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1、叠加原理在电子线路分析中的应用探析 王绪虎 郭福燕 赵锟 赵京胜 青岛理工大学通信与电子工程学院 济宁职业技术学院实训中心 摘 要： 叠加原理是线性电路常用的分析方法之一, 是电路理论教学中的重要内容。通常, 这部分的教学重点在线性电路以及含有受控源线性电路的分析, 不涉及包含三极管的近似线性电路的分析, 导致学生在后续电子线路课程中质疑或误用该原理。本文以基本放大电路、集成运算放大电路和多谐振荡器电路为例, 就叠加原理的应用方法与范围进行分析, 总结出叠加原理在近似线性电路的适用范围。文章对叠加原理内容的教学有一定的指导作用。关键词： 叠加原理; 线性电路; 三极管; Application
2、 of Superposition Principle in Analyzing Electronic CircuitsWang Xu-hu Song Chuan-wang Zhao Kun Zhao Jing-sheng Qingdao University of Technology; Abstract： Superposition Principle is one of analysis methods of linear circuit, which is an essential part of teaching electric circuit theory. Generally,
3、 the teaching of this part is mainly focused on analysis of the linear circuit and the circuit containing signal controlled source, while the analysis of the approximate linear circuit containing triode is ignored. Influenced by this teaching method, students often dispute the analysis method of sup
4、erposition principle and apply the superposition principle incorrectly when analyzing approximate linear circuits. Taking amplifying circuit, integrated operational amplifier and multi-vibrator as examples, this paper has analyzed the application methods and application scenarios of superposition pr
5、inciple, and has drawn some conclusion of the application range of superposition principle. This paper can serve as a significant guide in the teaching of superposition principle.Keyword： superposition principle; linear circuit; triode; 0 引言叠加原理是适用于线性电路的基本规律, 体现了线性电路的叠加性, 是“电路理论”课程教学中的一个重要部分1。三极管是一个
6、非线性元件, 在输入较大范围的交流信号时, 会出现信号的非线性失真。但若输入信号的幅度很小, 三极管的电压和电流的变化范围也很小, 两者的关系基本上是线性的。所以, 三极管可以用一个线性电路 (微变等效电路) 替代1, 因而可利用叠加原理来分析小信号输入时的基本放大电路 (近似线性电路) 。“电路理论”课程中, 关于叠加原理的教学, 主要集中在线性阻抗电路以及含有受控源的线性电路分析, 鲜有含有非线性元件的近似线性电路的分析。因此, 在后续的“电子线路”课程中, 利用叠加原理分析实际电子线路时, 学生常存在质疑或困惑, 部分老师和学生为了简化分析过程, 甚至采用了不当的分析方法。要熟练运用叠加
7、原理分析含有非线性元件的近似线性电路, 必须明确非线性元件的近似等效条件。含有三极管的非线性电路满足下述三个条件: (1) 三极管确定合理的静态工作点; (2) 输入交流信号远小于静态值; (3) 交流信号频率比较低, 可忽略结电容的影响, 则电路可近似等效为线性电路2。本文通过基本放大电路、集成运算放大电路和多谐振荡器等应用电路实例, 分析叠加原理的应用方法和应用范围, 供教学参考。为分析方便, 本文对电路变量符号的表示法作如下规定: (1) 直流量用大写字母和大写的下标表示, 如 U BE 表示晶体管基极和发射极电压的直流分量或静态值; (2) 纯交流量用小写字母和小写的下标表示, 如 u
8、 be; (3) 电路变量的总值或瞬时值用小写字母和大写下标表示, 如 U BE; (4) 交流量的有效值用大写字母小写下标来表示, 如 U be。1 基本放大电路分析中的应用放大电路的分析有动态分析和静态分析两种。静态分析是要确定放大电路在没有输入信号时晶体管的基极电流 IB、集电极电流 Ic、基极与发射极间的电压 UBE和集电极与发射极间的电压 UCE, 实质上是确定放大电路的静态工作点。动态分析是确定放大电路的电压放大倍数 Au、输入电阻 Ri和输出电阻 R0, 分析放大电路的动态工作范围, 输出波形失真等。实际上, 放大电路的交流部分是在直流信号的基础上才能正常工作, 即交流分量都是在
