析：正确的图形可作如下.说明：本题还有许多种作法，只要符合题意都正确.七、游戏型例 8 图 9 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如 果一 个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出 （球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋解析：通过绘制反射图（如图 92 虚线部分），得知该球最后将落入 2 号球袋. 故应选 B.ACB图 8（2）图 8（1） 图 8（3）4 号袋2 号袋图 9-23 号袋1 号袋4 号袋2 号袋图 9-13 号袋1 号袋
