[六年级数学]数学思维训练导引 六年级2

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1、第 1 讲 分数数列计算内容概述建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题典型问题兴趣篇1计算： 10987165143122计算： 9725L3计算： 108644计算： .23012615计算： 9778L6计算： 1087计算： 9256430126538计算： 81L9计算： 1910计算： )91()3()2(拓展篇1计算： 2087651431L2计算： 983853计算： 14207144计算： ;9017256331263)( 4208139408736897654082)( L5计算： )21()921()4321()()321()1( L6计算： 4

2、0897509623L7.计算： 109781078465132L8.计算： 206421642L9.计算： 5098531231L10.计算： 146411.计算： )91()31()2( 22L12.计算： )20971()5()4()(超越篇1.计算： 1981321 222L2.计算： .201422 3.已知算式 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？)198()768()5(31L4.计算： 2034325.计算： （最后结果可以用阶乘表示）!109!431L6.已知 ，请比较 A 和 B 的大小。2226418, BA7.计算： （结果可以用阶乘和乘方表示）1032!543

3、1! L8.计算： 1295674895678907 L第 2 讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系典型问题兴趣篇1圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元问：圆珠笔的单价是每支多少元？2一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4：3已知阿奇在上坡时每小时走 3 千米，下坡时每小时走 4.5 千米如果阿奇走完全程用了半小时请问：这段路程一共有多少千米？3加工一个零件，甲要 2 分钟，乙要 3

4、 分钟，丙要 4 分钟，现有 1170 个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4有两块重量相同的铜锌合金第一块合金中铜与锌的重量比是 2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3现在把这两块合金合铸成一块大的求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比5已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2，甲班男、女生的比为 5:4，丙班男、女生的比为 2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为 13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少 12 人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6甲、乙两包糖的重量比是 5:3，如果从甲包取出 10 克放入乙包

5、后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5请问：这两包糖重量的总和是多少克？7小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时问：小明去时用了多长时间？8冬冬从家去学校，平时总是 7:50 到校，有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7:55 到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9一项工程，由若干台机器在规定时间内完成如果增加 2 台机器，只需用规定时间的 就可完成；如87果减少 2 台机器，就要推迟 小时才能完成请问：32(1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由 1 台机器去完成这工程，需要多少

6、小时？10.康师傅加工一批零件，加工 720 个之后，他的工作效率提高了 20%，结果提前 4 天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务这批零件共有多少个？拓展篇1学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1 元，已知老师和女生的人数比为 2:9，女生和男生的人数比为 3:7，共收体检费 945 元那么老师、女生和男生各有多少人？2徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋，水果糖每 15 块包成一大袋现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为 7:10，那

7、么它们各有多少块？3甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的 2 倍，也等于丙付的钱数的 3 倍已知甲比丙多付了 680 元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4一把小刀售价 3 元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8:13.小明原来有多少钱？5两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为 29:26，燃烧 50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6某俱乐部男、女会员的人数比是 3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组

8、的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是 3:1，乙组中男、女会员的人数比是 5：3求丙组中男、女会员的人数比7某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两校获一等奖的人数比为 1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为 2:5；甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 25%，其中乙校是甲校的 3.5 倍；甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 80%请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8如果单独完成某项工作，甲需 24 天，乙需 36 天，丙需 48 天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成甲、乙工作的天数比为 1：2，乙、丙工作的天数比为 3：5问：完成

9、这项工作一共用了多少天？9已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走 5 分钟，哥哥出发 25 分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走 5 米，出发 20 分钟后就可以追上弟弟问：弟弟每分钟走多少米？11一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前 20 分钟赶到；如果先按原速度行驶 72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定

10、时间提前 30 分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的 即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟 75 分钟才能完成，请问：规定时间是多少小65时？超越篇1 甲 、 乙 两 人 分 别 同 时 从 A、 B 两 地 开 始 ， 修 建 一 条 连 接 A、 B 两 地 的 公 路 ， 并 按 修 路 的 距 离 分 配 240 万元 工 程 款 如 果 按 原 计 划 ， 甲 应 分 得 100 万 元 而 在 实 际 施 工 的 时 候 ， 乙 每 天 比 原 计 划 多 修 l 千

11、 米 ， 结 果乙 实 际 分 得 了 150 万 元 ， 那 么 乙 队 实 际 施 工 时 ， 每 天 修 多 少 千 米 ？2孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为 3:5，仙桃与泡泡糖为 3:8，甜饼与泡泡糖为 5：8现在孙悟空共拿出 39 个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼 90 个与其他两位互换，米老鼠共拿出 88 个泡泡糖与其他两位互换请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知：第一包糖的粒数是第二包糖的 ；在第一包糖中，奶糖占 25%，在第二包糖中，水果糖占 50%；32巧克力

12、糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占 28%求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比4某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 10:7:6，速度比为 3:4:5，运送土方的路程之比为 15:14:14，三种车的辆数之比为 10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到 10 天后，另一半甲种车才投人工作，又干了 15 天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比5在一个 490 米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距 50 米的 A、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继

13、续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一当乙回到 B 地时，甲刚好回到 A 地，此时他们都按现有速度与方向前进请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6将 A、B 两种细菌分别放在两个容器里在光线亮时 A 细菌需 12 小时分裂完毕，B 细菌需 15 小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降 40%，B 细菌的分裂速度反而提高 10%现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为 7：5又已知：一年级男生和二年级女生的比是 3：2，二年级男生和一年级女生的比也是

14、3：2；三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多 100 人；三、四年级男生与女生的比为 6：5；二年级的男生占学生总数的 24%请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8如图 2-1 所示，A、B、C、D、E 、F 是六个齿轮其中 A 和 B 相互咬合，B 和 C 相互咬合，D 和E、E 和 F 也都相互咬合；而 C 和 D 是同轴的两个齿轮，也就是说 C 和 D 转动的圈数始终相同当 A 转了 7 圈时，B 恰好转了 5 圈；当 E 转了 8 圈时，F 恰好转了 9 圈；当 C 转了 5 圈时，B 和 E 恰好共转了28 圈请问：(1)如果 A、E 转的总圈数总是和 B、F 转

15、的总圈数相同，那么当 A、F 共转了 100 圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果 A、E 的总齿数和 B、F 的总齿数相等，D 的齿数是 C 的齿数的 2 倍，那么当 A 转了 210 圈时，D 和 F 分别转了多少圈？第 3 讲方程解应用题内容概述掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。典型问题兴趣篇1. 解下列方程： ;521)(xx;6521(3)32在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多 5 张，丙的选票比甲的一半还少4 张如果甲、乙、丙三人的选票一共有 36 张，请问：甲得了多少张选票？3有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了 26 个问：有多少名学生上体育课？4唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片已知大班人数是小班的 ，53小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数5明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的 2