广东省历年高考理科数学试卷及答案(05年—13年)

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1、第 1 页 （共 89 页）2005 年高考数学（广东卷）试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上 奎 屯王 新 敞新 疆 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（ A）填涂在答题卡上 奎 屯王 新 敞新 疆 在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用 2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑 奎 屯王 新 敞新 疆2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案

2、不能答在试卷上 奎 屯王 新 敞新 疆3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 奎 屯王 新 敞新 疆 不按以上要求作答的答案无效 奎 屯王 新 敞新 疆4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 奎 屯王 新 敞新 疆参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的

3、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 ，则 MN= （ 03|,2|2xNxM）A3 B0 C0 ，2 D0 ，32若 ，其中 a、bR，i 是虚数单位，则 = （ iia)( 2ba）A0 B2 C D5253 = （ 9lim2x）A B0 C D6161314已知高为 3 的直棱柱 ABCA B C 的底面是边长为 1 的正三角形（如图 1 所示） ，则三棱锥 BABC 的体积为（ ）A B 2C D6343BAA CBC如图 1第 2 页 （共 89 页）5若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m=（ ）x12myx2A B C D3338326函数 是减函数的区间为 （

4、)(2xf）A B C D （0 ，2）,2),()0,(7给出下列关于互不相同的直线 m、l 、n 和平面 、 的四个命题：若 ；不 共 面与则点 Alm若 m、l 是异面直线， ；nml则且 ,/若 ；l,/,/则若 ./则点l其中为假命题的是 （ ）A B C D8先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5 、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则 的概率为（ ）1log2XA B C D613659在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象关于直线 对称. 现)(xfy)(gxy将 的图象沿 轴向左平移 2 个单位，再沿 轴向上平移 1 个单位，所得

5、的图象是)(xgy y由两条线段组成的折线（如图 2 所示） ，则函数 的表达式为（ ）A 0,1)(xfB 2,2)(xxfC 4,1)(xxfD 2,36)(xxf10已知数列 （ ） 12112 ,2lim.,43),(, xnxnnn 则若满 足 LA B3 C4 D52如图 2321 1-1-2 xOy第 3 页 （共 89 页）第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11函数 的定义域是 .xef1)(12已知向量 则 x= .,/),6(,32baba且13已知 的展开式中 的系数与 的展开式中 x3 的系数相等，则5)cos

6、(x24)5(=s.14设平面内有 n 条直线（n 3） ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 表示这 n 条直线交点的个数，则 = ；当 n4)(f )4(f时，= .（用 n 表示）)(nf三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 12 分）化简并求函数),)(23sin)231cos()231cos() ZkRxxkxkxf 的值域和最小正周期.16 （本小题满分 14 分）如图 3 所示，在四面体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F 是342线段 PB 上一

7、点， ，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB.34175CF（）证明：PB平面 CEF；（）求二面角 BCEF 的大小.17 （本小题满分 14 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=x2 上 异 于 坐 标 原 点 O 的 两 不 同 动 点 A、 B 满 足AO BO（如图 4 所示）.（）求AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；如图 3PA CBFE如图 4BA xOy第 4 页 （共 89 页）若不存在，请说明理由.18 （本小题满分 12 分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒

8、乓球，黄、白乒乓球的数量比为 s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次，以 表示取球结束时已取到白球的次数.（）求 的分布列；（）求 的数学期望.19 （本小题满分 14 分）设函数 ，且在闭区)7()(),2()(),() xffxffxf 上 满 足在间0，7上，只有 .031f（）试判断函数 的奇偶性；)(xy（）试求方程 在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.f20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为 1，AB、AD

9、 边分别在 x 轴、y轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 5 所示）.将矩形折叠，使 A 点落在线段 DC 上.（）若折痕所在直线的斜率为 k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值.如图 5(A)CDBxOy第 5 页 （共 89 页）2005 年高考数学（广东卷）试题及答案参考答案一、选择题1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B二、填空题11.x|x2 时， =0，所以 m=2mnSli2nli20、 （本小题满分 12 分）A 是由定义在 上且满足如下条件的函数 组成的集合：对任意 ，都有4,2 )(x2,1x； 存在常数 ，使得对任意的 ，都有),

10、1(2x 10L| 212xL（）设 ，证明：4,)(3x Ax)()设 ,如果存在 ,使得 ,那么这样的 是唯一的;A)(0x200x()设 ,任取 ,令 证明:给定正整数 k,对任意的x)(21l 1)(1nxn第 20 页 （共 89 页）正整数 p,成立不等式 |1| 12xLxklk解：对任意 , , , ,所21x,)(33)2(x352513以 ),(对任意的 ，21x，2332132121 1|)()(| xxx，所以 04）=A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩

11、灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30 分。（一）必做题（9-13题）w_w w.k*s_5 u.c o_m9. 函数 ()fx=lg( -2)的定义域是 .10.若向量 ar=（ 1,1,x）, br=(1,2,1), cr=(1,1,1),满足条件 ()2cab

12、rr=-2,则 x= .11.已知a,b,c 分别是 ABC的三个内角 A,B,C所对的边，若a=1,b= 3, A+C=2B,则sinC= .12.已知圆心在x 轴上，半径为 2的圆O位于y轴左侧，且与直线 x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x 1xn(单位：吨)，根据图2 所示的程序框图，若n=2,且x 1， x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，C

13、D是半径为a的圆O的两条弦，它们相第 50 页 （共 89 页）交于AB的中点P，PD=23a，OAP=30，则CP_. w_w w.k*s_5 u.c o_m15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0 1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E都只有一个交点，且 12l ,求h的值。21 （本小题满分14 分）设A( 1,xy),B( 2,)是平面直角坐标系 xOy上的两点，先定义由点A 到点B的一种折线距离p(A,B)为w_w w.k*s_5 u.c o_mP(A,B)= 21+ 21y.对于平面 xO上给定的不同的两点A( 1,xy),B( 2,)(1) 若点C（x, y）是平面 上

14、的点，试证明P (AC+P (,)BP (,)A;(2) 在平面 x上是否存在点C(x, y),同时满足1. P (,)A+P (,)B= P (,)A P (,)= P (,)若存在，请求所给出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明。第 53 页 （共 89 页）第 54 页 （共 89 页）第 55 页 （共 89 页）第 56 页 （共 89 页）第 57 页 （共 89 页）第 58 页 （共 89 页）第 59 页 （共 89 页）第 60 页 （共 89 页）第 61 页 （共 89 页）2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）A本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式：柱体体积公式 V=Sh,其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程 中系数计算公式 ，其中 表ybxa 12(),niiiiixybab,xy示样本均值是正整数，则n-1-2-2-1-() )nnnababab 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5