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1、马尔可夫随机场的空间相关模型在非负矩阵分解线性解混中的应用 袁博 南阳理工学院计算机与信息工程学院 摘 要： 针对基于非负矩阵分解 (NMF) 的高光谱解混存在的初始化与“局部极小”等问题, 提出一种基于马尔可夫随机场 (MRF) 的空间相关约束 NMF 线性解混算法 (MRF-NMF) 。首先, 通过基于最小误差的高光谱信号识别 (Hy Sime) 法估算端元数量, 同时利用顶点成分分析 (VCA) 和全约束最小二乘法 (FCLS) 初始化端元矩阵与丰度矩阵;其次, 利用 MRF 模型建立描述地物空间分布规律的能量函数, 以此描述地物分布的空间相关特征;最后, 将基于 MRF 的空间相关约束
2、函数与NMF 标准目标函数以交替迭代的形式参与解混, 得出高光谱数据的端元信息与丰度分解结果。理论分析和真实数据实验结果表明, 在高光谱数据空间相关程度较低的情况下, 相比最小体积约束的 NMF (MVC-NMF) 、分段平滑和稀疏约束的 NMF (PSNMFSC) 和交互投影子梯度非负矩阵分解 (APS-NMF) 三种参考算法, 所提算法的端元分解精度仍分别提高了 7.82%、12.4%和 10.1%, 其丰度分解精度仍分别提高了 8.34%、12.6%和 9.87%。MRF-NMF 能够弥补 NMF 对于空间相关特征描述能力的不足, 减小解混结果中地物的空间能量分布误差。关键词： 非负矩阵
3、分解; 高光谱线性解混; 空间相关; 马尔可夫随机场; 交替迭代; 空间能量; 作者简介：袁博 (1982) , 男, 河南南阳人, 讲师, 博士, 主要研究方向:高光谱数据处理、物联网工程。电子邮箱 收稿日期：2017-06-12Application of MRFs spatial correlation model in NMF-based linear unmixingYUAN Bo College of Computer and Information Engineering, Nanyang Institute of Technology; Abstract： Aiming at
4、the problems of initialization and local minima of Non-negative Matrix Factorization ( NMF) in hyperspectral unmixing, a spatial correlation constrained NMF linear unmixing algorithm based on Markov Random Field ( MRF) ( MRF-NMF) was proposed. Firstly, the number of endmembers was estimated by Hyper
5、spectral Signal identification by minimum error ( Hy Sime) method, the endmember matrix and abundance matrix were initialized by Vertex Component Analysis ( VCA) and Fully Constrained Least Squares ( FCLS) . Secondly, the energy function of depicting the spatial distribution characteristics of groun
6、d objects was established by using MRF to depict the spatial correlation distribution features of ground objects. Finally, the spatial correlation constraint function based on MRF and the NMF standard objective function were used for unmixing in the form of alternating iteration, and the endmember i
7、nformation and abundance decomposition results of hyperspectral data were obtained. The theoretical analysis and experimental results of real data show that, with hyperspectral data of low spatial correlation, compared with the three reference algorithms of Minimum Volume Constrained NMF ( MVC-NMF)
8、, Piecewise Smoothness NMF with Sparseness Constraints ( PSNMFSC) and NMF with Alternating Projected Subgradients ( APS-NMF) , the endmember decomposition precision of MRF-NMF increases by 7. 82%, 12. 4% and 10. 1%, and the abundance decomposition precision of MRF-NMF increases by 8. 34%, 12. 6% and
