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1、2003 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .12003 年考研数学（三）真题解析 .42004 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .172004 年考研数学（三）真题解析 .212005 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .352005 年考研数学（三）真题解析 .382006 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .492006 年考研数学（三）真题解析 .532007 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .662007 年考研数学（三）真题 .692008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .772008 年考研数学（三）真题解析 .802009
2、 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .902009 年全国硕士研究生入学统一考试 .93数学三试题解析 .932010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 .1062010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三.试题详解 .1112003 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1） 设 其导函数在 x=0 处连续，则 的取值范围是_.,0,1cos)(xxf若若（2 ） 已知曲线 bay23与 x 轴相切，则 2b可以通过 a 表示为 2b_.（3 ） 设 a0， ，gxf其 他若 ,10,
3、)(而 D 表示全平面，则DdygxfI)(=_.（4 ） 设 n 维向量 0,),0(aaTL；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵TEA， B1，其中 A 的逆矩阵为 B，则 a=_.（5 ） 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若 4.0XZ，则 Y 与 Z 的相关系数为_ .（6 ） 设总体 X 服从参数为 2 的指数分布， n,21L为来自总体 X 的简单随机样本，则当n时， nii1依概率收敛于 _.二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1 ） 设 f(x)为不恒等于零的
4、奇函数，且 )0(f存在，则函数 xfg)(A) 在 x=0 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0.(C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. （2 ） 设可微函数 f(x,y)在点 ),(0yx取得极小值，则下列结论正确的是(A) ),(0yxf在 0处的导数等于零. （B） ),(0yxf在 0处的导数大于零.(C) 在 处的导数小于零. (D) 在 处的导数不存在. （3 ） 设 2nnap， 2naq， L,1，则下列命题正确的是(A) 若 1n条件收敛，则1np与 1nq都收敛.(B) 若 1na绝对收敛，则 1n与 1n都收敛.(C) 若1n条件
5、收敛，则1np与 1nq敛散性都不定.(D) 若 1na绝对收敛，则 1n与 1n敛散性都不定. （4 ） 设三阶矩阵 abA，若 A 的伴随矩阵的秩为 1，则必有(A) a=b 或 a+2b=0. (B) a=b 或 a+2b 0.(C) a b 且 a+2b=0. (D) a b 且 a+2b 0. （5 ） 设 s,21L均为 n 维向量，下列结论不正确的是(A) 若对于任意一组不全为零的数 sk,21L，都有 021skL，则s,21线性无关.(B) 若 s,21L线性相关，则对于任意一组不全为零的数 sk,21，都有.021skk(C) s,L线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为
6、s.(D) s,21L线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. （6 ） 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： 1A=掷第一次出现正面， 2A=掷第二次出现正面，3A=正、反面各出现一次， 4A=正面出现两次，则事件(A) 321,相互独立 . (B) 432,相互独立. (C) 两两独立. (D) A两两独立. 三、 （本题满分 8 分）设).1,2,)1(sin1)( xxxf试补充定义 f(1)使得 f(x)在 ,2上连续.四 、 （本题满分 8 分）设 f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足 122vfu，又 )(21,),(2yxfyxg,求.22ygx五、 （本题满分 8 分）
7、计算二重积分.)sin(2)(2dxyeIDyx其中积分区域 D= .,六、 （本题满分 9 分）求幂级数 12)1()(nnx的和函数 f(x)及其极值.七、 （本题满分 9 分）设 F(x)=f(x)g(x), 其中函数 f(x),g(x)在 ),(内满足以下条件：)(xgf， xf，且 f(0)=0, .2)(xegxf(1) 求 F(x)所满足的一阶微分方程；(2) 求出 F(x)的表达式.八、 （本题满分 8 分）设函数 f(x)在0，3上连续，在（ 0，3）内可导，且 f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在 )3,0(，使.0)(f九、 （本题满分 13 分）
8、已知齐次线性方程组,0)(,)(,0)(321321 nnxbaxaxbxaxaL其中 .01nia试讨论 n,和 b 满足何种关系时，(1) 方程组仅有零解；(2) 方程组有非零解 . 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.十、 （本题满分 13 分）设二次型 )0(2),( 31321321 bxxaAXxfT，中二次型的矩阵 A 的特征值之和为 1，特征值之积为-12.(1) 求 a,b 的值；(2) 利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、 （本题满分 13 分）设随机变量 X 的概率密度为;,81,03)(2其 他若 xxfF(x)是 X
9、的分布函数. 求随机变量 Y=F(X)的分布函数.十二、 （本题满分 13 分）设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为7.0321，而 Y 的概率密度为 f(y)，求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u).2003 年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1 ） 设 其导函数在 x=0 处连续，则 的取值范围是 2.,0,1cos)(xxf若若【分析】 当 0 可直接按公式求导，当 x=0 时要求用定义求导.【详解】 当 1时，有,0,0,1sinco)(21 xxxf 若若显然当 2时，有 )0()(lim0fxf，即其导函数在 x=0 处连续.（2 ） 已知曲线 bay23与 x 轴相切，则 2b可以通过 a 表示为 2b 64a .【分析】 曲线在切点的斜率为 0
