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1、不可压缩流体动力学基础1已知平面流场的速度分布为 ， 。求在点（1，-1）处流体微团的线xyux2yu52变形速度，角变形速度和旋转角速度。解：（1）线变形速度： x54xyuy角变形速度： xyuxyz 2121旋转角速度： xyz 2将点（1，-1）代入可得流体微团的 ， ； ；1y23/z1/z2已知有旋流动的速度场为 ， ， 。试求旋转角速度，角32ux xuyuz变形速度和涡线方程。解：旋转角速度： 2121zyyx21uzzxy 21yxxz角变形速度： 5zuyx221zuzxy 5yxxz由 积分得涡线的方程为：zyxd，1c2cx3已知有旋流动的速度场为 ， ， ，式中 c
2、为常数，试求流场的涡量2zycux0yuz及涡线方程。解：流场的涡量为： 0zyuyx2zycxzy 2uyz旋转角速度分别为： 0x2zycy2z则涡线的方程为： cdzy即 cyzd可得涡线的方程为： 24求沿封闭曲线 , 的速度环量。 （1） ， ；（2） ， byx0zAxu0yAyux；（3） 0yu， 。其中 A 为常数。yur解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 z=0 的平面上的圆周线。在 z=0 的平面上速度分布为：，Axy涡量分布为： 0z根据斯托克斯定理得： 0zAsd（2）涡量分布为： z根据斯托克斯定理得： 2bzAs（3）由于 ，0rurA则转化为直角坐标为： ，
3、22byx2Axu则 2byz根据斯托克斯定理得： AdzAs5试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？答：不可压缩流体连续性方程直角坐标： （1）0zuyx柱面坐标： （2）rruz（1） 代入（1） 满足0,zyxk（2） 代入（1） 满足yxuzuz（3） 代入（1） 不满足0),(),( 222 zyx ukk（4） 代入（1） 不满足,sinsinzx（5） 代入（2） 满足0,0zrukru（6） 代入（2） 满足zr（7） 代入（2） 满足0,sin2,cosin2zr ur6已知流场的速度分布为 ， ， 。求（3，1，2）点上流体质点的加速yxuy3z度。解： yxx
4、yxzuyxtaxxx 232200yutuzyxy 928ztazyzxzz 将质点（3，1，2）代入 ax、a y、 az 中分别得：， ，27xa9y64za7已知平面流场的速度分布为 ， 。求 时，在（1，1）点上2yxtux2yxu0t流体质点的加速度。解： 22222 404 yxyxyxytyuxutaxx当 时， 0t 2284yxx将（1，1）代入得 3xa22222 4440 yxyxyxtyutuayxy 当 t=0 时，将（1 ，1）代入得： 1ya8设两平板之间的距离为 2h，平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程，求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解
5、： 方向速度与时间无关，质量力：z gfx运动方程： 方向： 210duzp方向：xxg积分： )(zfp 对 的偏导与 无关， 方向的运动方程可写为zx zpdyu12积分： 212Czpu边界条件： ，hx0u得： ，01C22z 2)(hpu9沿倾斜平面均匀地流下的薄液层，试证明：（1）流层内的速度分布为 ；sinybu2（2）单位宽度上的流量为 。sin3bq解： 方向速度与时间无关，质量力 ，xgfx cosgfy运动方程：x 方向： 21sin0dupgy 方向： yco 积分)(sxfgpba )(csxfgba cos)(yha 常数 与 无关px可变为 sin2gdyu积分
6、)1(i212Cy边界条件： ， ； ， 0yub0du ，bC12 sin)2()(sinybrygu3si20ddyQb10.描绘出下列流速场解：流线方程： yxu（a） ， ，代入流线方程，积分：4xu3cxy43直线族（b） ， ，代入流线方程，积分：4xuxy3cxy283抛物线族（c） ， ，代入流线方程，积分：yux40cy直线族（d） ， ，代入流线方程，积分：yux43cyx23抛物线族 （e） ， ，代入流线方程，积分：yux4x3cyx243椭圆族（f） ， ，代入流线方程，积分：yux4xcyx2双曲线族（g） ， ，代入流线方程，积分：yux4xcyx2同心圆（h）
7、， ，代入流线方程，积分：4xu0y cy直线族（i） ， ，代入流线方程，积分：4xuxycxy2抛物线族（j） ， ，代入流线方程，积分：xu40y cy直线族（k） ， ，代入流线方程，积分：xyu40cy直线族（l） ， ，由换算公式： ，rcu0 sincouurxcossinury，2yxx20yy代入流线方程积分： c直线族（m） ， ， ，0rurc 20yxcrux20yxcru代入流线方程积分： y2同心圆11.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有： （或 ）xuyyru（a） ， （f） ， （
8、h） ， （j） ， （l） ， （m）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度： )(21yux（b） （c） （d） （e ）2327（g） （i） （k）4x12.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数 dyux流函数 yx（a） d34yxy34（e） yxxdd0034取 为 则),(0yx,(积分路线可选其中 0,:,ydxyx)34()30( 00 yyxd xy3)0()(2334xyxdy其他各题略13.流速场为 ， 时，求半径为 和 的两流线间流量的表达式。rcuar,0)( rubr2,0)(1r2解： dQdrcraln)( 211212
9、ln)l(lrc)(rrdb )(22112Q14.流速场的流函数是 。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一3yx点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线 。2解： xy6y6223y2 是无旋流2x0y23uxyuy6 即任一点的流速只取决于它对原点的距离223)(rxuyx流线 即33用描点法： 2)(2yxL23,1,xyxy（图略）15.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？解：需要水平流速 ，半无限物体的迎来流方向的截面 A，由这两个参数可得流量 。改
10、变物体0v AvQ0宽度，就改变了流量。当水平流速变化时， 也变化xyarctgQyv2016.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度 ，指定宽度 ，设计朗金ml2mb5.0椭圆的轮廓线。解：需要水平流速 ，一对强度相等的源和汇的位置 以及流量 。0vaQ)(20 xyarctgxyarctgQyv驻点在 处，由 得椭圆轮廓方程：,l5.0,2bl 1)25.0(1yx即： 162yx17.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知 ，求流函数和势函数。mR解：需要流速 ，柱体半径0vRsin)(2r Rsi)4(0rvco)(20rv Rcos)(20rRv18.等强度的两
11、源流，位于距原点为 的 轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为ax的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。vy解：叠加前 )(2axyrctgaxrctgQ)()(222axyaxyQux )()(222xy当 0)(2ayQu0xuy1xxy驻点位置 )0,(叠加后 )2axyrctgaxyrctgQvy流速为零的条件： 0)(2)(0 xQvuyx 解得： 22)(1aQv即驻点坐标： 0,22v,)(2122aQv19.强度同为 的源流和汇流位于 轴，各距原点为 。计算坐标原点的流速。计算通过sm/60xma3点的流线的流函数值，并求该点流速。)4,(解： )(2axy
12、rctgaxyrctgQ smaxyxayyuaQx /37.61112223,60, y的流函数：)4,0( 34)34(2arctgQarctgt smaxyxyQyuayxQx /25180)(1)(1223,40,6 0yu20.为了在 点产生 10 的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？)5,(解： 20RvM将 代入得：,1050r2sin将 代入得：,1,5Rr5021.强度为 的源流和强度为 的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求sm/.0sm/2的速度分量。),1(解： ， ，rQln22lnrQrQur将 代入得：25.01,.0 sr/084.ru2将 代入得：25.01,smu/142.0
