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1、实验六 线性系统的根轨迹分析一、实验目的1、掌握使用 MATLAB 绘制控制系统根轨迹图的方法；2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。二、 实验设备Pc 机一台，MATLAB 软件。三、实验举例已知系统开环传递函数为 )2(1)(sksHG求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：1、绘制控制系统的根轨迹图MATLAB 提供 rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den） 或 k,p= rlocusfind（num，den）在 MATLAB 命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车）k=1 z= p=0 -1 -2 num,den=
2、zp2tf（z,p,k） 零极点模型转换为多项式模型rlous(num,den) 绘制控制系统的根轨迹图grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。2、分析根轨迹的一般规律1）根轨迹 3 条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出发，随着 k值从 变化，趋向无穷远处。02）位于负实轴上的根轨迹（- ，-2）和（-1, 0）区段，其对应的阻尼，1超调量为 0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益 k 增大，振荡频率 随之提高，系统动态衰减速率相应加大。n3）在根轨迹分离点（-0.432， 0）处，对应于阻尼 ，超调量为 0，开1环增益 K=0.385，系统处于临界阻尼状态。
3、4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝 s 右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼 ，10超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益 K 越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（），阻尼 ，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现41.j0等幅振荡。此时对应的增益 K=5.92，称为临界稳定增益。四、实验内容1、已知一负反馈系统的开环传递函数为 )15.0)(.)(sskHG求：1）绘制根轨迹。k=20z= p=0 -10
4、-2num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)grid2） 选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益 K 的范围 。由根轨迹图知，与虚轴交点 i=4.46，增益 K=12，故 K根轨迹，随着 k 值从 0 变化，趋向无穷远处或者零点。 2位于负实轴上的根轨迹其对应的阻尼 1，超调量为 0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向增益 k 增大，振荡频率 n 随之提高，系统动态衰减速率相应加大。 3在根轨迹分离点处，对应于阻尼 =1，超调量为 0，系统处于临界阻尼状态。 4根轨迹经过分离点后离开实轴，朝 s 右半平面运动。当根轨迹在分离点与虚轴这个区间时，闭环
5、极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼 0当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼=0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益 K，称为临界稳定增益。2、. 已知系统的开环传递函数为： )153(4)2sksG求：1）绘制系统的根轨迹，num=4 3 1den=3 5 1 0rlocus(num,den)sgrid2）选择系统当阻尼比 =0.7 时系统闭环极点的坐标值及增益 K 值。当 =0.7 时，K=-1.44， =-1.64+0.167j, =-1.64-0.167j1P2P3）分析系统性能。系统在虚轴有半平面没有轨迹，系统稳定
6、3、已知开环系统传递函数 )2(1)(sksG求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；k=1z= p=0 -1 -2num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)grid2、比较增加一个开环极点 s=-3 后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。k=1z= p=0 -1 -2 -3num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gridhold onk=1z= p=0 -1 -2 -3num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gridk=1z= p=0 -1 -2num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(n
7、um,den)Grid增加一个开环极点后，根轨迹发生了变化，闭环单位阶跃响应超调减小，上升时间和调整时间增大。4、已知开环系统传递函数 )1()skG求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；k=1z= p=0 -1num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)grid2、比较增加一个开环零点 s=-2 后，观察根轨迹及其闭环单位阶跃响应的变化。k=1z= p=0 -1 -2num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gridhold onk=1z= p=0 -1num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)gridk=1
8、z= p=0 -1 -2num,den=zp2tf(z,p,k)rlocus(num,den)Grid增加一个开环零点，根轨迹向左移动，系统稳定性增加；闭环单位阶跃响应的超调增加，上升时间、峰值时间及调整时间都减小。五、实验步骤1、运行 MATLAB,(双击桌面图标)2、在 MATLAB 命令窗口提示符下键入： num= （传递函数分子系数）den= （传递函数分母系数）rlocus （绘制根轨迹）sgrid （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线） k，p = rlocfind(num，den) 执行最后一行命令后，根轨迹图上出现一个十字可移动光标，将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值 p 和对应的系统增益K。3、在 Figure 图形窗口下，点击 edit，选择 copy Figure（拷贝图形）存档或直接粘贴在 word 文档上，以备写实验报告用。六、实验报告要求1、绘制系统的根轨迹；2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值；3、分析系统性能及稳定性。4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益 K 的范围
