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1、基于特征波导纳法和敏感性分析的大型周期支撑结构损伤识别 尹涛 尹孟林 武汉大学土木建筑工程学院 摘 要： 提出了一种基于特征波导纳法和敏感性分析的大型周期支撑结构损伤识别方法。通过分析存在单一损伤单元有限周期支撑结构的自由波传播规律, 建立了周期结构无量纲自振频率变化对基本周期单元刚度变化的敏感性分析矩阵;求解敏感性识别方程组, 实现基于测量自振频率变化的大型周期支撑结构损伤检测;同时, 分析表明所提出无量纲自振频率的敏感性与结构参数无关, 即无需知道原始结构的准确几何物理参数就能确定敏感性系数。分别以一周期支撑梁与周期支撑法兰接头管道为例进行研究, 表明该方法仅用量测损伤前后的前几阶自振频率
2、变化就能较准确地进行周期支撑结构多损伤识别。关键词： 特征波导纳; 敏感性分析; 周期结构; 损伤识别; 法兰连接管道; 作者简介：尹涛, 男, 博士, 副教授, 1979 年生收稿日期：2016-05-10基金：国家自然科学基金 (51778506) Damage detection in large periodically-supported structures based on the characteristic receptance method and the sensitivity-based approachYIN Tao YIN Menglin School of Civ
3、il Engineering, Wuhan University; Abstract： This paper developed a novel damage detection method for large periodically-supported structures based on the characteristic receptance method and the sensitivity analysis technique. By analyzing the free vibration of a finite periodically-supported struct
4、ure with a single disorder based on the wave propagation method, the sensitivity matrix of the non-dimensional natural frequencies with respect to the change in element stiffness was obtained. And then, the damage scenarios in large periodically-supported structures were identified with the damage i
5、nduced changes of natural frequencies by solving a set of underdetermined equations based on the sensitivity matrix. Furthermore, it was found that the sensitivities of the non-dimensional natural frequencies are independent of the structural physical parameters and thus any prior information of the
6、 original structures is never required. The proposed method is demonstrated by the numerical case studies conducted for both a periodically-supported beam and a periodically-supported flanged pipeline with various damage scenarios by utilizing only the frequency measurements for the first few modes
7、before and after damage.Keyword： characteristic receptance; sensitivity analysis; periodic structures; damage detection; flanged pipeline; Received： 2016-05-10基于振动的损伤检测方法主要分为基于动力学模型的有模型方法和基于信号分析的无模型方法。其中, 无模型方法通常仅能判断损伤发生的部位, 而有模型动力检测法则可同时实现损伤部位的判定以及损伤程度的评估, 基于敏感性分析的损伤检测方法就是其中重要一类, 并受到广泛关注1。结构损伤识别中的敏
8、感性分析方法是基于固有模态参数对结构参数变化敏感度的分析计算, 判断结构是否出现损伤并确定损伤位置及其程度。该方法的关键在于选取可测且对结构损伤敏感的参数, 报道较多的损伤检测参数有结构的固有频率、模态振型以及模态振型曲率等。如 Cawley 等2最早将固有频率敏感性分析运用于结构损伤识别研究, 通过固有频率敏感性分析, 采用一组非完备的固有频率测量值对简单结构的损伤位置和损伤程度进行了识别。Biswas 等3利用振型和振型曲率的差异进行损伤定位, 取得了一定的效果;Wahab 等4进一步分析了利用振型进行结构损伤定位的缺陷, 提出了基于振型曲率的敏感性参数。薛松涛等5推导了结构损伤前后频率变
