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1、高等代数精品课试题库1高等代数试题库一、 选择题1在 里能整除任意多项式的多项式是（ ） 。Fx零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式ABCD2设 是 的一个因式，则 （ ） 。()1g6242()4fxkxk1 2 3 43以下命题不正确的是 （ ） 。. 若 ； .集合 是数域；A()|,()|fxfxg则 B|,FabiQ.若 没有重因式；C1则设 重因式，则 重因式D()pxfk是 的 ()pxfk是 的4整系数多项式 在 不可约是 在 上不可约的( ) 条件。()ZfQ. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要ABCD5下列对于多项式的结论不正确的是（ ） 。.如果 ，
2、那么 )(,)(xfgxf )(xgf.如果 ，那么hh.如果 ，那么 ，有C)(xf )(xF)()(xf.如果 ，那么D,gf6 对于“命题甲：将 级行列式 的主对角线上元素反号, 则行列式变为 ；命(1)nDD题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。.甲成立, 乙不成立； . 甲不成立, 乙成立； .甲, 乙均成立； 甲, 乙均不成立ABC7下面论述中, 错误的是( ) 。 . 奇数次实系数多项式必有实根； . 代数基本定理适用于复数域；任一数域包含 ； 在 中, CQDPx()()()fgxfhgxh8设 ， 为 的代数余子式, 则 =( ) 。ijDaijAij 1
3、21212.nnnA. . . BDC/D(1)高等代数精品课试题库29.行列式 中，元素 的代数余子式是（ ） 。41032657a AB46C4067D416510以下乘积中（ ）是 阶行列式 中取负号的项。5ija. ； . ； ； .314523a4213a23514a13245a11. 以下乘积中（ ）是 4 阶行列式 中取负号的项。ijD. ； . ； ； .A1234B123C1234aD234112. 设 阶矩阵，则正确的为（ ） 。,n均 为. . det()etdABA .C()BD22()B13. 设 为 阶方阵， 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与 等值的是3321
4、, A（ ）. .A1321AB32121A .C1D314. 设 为四阶行列式，且 ，则 （ ）2. . .A4B52C5815. 设 为 阶方阵， 为非零常数，则 （ ）nk)det(kA. . .)(detkAdetnDndet16.设 ， 为数域 上的 阶方阵，下列等式成立的是（ ） 。ABF. ； . ；t()t()tBdet()t()k ； .C1dedenkA AB17. 设 为 阶方阵 的伴随矩阵且 可逆，则结论正确的是（ ）*. . A1()|n*1()|n高等代数精品课试题库3 .C*2()|nAD*2()|nA18.如果 ，那么矩阵 的行列式 应该有（ ） 。1I. ；
5、. ； ； .0B0C,1kD,1Ak19.设 , 为 级方阵, , 则“命题甲： ；命题乙： ”AnmN()mBA中正确的是( ) 。. 甲成立, 乙不成立； . 甲不成立, 乙成立； 甲, 乙均成立； .甲, 乙均不成C立20.设 为 阶方阵 的伴随矩阵，则 （ ） 。*n*A. . . A2BnAC2nD21n21.若矩阵 ， 满足 ，则（ ） 。O. 或 ； . 且 ； 且 ； .以上结论都不正确OBOB22.如果矩阵 的秩等于 ，则（ ） 。r.至多有一个 阶子式不为零； .所有 阶子式都不为零； 所有 阶子式全为零，rC1r而至少有一个 阶子式不为零； .所有低于 阶子式都不为零2
6、3.设 阶矩阵 可逆 ， 是矩阵 的伴随矩阵，则结论正确的是（ ） 。nA(2)n*A. ； . ； ； .1nB1n2nAD2nA24. 设 为 阶方阵 的伴随矩阵，则 =（ ）*|*. . . A2|n|nAC2|nD21|n25.任 级矩阵 与 , 下述判断成立的是( )。. ； . 与 同解；BXOA.若 可逆, 则 ； 反对称, - 反对称C11()(nA26.如果矩阵 ,则 （ ）rankA. 至多有一个 阶子式不为零； .所有 阶子式都不为零 所有 阶子式全为零，ArC1r而至少有一个 阶子式不为零； 所有低于 阶子式都不为零D27. 设 方阵，满足 ，则 的行列式 应该有 （