9、静态值附近上下波动, 失去了静态工作点的支持, 三极管的微变等效模型就失去了存在的基础, 基本放大电路的交流部分也就失去了原来的含义和价值。所以在对基本放大电路做动态分析时, 一定要明确直流偏置的客观存在和必要性2。图 1 (a) 是一个基本共射放大电路。如果输入信号 u i=0, 电路中无交流信号, 这时的电路可以简化为图 1 (b) 所示的直流通路, 此时, , uo=0。当输入信号 iu0 时, 交流信号的通路如图 1 (c) 所示, 此时, u BE=U BEQ+u i, u CE=U CEQ+u o。三极管上的电路变量, 都是在静态值的基础上叠加交流值组成的。图 1 共发射极放大电路
10、 下载原图在实际教学实践中, 有老师为了让学生便于理解基本放大电路的交流通道, 直接利用叠加原理分析直流和交流通路。接下来验证一下应用叠加原理是否恰当, 首先分析直流电源和交流电源单独作用时电路的工作情况。(1) 当直流电源 UCC单独作用。此时, u i=0, 对应于放大电路的直流通路情况。所以根据前面的叙述可知(2) 当交流电源单独作用。此时, U CC=0, 即 UBEQ=0, IBQ=0, IQC=0, UCEQ=0。三极管上失去了正常工作时的偏置电压, 其微变等效模拟失去了存在基础, 将不再适用。这种电路状态与基本放大电路的交通通路迥然不同。此时上述两个电源单独作用响应的代数和, 在
11、输出端口为 , 在负载电阻两端为 。而直流电源 UCC和交流电源 ui共同作用时, , 。两者显然不相等。这说明不能利用叠加原理来求解基本放大电路的电路变量。2 集成运算放大电路分析中的应用集成运算放大器内部电路结构比较复杂, 通常由数十个甚至更多三极管和一些电阻构成。分析含有集成运算放大器的电路时, 可以把其当作理想运放3。所谓“理想运放”, 是指具有如下特性的理想器件: (1) 开环差模电压放大倍数Aod; (2) 差模输入电阻 R id; (3) 输出电阻 oR0; (4) -3 d B 带宽fH; (5) 共模抑制比 K CMRR。当集成运放工作在线性区时, 输入电压和输出电压的关系为
12、其中, A od为开环差模电压放大倍数, u +为同相输入电压, u -为反相输入电压。结合理想运放特性, 可得运放工作在线性区时在分析含有集成运放的应用电路时, 只需运用理想运放的“虚短”和“虚断”来分析电路, 然后应用电路基本定理便可分析出电路输入输出之间的运算关系。这样, 就简化了一个复杂电路的分析过程4。图 2 为由单个集成运放组成的减法运算电路。将集成运放看作理想运放, 运放的反相输入端虚断, 利用叠加原理可得出上述利用叠加原理的依据是, (1) 利用虚短, 将集成运放的反相输入端断开; (2) 利用理想运放输出电阻为零, 将其输出看作一个理想的电压源, 可以提供恒定电压 u0。利用
13、这两个特点, 将集成运放的内部电路与外电路完全隔离开, 而外电路为仅有两个电源和两个电阻组成的线性电路, 所以可应用叠加原理。3 多谐振荡器电路分析中的应用文献5在分析对称式多谐振荡器时也用了叠加原理。图 3 是多谐振荡器的典型电路, 图 4 是计算 TTL 反相器静态工作点的等效电路。文献5从反相器 G1 的外电路求得 v0与 vI的关系。结合图 4 (a) 所示的电路模型, 忽略门电路的输出电阻, 利用叠加原理求出输入电压为图 3 多谐振荡器 下载原图图 2 减法运算电路 下载原图对于上述分析, 作者认为:(1) 应用叠加原理求解 G1输入端电压是合理的, 但教学过程中易引起学生的质疑或误
14、解。为了让学生充分理解掌握该分析方法, 可对上式进行适当的补充说明。为了让图 3 所示电路产生自激振荡, 则电路不能处于稳定的工作状态, 即 G1和G2工作在电压传输特性的线性区, 也就是说工作在放大状态。此时, 晶体设置了适当的偏置电压, 晶体管基极与发射极之间的静态电压为 UBE。工作在放大状态的三极管可以用简化 H 参数等效模型 (微变等效电路模型) 来替代, 因而放大电路转换成线性电路。将图 4 (a) 中的晶体管用微变等效模型替代, 得到图 4 (b) 所示的微变等效电路模型。由于实际电源有一部分电压用作合适的静态偏置电压 (U BE) , 所以近似线性电路模型中的电源电压变为 Uc
15、c-UBE。r be为晶体管的输入电阻, 其值远小于 R1和 RF1的值, 通常可以忽略不计。对图 4 (b) 所示电路模型, 应用叠加原理可得式 (6) 的结论。图 4 G1 电路模型 下载原图(2) 有些教师和学生采取如图 4 (c) 所示模型理解式 (6) 。该方法忽略了电路的物理约束规律, 是不合理的。先设定电路参考极性, 再利用欧姆定律求电流, 然后依据电路结构求输入电压。设定电源极性为正, 输出端极性为负, 输入端的电压为经过简单变形则可得到与式 (6) 相同的结论。上述分析过程认定流过晶体管T1基极和发射极的电流相同。事实是晶体管 T1工作在放大状态, 流过的基极电流和发射极电流
16、是不相同的。所以, 上述分析方法脱离了电路的物理约束规律, 不合理。4 结语本文以基本共射放大电路、集成运算放大电路和多谐振荡器电路为例, 分析了叠加原理在近似线性电路中的应用。由本文的分析可见, 含有三极管的电路, 必须在配置合理静态工作点的基础上, 三极管才可以转换为近似线性电路;运用叠加原理对该类近似线性电路进行分析时, 不能仅仅利用线性电路的“叠加性”, 也要考虑实际电路的约束规律。参考文献1高玉良.电路与模拟电子技术 (第三版) M.北京:高等教育出版社, 2013年 12 月 2徐清华.关于在放大器电路中应用叠加原理的探讨J.南京:电气电子教学学报, 1983, 2 (3) :17-19 3焦阳, 高玲.贯穿于电工学之中的叠加原理J.长春:现代教育科学, 2010, 23 (1) :133-134 4王立华, 邵玉芹, 国伟.模拟电路之美J.南京:电气电子教学学报, 2016, 38 (6) :5-7 5阎石.数字电
