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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式： ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高。VShh圆柱的侧面积公式： ，其中 是圆柱的地面周长， 是圆柱的母线长。cl l球的体积公式： ，其中 是球的半径。34R球的表面积公式： ，其中 是球的半径。=42用最小二乘法求线性回归方程系数公式： = 12,.niiiiXYxyabx如果事件 A、B 互斥，那么 ；()(+)PABP如果事件 A、B 独立，那么 。g第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合
2、 则2|60,|13,MxNxMNI(A) (B) (C) (D) ,)1,(2,2,2、复数 在复平面内对应的点所在象限为()iz为 虚 数 单 位(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点 在函数 的图象上，则 的值为a（ ,9） 3xytan6(A) 0 (B) (C) 1 (D) 34、不等式 的解集是530x(A) (B) (C) (D) ,74,6,57,U,46,U5、对于函数 ， “ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的(),yfxR()yfxy()yfx(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分
3、也不必要条件6、若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则()sin(0)fx,3,32(A) 3 (B) 2 (C) (D) 27、某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy根据上表可 得回归方程中的 为$ybxa$ 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为(A) 63.6 万元 (B) 65.5 万元 (C) 67.7 万元 (D) 72.0 万元8、已知双曲线 的两条渐近线均和圆 : 相切，且双曲21(0,)xyabC2650xy线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为C(A) (B) (C) (D) 254xy2145xy213621639、函数 的图象大致
4、是sin(A) (B) (C) (D) 10、已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时， ，则函数()fxR02x3()fx的图象在区间 上与 轴的交点的个数为y0,6x(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、设 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若 ，124A, 1312A=Rur（ ）广告费用 （万元） 4 2 3 5销售额
5、（万元） 49 26 39 54俯视图正（主）视图，且 ，则称 调和分割 。已知平面上的点1412A=Rur（ ） 1+=234A,12,A调和分割点 ，则下面说法正确的是C,D,B(A) 可能是线段 的中点 (B) 可能是线段 的中点 DB(C) 可能同时在线段 上 (D) 不可能同时在线段 的延长线上,AC, A第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13、执行右图所示的程序框图，输入 ，2,3,5lmn则输出的 的值是_.y14、若 展开式的常数项为 60，62()ax则常数 的值为_.15、设函数 ，观察()(0)xf1213243,()(),
6、4,78()(),156xxffxxff根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 时， _.*nN21()()nnfxfx16、已知函数 ，当 时，函数 的零点()log0,afxba且 234ab()fx，则 _.*0,1,三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17、 （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, ,abcos2cACaBb（）求 的值；sin （）若 ，求 的面积 .1cos,24BbABCVS18、 （本小题满分 12 分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 进行围棋比赛，甲对 、乙对 、丙对 各一盘已知, ABC甲胜 、乙胜 、丙胜 的概率分别为