9、 9. 87%. The proposed MRFNMF can make up for NMFs deficiency in depicting spatial correlation features, and reduce the spatial energy distribution error of ground objects.Keyword： Non-negative Matrix Factorization (NMF) ; hyperspectral linear unmixing; spatial correlation; Markov Random Field (MRF)
10、; alternative iteration; spatial energy; Received： 2017-06-120 引言“混合像元”是影响高光谱定量遥感应用精度的关键问题之一。随着高光谱数据应用领域的不断拓展及应用精度要求的不断提高, 各种解混方法层出不穷。其中, 文献1提出的非负矩阵分解 (Non-negative Matrix Factorization, NMF) 技术由于适合处理高维数据, 且排除了无意义的负值元素, 形式上类似于线性光谱混合模型, 使得基于 NMF 的解混算法成为高光谱线性解混研究中的热点。由于存在初始化、“非凸”导致“局部极小”等问题, 标准 NMF 的解
11、混效果并不理想, 大量用于高光谱解混的 NMF 扩展方法不断涌现。这些方法的共同特点在于:通过在标准 NMF 目标函数内部加入描述某种高光谱图像典型特征的约束项, 达到缩小解空间、加快迭代并提高解混精度等目的。例如, 文献2提出了一种基于 NMF 的光谱解混算法, 向标准 NMF 算法中加入了端元光谱的平滑性和丰度的稀疏性约束;文献3提出了最小体积约束的 NMF (Minimum Volume Constrained NMF, MVC-NMF) 算法;文献4提出了交互投影子梯度非负矩阵分解 (NMF with Alternating Projected Subgradients, APS-NM
12、F) ;文献5也提出了分段平滑和稀疏约束的 NMF (Piecewise Smoothness NMF with Sparseness Constraints, PSNMFSC) , 但需要预先指定稀疏度。上述 NMF 扩展方法的共同问题在于:首先, 仅将高光谱数据视为各类光谱信息或统计信息的集合, 忽略了空间属性, 特别是各地物 (端元) 类型之间显著的空间相关特征;其次, 扩展后的目标函数往往包含多个内部函数项, 容易产生相互干扰。上述两点在不同程度上制约了高光谱解混精度的进一步提高。近年来, 基于空间相关特征的高光谱解混研究也取得了大量学术成果。例如, 文献6提出了一种基于图正则化的半监
13、督 NMF 算法 (Graph regularized-based Semi-supervised NMF, GSNMF) , 克服了 NMF 忽略样本数据局部几何结构的缺陷;文献7利用训练数据构造结构化字典, 添加空间相关性约束项和训练数据的空间信息, 提出了一种新的高光谱解混方法;文献8利用先验概率密度函数表达两个相邻区域的空间相关程度, 提出了一种区域相关的 NMF 解混算法;文献9提出了一种基于稀疏约束和图正则化的半监督 NMF 方法, 在进行低维非负分解时, 能够保持数据几何结构。上述算法需要大量先验知识, 对于部分先验知识不足或难以实地获取的真实高光谱数据来说, 算法精度与应用效果
14、受到一定制约。针对上述问题, 本文提出一种基于马尔可夫随机场 (Markov Random Field, MRF) 模型的 NMF 线性解混算法 (NMF linear unmixing algorithm based on MRF, MRF-NMF) 。MRF-NMF可归类为非监督算法, 对先验知识依赖程度低, 利用 NMF 实现高光谱数据的线性解混并保证基本的解混精度, 通过引入 MRF 模型描述高光谱图像的地物空间相关特征, 修正 NMF 标准目标函数产生的解混误差, 进一步改善解混精度。1 基于 MRF 模型的 NMF 解混由于具有二维空间图像属性, 高光谱遥感图像在包含大量光谱信息和
15、统计信息的同时, 也含有丰富的空间信息。例如, 自然地物的空间分布具有成片、连续的特点, 导致高光谱图像中邻近像元取值相近, 且端元的空间分布具有连续性和相关性。高光谱图像的空间能量大小由地物的空间变化频率和幅度决定, 频率越低、幅度越小, 则空间能量越小。由于端元的空间相关性, 决定了局部邻域内端元变化地频率低、幅度小, 即理想的 NMF 分解结果中, 端元的“空间能量”应尽可能小。因此, 一般情况下度量空间能量大小的能量函数取值越小, 越接近地面真实情况。文献10指出, 如果 NMF 解混方法没有考虑邻近地物间的相似关系, 忽略了端元分布的空间相关性, 解混结果中端元分布受到其他类型端元或
16、噪声的干扰程度就高, 容易导致端元“空间能量”偏大, 亦即端元在各混合像元中的分布比例失真程度偏大, 影响解混精度。为解决上述问题, 需要构建一种描述端元分布空间相关性的模型, 使解混过程中端元分布“空间能量”不断向理想状态 (最小) 靠近, 提高结果中端元空间分布与地面真实情况的符合程度。1.1 MRF 模型MRF 模型是根据像元局部空间相关性建立其联合概率分布的一种有力工具, 其最大优点在于既能利用像元本身的特征信息, 又能利用相邻像元之间的相关信息。设 x=x1, x2, , xB是随机变量簇 X=X1, X2, , XB的一个实现, 所有可能的实现组成一个空间 T, N=Nt, tT为定义在 T 上的邻域系统, 若随机场X 满足条件 (1) , 则称 X 是以 N 为邻域系统的 MRF:MRF 模型能够提供关于高光谱图像的一种统计描述, 很好地体现出每个像元关于其邻近像元的条件分布 (亦即端元分布的空间相关程度) , 而该条件分布即表现为 M
