《轴对称与中心对称定义精讲及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称与中心对称定义精讲及练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、 轴对称与轴对称图形 ：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（注意： 对称轴是直线而不是线段 ）3.轴对称的性质：（1 ）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被
2、同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4.线段垂直平分线：（1 ）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（注意： 根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。）5.角的平分线：（1 ）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2 ）性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（ 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线
3、交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 .）6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。说明：等腰三角形的性质除“三线合一” 外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如： 等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。判定定理：如果一个三角形的两个角
4、相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。7.等边三角形的性质与判定：性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60；（2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“ 三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。判定定理：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。二、 中心对称与中心对称图形 ：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
5、称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫2做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心 ,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。三、 轴对称与中心对称的区别与联系 ：四、 几种常见的轴对称图形和中心对称图形 ： 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条
6、数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。五、 坐标系中的轴对称变换与中心对称变换 ：点 P(x,y)关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为(x,-y) ，关于 y 轴对称的点 P2
7、 的坐标为(-x,y) 。关于原点对称的点的坐标 P3 的坐标是(-x,-y) 这个规律也可以记为：关于 y 轴（x 轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同，横坐标（纵坐标）互为相反数。 关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。常见考法（1）判别某些图形是不是轴对称图形能找出对称轴，对称轴的条数、判别某些图形是中心对称图形能找到对称中心；（2）利用垂直平分线性质、角平分线性质证明一些结论；（3）利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等、线段垂直；（4）直接证明某一个三角形是等腰三角形；（4）轴对称图形的实际应用（如镜子中的轴对称问题、
8、解决一些折叠问题、还有求几个线段之和最短问题）。误区提醒（1）把轴对称与轴对称图形的概念、中心对称与中心对称图形的概念混淆；（2 ）把轴对称与全等混淆；（3）找轴对称图形的对称轴不全、不准；（4）在解有关等腰三角形问题时，没有进行分类讨论，造成漏解。轴对称 中心对称有一条对称轴直线 有一个对称中心点图形沿对称轴对折(翻折 180)后重合 图形绕对称中心旋转 180 后重合对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分3100 份全国中考数学真题汇编平移旋转与对称一、选择题1. （2011 浙江省舟山，3 ， 3 分）如图，点 A、B 、C、D 、O 都在方格纸的格点上，
9、若 COD 是由AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30 （B）45 （C）90 （D）135ABOCD（第 3 题）2. （2011 广东广州市，4 ， 3 分）将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ）A B C D 3. （2011 江苏扬州，8,3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2 B.60，2 C. 60，
10、D. 60，2334. （2011 山东菏泽，5 ，3 分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，BCA=90，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为 ABCDE4A6 B3 C D 2335. （2011 山东泰安，3 ，3 分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.46. （2011 浙江杭州，2 ，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形7. (2011 浙江湖州， 8，3)如图，已知
11、OAB 是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到OCD，则旋转的角度是A150 B120 C90 D60 8. （2011 台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形， 、 两点在此图形上且互为对称)25,3(A)1,(B点。若此图形上有一点 ，则 C 的对称点坐标为何？)9,2(A B C D),2( 3, )9,2( )9,8(9. （2011 山东济宁，9 ，3 分）如图， ABC 的周长为 30cm，把 ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，
12、若 AE=4cm，则 ABD 的周长是A22cm B20 cm C18cm D15cm10. （2011 湖北黄冈，14，3 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90 ，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过BCADE第 9题第 10 题图A BCOyx5的面积为（ ）A4 B8 C16 D 82二、填空题1. （2011 山东济宁，13，3 分）如图， 是 经过某种变换后得到的PQRABC图形.如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点ABCMabN的坐标为
13、. 2. （2011 福建泉州，11，4 分）如图所示，以点 O 为旋转中心，将 按顺时1针方向旋转 得到 ，若 = ，则 的余角为 度10214023. （2011 江苏泰州，16，3 分）如图， ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 点 B 顺时针旋转到ABC 的位置，且点 A、C 仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留 ）4. （2011 四川成都，14,4 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 R tADE ，点 B 经过的路
14、径为 ，D则图中阴影部分的面积是_.5. (2011 江苏南京， 14，2 分)如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a（0a 180），则a=_三、解答题1. （2011 安徽，22，12 分）在ABC 中，ACB =90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ），得到 ABC（1）如图（1），当 ABCB时，设 AB与 CB 相交于点 D证明：ACD 是等边三角形； （2）如图（2），连接 AA、BB，设ACA 和 BCB 的面积分别为 SAC
15、A 和 SBCB求证：S ACA ： SBCB =1：3；BCCAA30ECDA B(第 14 题)AB CDFEAABBC62. （2011 山东济宁，22，分）去冬今春，济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上 的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12 ，7)(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？O 2 4 6 8 10 12 x/千米246