9、化与结构刚度变化之间的二阶敏感性公式, 利用多层框架结构在多种损伤下的振动试验数据确定其损伤位置和程度;Yin 等6结合自振频率、模态振型及模态应变能的敏感性分析方法与摄动法开展了框架结构的概率损伤识别研究。上述研究均建立在依据健康结构模型参数获得的模态参数敏感性系数基础上, 而对于那些无法准确获知结构几何物理参数的情况, 以上方法就存在着较大局限性。此外, 实际工程结构如高层建筑、多跨桥梁、长输油气管线以及铁路轨道系统等都可视作由相同子结构首尾串联而成的链状周期结构系统。周期结构动力学分析的显著优势在于, 对其自由振动进行精确的波动分析不要求对结构进行完全的模拟7, 利用周期结构这一特性,
10、可以简化敏感性分析的过程, 提高计算效率。朱宏平等8-9运用波传播理论得到了周期弹簧-质量系统的频率特征方程, 并通过模态参数敏感性分析对多层建筑模型进行损伤识别, 但该方法应用范围仅限于能简化为弹簧-质量系统的结构。本文在朱宏平等的研究基础上, 运用波传播理论分析了具有 N 个基本周期单元的大型周期支撑结构自由振动问题, 提出一种无量纲自振频率概念, 并得到无量纲自振频率与基本周期单元整体刚度变化率之间的关系。通过建立无量纲自振频率变化率对单元损伤的敏感性识别方程组, 并采用约束优化方法求解该识别方程组, 以实现周期支撑结构的损伤识别。此外, 本文周期支撑结构无量纲自振频率的敏感性不依赖于结
11、构的具体几何物理参数 (如质量密度、弹性模量、结构长度及横截面形状、尺寸等) , 具有显著的优越性和实用性。分别通过对一周期支撑梁模型 (考虑单元整体刚度降低) 和周期支撑法兰管道 (仅单元局部刚度降低与附加质量影响) 模型的损伤识别数值仿真, 对本文方法的正确性和有效性进行验证。1 理论背景1.1 单扰乱周期支撑结构频率特征方程建立图 1 为含 N 个基本周期单元的单耦合周期结构, 假定其第 j 个单元为扰乱 (或损伤) 单元, 且记两任意边界分别为 C 和 D。若在结构左端 C 处施加激励力 Fc, 则振动波将从点 C 出发在该结构中传播。当自由波向前传播到达扰乱单元时, 将分为两部分:一
12、部分为向激励点反射的反射波, 另一部分为越过扰乱单元继续前进的传递波, 且传递波继续在扰乱单元右侧传播并在右边界 D 处产生反射。因此, 结构中任意点波动可表示为相应的传递波与反射波之和。设两者在左端C 与右端 D 处的位移分别为 XCt、X Cr与 XDt、X Dr, 则扰乱单元左右两端 A 与 B 处的位移分别表示为式中:X A-t与 XA-r分别为传递波和反射波在节点 A 处的位移;X B+t与 XB+r分别为传递波和反射波在节点 B 处的位移;F At、F Ar与 FBt、F Br分别为传递波与反射波在点 A 与点 B 处的广义力, 为自由波传播常数。 wt和 wr为特征波导纳, 其表
13、达式为10式中, ll和 lr分别为健康周期单元的直接导纳和间接导纳。图 1 具有单扰乱的单耦合周期系统波传播示意图 Fig.1 Wave propagation of mono-coupled periodic structure system with single disorder 下载原图扰乱单元 j 两端点 A、点 B 处的广义力 FA、F B可表示为则扰乱单元两端力与位移之间可通过单元导纳联系, 即式中, AA, BB和 AB, BA分别为扰乱单元的直接导纳和间接导纳。设周期结构右端部 D 的导纳为 D, 则其位移 XD可用力 FD和 D表示为依据扰乱单元 j 两端点 A 和点 B
14、 的位移协调与力平衡条件, 利用式 (1) 式 (5) 得到周期结构左端点 C 处反射波和传递波位移 X0r和 X0t之比为其中, 同时, 进一步可得单耦合周期结构中分段表示的任意节点 i 位移为其中, 将第 n 阶自振频率代入方程式 (9) 中并令 Nn=1, 可以得分段形式的单扰乱周期结构第 n 阶规格化振型 in为另, 健康状态周期结构需满足以下关系将式 (11) 代入式 (10) 中并令 Nn=1, 可得健康周期结构第 n 阶规格化振型为特别地, 在式 (9) 中, 若分母为 0, 则任意节点处的位移 Xi为无限大, 即激励频率与结构自振频率相等, 产生共振。因此, 单扰乱单元周期结构
15、的自振频率可通过式 (13) 求解理论上, 式 (13) 中给出的频率特征方程适用于任何存在单扰乱的单耦合周期结构体系, 但文献8中基于该理论的损伤识别方法仅适用于简单的弹簧-质量系统, 应用范围受到较大影响, 本文将该理论推广应用于解决更具一般性的大型周期支撑结构损伤识别问题。图 2 为本文所研究的具有 N 个基本周期单元的周期支撑结构, 其中, 将整体结构左端边界 C 固定以消除结构纵向对称性对损伤识别结果的影响, 并假定第 j 单元为损伤单元, 损伤程度以单元整体刚度降低来表征。图 2 左端固定的周期支撑结构 Fig.2 Periodically-supported structure
16、with left-end fixed 下载原图图 2 所示结构右端边界 D 的导纳为 D=, 将其代入式 (8) 中可得周期支撑结构的健康周期单元的直接导纳与间接导纳可以分别表示为式中:k s= (m b/D) 为周期结构波数;D=EI 为结构抗弯刚度;E 为弹性模量;I 为截面惯性矩; 为自振圆频率;m b为单位长度质量;L 为基本周期单元长度。相应地, 损伤单元 j 的单元导纳为式中:k s=m b/ (D-D) ;D 为单元整体刚度的降低量。令无量纲自振频率 =k sL= (m b/D) L, 则损伤前后该无量纲自振频率变化率可表示为式中: n, n与 n, n分别为周期支撑结构损伤前后的第 n 阶自振圆频率与无量纲自振频率。基于式 (17) , 可由量测损伤前后自振频率来计算无量纲频率的变化率。本文研究发现, 当无量纲频率 表达式内各参数 E、I、m b、L 大小改变时, 计算得到
