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1、绝密启用前2017 年高考文科数学真题及答案全国卷 1本试卷共 5 页，满分 150 分。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A= ，B = ，则|2x|320xAA B= BA BI|ICA B DA B=RU3|2xU【答案】A【解析】由 得 ，所以 ，选 A30x323|2|2BxxxII2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x 2，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax 1，x 2，x n的平均数 Bx 1，x
2、2，x n的标准差Cx 1， x2，x n的最大值 Dx 1，x 2，x n的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B.3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i) 2 Bi 2(1i) C(1+i) 2 Di(1+i)【答案】C【解析】由 为纯虚数知选 C2(1i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A B C D14812 4【答案】B5已知 F 是双曲线 C： 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，学/
3、 网点 A 的坐标是132yx(1，3)，则APF 的面积为A B C D13 22 33 2【答案】D【解析】由 得 ，所以 ，将 代入 ，得 ，所以224cabc(2,0)Fx213y3，又点 A 的坐标是(1，3) ，故APF 的面积为 ，选 D3|PF 1()6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是A BC D【答案】A【解析】对于 B，易知 ABMQ ，则直线 AB平面 MNQ；对于 C，易知 ABMQ ，则直线 AB平面MNQ；对于 D，易知 ABNQ，则直线 AB平面 MNQ故排
4、除 B，C ，D ，选 A7设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D 3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时 z 取得最大值，故zxy(3,0)A，故选 Dmax30z8函数 的部分图像大致为sin21coxyA BC D【答案】C【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除 B；当 时， ，故排除 D；当 时，sin21coxyx0y1x，故排除 A故选 Csin201coy9已知函数 ，则()ln(2)fxxA 在（0，2）单调递增 B 在（0，2）单调递减()fxCy= 的图像关于直线 x=1 对称 Dy= 的图
5、像关于点（1，0）对称()fx【答案】C10下面程序框图是为了求出满足 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以3210n分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为 ，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入 ，故填3210n 10A，又要求 为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填 ，故选 D.10 2n11ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c已知 ，si(sico)BACa=2，c= ，则 C=2A B C D1643【答案】B12设 A，B 是椭圆 C：
6、 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m 的取值范213xym围是A B(0,19)U(0,39,)UC D44【答案】A【解析】当 时，焦点在 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ，则 ，03mx 120ABotan603bo即 ，得 ；当 时，焦点在 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ，则313y 12ABo，即 ，得 ，故 的取值范围为 ，选 Atan60bo9m(0,19)U二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a=（1，2），b=（m，1）若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_【答案】7【解析】由题得 ，因为 ，所以 ，
7、解得 (,3)()0(1)230714曲线 在点（1 ，2）处的切线方程为_ 2yx【答案】 【解析】设 ，则 ，所以 ，()yfx21()fx()21f所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 21(,) ()yx1yx15已知 ，tan =2，则 =_(0)， cos()4【答案】 3116已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面SCB，SA= AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_【答案】 36【解析】取 的中点 ，连接 ，SCO,AB因为 ，,AB所以 ，因为平面 平面 ，SC所以 平面 ，OAB设 ，
8、则 ，OAr 3111233ASBCSBCVOArr所以 ，所以球的表面积为 .31946三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）记 Sn为等比数列 的前 n 项和，已知 S2=2，S 3=6a（1）求 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2 是否成等差数列 【解析】（1）设 的公比为 由题设可得 解得 ， aq12(),6.aq2q1a故 的通项公式为 na(2)nn（2）由（1）可得 112()3nnaqS由于
9、 ，21214()()233n nn nS故 ， ， 成等差数列1nS2n18（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且 90BAPCDo（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， ，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积90APDo83【解析】 （1）由已知 ，得 ， BC BAPCD由于 ，故 ，从而 平面 ABCD PABPD又 平面 ，所以平面 平面 （2）在平面 PAD 内作 ，垂足为 EPEAD由（1）知， ，故 ，可得B平 面 BPDBCA平 面设 AB=x，则由已知可得 AD= ，PE=2xx故四棱锥 P-ABCD 的
10、体积 3113PABCDVPE由题设得 ，故 x=2318x从而 PA=PD=2，AD=BC= , PB=PC=22可得四棱锥 P-ABCD 的侧面积为 2011sin6232PABPDCB19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 10.26 9.91
11、10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，16.7ix161622()()0.21i iisxx， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸，162(8.5).439i16()8.5.7iixixi,（1）求 的相关系数 ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过(,)ix1,26)r程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大|0.25或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天(3,)xs的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看
12、，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺(3,)xs寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本 的相关系数 ， (,)ixy1,2)n1221()()niiiniiiixyr0.8.9【解析】 （1）由样本数据得 的相关系数为(,6)ixL611622()8.5.780.180.1439(.)iiii ixr由于 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小|0.5r（2） （i）由于 ，由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 以外，9.7,0.21xs (3,)xs因此需对当天的生产过
13、程进行检查（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 ，这条生产线当天1(69.72)10.5生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，162220.169.715.34ix剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 ，22(91.150.).8这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.8.920（12 分）设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 424x（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB 的方程【解析】 （1）设 A（x 1，y 1） ， B（
14、x 2，y 2） ，则 ， ， ，x 1+x2=4，12x214xy2于是直线 AB 的斜率 1124k（2）由2,4xy得设 M（x 3,y3） ，由题设知 ，解得 x3=2，于是 M（2，1）3=x设直线 AB 的方程为 ，故线段 AB 的中点为 N（2, 2+m），ym 1m将 代入 ，得yx24x40x当 ，即 m-1 时，16(m)01,21从而 12()ABx由题设知 ，即 ，解得 m=7MN4m()所有直线 AB 的方程为 7yx21（12 分）已知函数 =ex(exa)a2x()f（1）讨论 的单调性；（2）若 ，求 a 的取值范围()0fx【解析】 （1）函数 的定义域为 ， ，(,)22(e(e)xxxfaa若 ，则 ，在 单调递增0a2()exf若 ，则由 得 0lna当 时， ；当 时， ，故 在 单调递减，在(,ln)x()fx(,)()0fx()fx,ln)a单调递增la若 ，则由 得 0a()0fxln()2a当 时， ；当 时， ，故 在 单调(,