7、） 。为 1AI|. . . |0B|0C|,1kD|,1Ak28. 是 阶矩阵， 是非零常数，则 ( )。Ank. ； . ； . Ank|nk29. 设 、 为 阶方阵，则有（ ）.B高等代数精品课试题库4. ， 可逆，则 可逆 . ， 不可逆，则 不可逆ABABAAB 可逆， 不可逆，则 不可逆 . 可逆， 不可逆，则 不可逆CD30. 设 为数域 上的 阶方阵，满足 ，则下列矩阵哪个可逆（ ） 。Fn20. . ICID2I31. 为 阶方阵， ，且 ，则（ ） 。BA, OA()RB. ； . ； ； .()0R()ARBn32. ， ， 是同阶方阵，且 ，则必有（ ） 。CI. ；
8、 . ； ICIDCI33. 设 为 3 阶方阵，且 ，则（ ） 。A()1A. ； . ； ； .*()RB*2*()1R*()0A34. 设 为 阶方阵， ，且 ，则（ ）. ,nOB. . 或 .AO0ACD22B35. 设矩阵 ，则秩 =（ ） 。41021 2 3 4ABCD36. 设 是 矩阵，若（ ） ，则 有非零解。mnAXO. ； . ； . ()RnCmnD()RAm37. ， 是 阶方阵，则下列结论成立得是（ ） 。. 且 ； . ；ABOB0 或 ； . C0AOD1|IA38. 设 为 阶方阵，且 ，则 中（ ）. nnrR.必有 个行向量线性无关 .任意 个行向量线
9、性无关 任意 个行向量构成一个极ArBCr大无关组 .任意一个行向量都能被其他 个行向量线性表示D39. 设 为 矩阵， 为 矩阵， 为 矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ 342343） 。. . .TBCTACDAB40.设 是 阶方阵，那么 是（ ）n. 对称矩阵； . 反对称矩阵； 可逆矩阵； .对角矩阵A高等代数精品课试题库541.若由 必能推出 （ 均为 阶方阵） ，则 满足( )。ACBBCA,nA. . .0OD0B42.设 为任意阶 可逆矩阵， 为任意常数，且 ，则必有 （ ）)3(nkk1)(k. . .A1knB1AkC11A43. ， 都是 阶方阵，且 与 有相同的特征
10、值，则（ ）. 相似于 ； . ； 合同于 ； .BD44. 设 ，则 的充要条件是（ ）)(21I2. ； （B） ； .AICI2I245. 设 阶矩阵 满足 ，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）n20A. . . IIAIDA46. 设 阶方阵 满足 ，则下列矩阵哪个一定可逆（ ）2. ； . ； . AIBICI47. 设 为 阶方阵，且 ，则 中（ ）. nnrAR.必有 个列向量线性无关； .任意 个列向量线性无关； 任意 个行向量构成一r r个极大无关组； .任意一个行向量都能被其他 个行向量线性表示Dr48.设 是 矩阵，若（ ） ，则 元线性方程组 有非零解。m 0AX. . 的
11、秩等于 . 的秩等于AnBnCmnDm49. 设矩阵 ， 仅有零解的充分必要条件是( ).nija0AX. 的行向量组线性相关 . 的行向量组线性无关 的列向量组线性相关 . 的列向量组线性无关C50. 设 , 均为 上矩阵, 则由( ) 不能断言 ；PAB. ； .存在可逆阵 与 使 A()RBPQ 与 均为 级可逆； . 可经初等变换变成nDA51. 对于非齐次线性方程组 其中 ，则以下结论XB11)(,)(,)( njninij xXba不正确的是（ ） 。.若方程组无解，则系数行列式 ； .若方程组有解，则系数行列式 。A00A若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；C.系数行列式
12、是方程组有惟一解的充分必要条件D0高等代数精品课试题库652. 设线性方程组的增广矩阵是 ，则这个方程组解的情况是（ 1072145）.有唯一解 .无解 有四个解 .有无穷多个解ABCD53. 为 阶方阵, ，且 ，则 （ ） 。 ,nOA0B. ； . ； 齐次线性方程组 有非 解； .0()R()AXO0D0A54. 当 （ ）时，方程组 ，有无穷多解。123xx1 2 3 4ABCD55. 设线性方程组 ，则（ ）0312axcbcb.当 取任意实数时，方程组均有解。 .当 时，方程组无解。Aba, B0a当 时，方程组无解。 .当 时，方程组无解。C0Dc56. 设原方程组为 ，且 ，
13、则和原方程组同解的方程组为( )。bAXrbAR,. ； . （ 为初等矩阵） ； （ 为可逆矩阵） ；ATBQCPbX.原方程组前 个方程组成的方程组Dr57. 设线性方程组 及相应的齐次线性方程组 ，则下列命题成立的是（ ） 。AXb0A. 只有零解时， 有唯一解； . 有非零解时， 有无穷多0BAb个解； 有唯一解时， 只有零解； . 解时， 也无解C0DXb058. 设 元齐次线性方程组 的系数矩阵 的秩为 ，则 有非零解的充分必n r要条件是（ ） 。. . .ArBrnCrnn59. 维向量组 线性无关的充分必要条件是（ ）s,21L)3(.存在一组不全为零的数 ，使sk,21 021skL. 中任意两个向量组都线性无关Bs,21 中存在一