7、 0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立 .A（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 .E19、 （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形，ABCD09,ACB,E平 面/,/2FGEF（）若 是线段 的中点，求证： ；M/GMAB平 面（）若 ，求二面角 的大小.2ACBEC20、 （本小题满分 12 分）等比数列 中， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何na123,a 123,a两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列第一行 3 2 10第二行 6 4 14第三行 9 8 18（）
8、求数列 的通项公式；na（）若数列 满足： 求数列 的前 项和 .b(1)lnnanbnS21、 （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 .假设该容器的建造费用仅8032lr与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为 千元。(3)cy（）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；yr（）求该容器的建造费用最小值时的 .r22、 （本小题满分 14 分）AMDBEFC 已知动直线 与椭圆 交于 两不同
9、点，且 的面积l2:13xyC12(,)(,)PxyQOPQ，其中 为坐标原点.62OPQS（）证明： 均为定值；2211xy和（）设线段 的中点为 ，求 的最大值；MOPQg（）椭圆 上是否存在三点 ，使得 ？若存在，判断C,DEGODEGOESS的EG形状；若不存在，请说明理由.理科数学试题参考答案一、选择题ADDDB CBACB AD二、填空题68 4 2(21)nnx三、解答题17、 （ 1）由正弦定理，设 ，siisiabckABC则 ，2n2nickAb所以 ，oissC即 ，(c2)in(2isn)coABB化简可得 ，si(s又 ，C所以 ，in2i因此 .sA（2）由 得 ，
10、ica由余弦定理 及 ，22cosbB1,24b 得 ，22144a解得 ，1从而 ，c又因为 ，os,04B所以 15in因此 15si224SacB18、 （ 1）设甲胜 的事件为 ，乙胜 的事件为 ，丙胜的 事件为 ，ADECF则 分别表示甲不胜 、乙不胜 、丙不胜 的事件.,EFAB因为 ，()0.6,().5,()0.PPF由对立事件的概率公式知 ， .4,.5,()0.EPF红队至少两人获胜的事件有： ，DD由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.65.06.50.45.06.5PDEFPEF（2）由题意知 可能的取值为 0
11、，1，2 ，3.又由（1）知 是两两互斥时间，且各盘比赛的结果相互独立，,DEF因此 (0)()0.45.01()().650.3(3)()6PPEFDD由对立事件的概率公式得210(1)(3).4P所以 的分布列为 0 1 2 3P0.1 0.35 0.4 0.15因此 0.1.3520.43.156E19、 （1）证法一：因为 ，0/,/,/,9FABGCEACB所以 ，09EF:由于 ，2因此 ，连接 ，AF由于 ，1/,GBC在 中， 是线段 的中点，DYMA则 ，且/2因此 且 ，F所以四边形 为平行四边形，因此 ，/G又 ，,ABEABFE平 面 平 面所以 /MF平 面证法二：因
12、为 ，0/,/,/,9EABGCEACB所以 ，09:由于 ，2F所以 .取 的中点 ，连接 ，BCN因此 四边形 为平行四边形G所以 /在 中， 是线段 的中点，连接 ，ADYMAMN则 因为 ，NI所以 /GBFE平 面 平 面又 平 面所以 /MA平 面（2）解法一：因为 ，所以09CB09CD 又 EABCD平 面所以 两两垂直,分别以 所在直线为 轴、 轴和 轴，建立空间直角坐标系，,xyz不妨设 ，则由题意得2ACBE(0,)(2,0),(,)(0,1)ABCE所以 (,0),(,)urur又 ，12EF所以 (,)(1,)Br设平面 的法向量为 ，C1,mxyzu则 0,mFur
13、rg所以 1yxz取 ，得11所以 (,0)mur设平面 的法向量为 ABF2(,)nxyzr则 ,nrrg所以 20xyz取 ，得 212则 (,)nr所以 1cos,2mnurg因此二面角 的大小为 .ABFC06解法二：由题意知， EABD平 面 平 面取 的中点 ，连接ABHC因为 所以 则 CFE平 面过 向 引垂线交于 ，连接 ，R则 RB所以 为二面角 的平面角HABC由题意，不妨设 ,2则直角梯形 中，连接FEH则 又 2AB所以 1,2H因此 在 中，RtF63由于 12CAB所以在 中，tH2tan36RC因此二面角 的大小为 .ABF020、 （1）当 时，不合题意；13a当 时，当且仅当 时，符合题意；2236,18a当 时，不合题意；10因此 23,a所以公比 q故 1ng（2）因为111()l=3+n232l()l()n3nnbag（ ） 所以n-12(3+)+(1)ln23)(l3n nS所以当 为偶数时，n12lln312nnS当 为奇数时，3(l)()l1n2nn综上所述， 3l21nlnSn为 偶 数为 奇 数21、 （1）设容器的容积为 ，V由题意知 ，又 ，234rl80故 322280()l rrr由于 ，因此 0所以建造费用 2 224034()34yrlcrrc因此 21604
