《《创新设计·高考一轮总复习》数学 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《创新设计·高考一轮总复习》数学 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2讲（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2014年高考浙江会这样考】1考查四种命题之间的关系，明确四种命题的构成形式，能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假，多以填空题或选择题的形式考查2判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等，一般以选择题、填空题的形式考查，有时融入到解答题中综合考查,第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,考点梳理1四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假判断两个命题互为逆否命题，它们具有相同的两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系,真假性,2充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的 条件，q是p的 条件(2)如
2、果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的 条件，q也是p的 条件,充分,必要,充要,充要,【助学微博】一个等价关系互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断两种方法充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)集合法：记Ax|xp，Bx|xq若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件,答案C,答案A,3(课本习题改编)命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析原命题为真，则它的逆否命题
3、为真，逆命题为“若方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，则b24ac0”，为真命题，则它的否命题也为真答案D,4(2012金华五校联考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案A,5下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件解析由23/ 22(3)2知，该命题为假命题；a2b2|a|2|b|
4、2|a|b|，该命题为真命题；abacbc，又acbcab；“ab”是“acbc”的充要条件为真命题答案,考向一四种命题的关系及真假判断【例1】(2012宁波模拟)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题,审题视点 (1)根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式(2)当判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断解析命题“
5、若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”，所以A错；命题“xR，使得2x210，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价,解析对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，因此是假命题，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确
6、；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案,考向二充分、必要、充要条件的概念与判断【例2】(2013杭州模拟)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b3，则A30是B60的必要不充分条件其中真命题的序号是_,审题视点 首先分清条件和结论，然后根据充要条件的定义进行判
7、断解析对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；,答案,方法锦囊 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直
8、观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题,答案(1)C(2)A,考向三充要条件的应用【例3】(2013宁波模拟)设p：实数x满足x24ax3a20，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围审题视点 由题意得 q p， p q，再解不等式求解解 p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件,【训练3】 (2013银川模拟)设条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0，若 p是 q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,方法优化1充要条件的判断方法【命题研究】 从近两年的高考试题来看，充要条件的判定、判断命题的真
9、假和四种命题及真假是高考的热点题型以选择题为主，分值为5分，属中低档题目本讲知识常与函数、不等式及立体几何中的直线与平面的位置关系等有关知识相联系，考查函数的有关性质，不等式的解法及直线与平面位置关系的判定和空间想象能力,【真题探究】 (2012山东)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件教你审题 先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断,一般解法 若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a1；若函数g(x)(2a)x3
10、在R上为增函数，则有2a0，又a0，且a1，所以0a1或1a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.,答案B,解析ab2(x1)210x0.答案D,【试一试3】 (2012浙江八校调研)对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若f(2)f(2)，则f(x)为偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为_解析设f(x)x(x24)，则f(2)f(2)，但f(x)是奇函数；正确；设f(x)0(xR)，则f(2)f(2)0，f(x)是奇函数所以正确答案,答案充要,答案,
