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1、2014 年全国高考理科数学试题分类汇编(纯 word 解析版)九、立体几何（逐题详解）第 I 部分 1.【2014 年陕西卷（理 05） 】已知底面边长为 1，侧棱长为 则正四棱柱的各顶点均在2同一个球面上，则该球的体积为（ ）32.A.4B.2C4.3D2.【2014 年重庆卷（理 07） 】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.60 C.66 D.723.【2014 年安徽卷（理 07） 】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B）321318（C） （D） 第（7）题图俯俯俯 3245 C BACBA正 （ 主 ） 视 图 侧 （ 左
2、） 视 图俯 视 图1114.【2014 年福建卷（理 02） 】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱5.【2014 年湖南卷（理 07） 】一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示. 将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.【2014 年辽宁卷（理 04） 】已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 则 B若 ， ，则/,/mn/nmnC若 ， ，则 D若 ， ，则n/7.【2014 年全国大纲卷（08） 】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥
3、的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A B C D814692748.【2014 年四川卷（理 08） 】如图，在正方体 中，点 为线1ABCDO段 的中点。设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，BDP1COP则 的取值范围是 sinA B C D3,16,362,32,139.【2014 年辽宁卷（理 07） 】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D82828410.【2014 年全国大纲卷（11） 】已知二面角 为 ， ， ，A 为l06ABl垂足， ， ， ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（ CDl0135ACD）A B C D
4、142341211.【2014 年全国新课标（理 12） 】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4A62B4CD13.【2014 年全国新课标（理 11） 】直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是A1B1，A 1C1的中点，BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 02530214.【2014 年北京卷（理 07） 】在空间直角坐标系 中，已知 ， ，Oxyz2,0A,20B， ，若 ， ， 分别表示三棱锥 在 ， ，0,2C1,2D1S
5、23DCxOyz坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）zOx（A） （B） 且 123S 12S31S（C） 且 （D） 且 2S【答案】D15.【2014 年广东卷（理 07） 】若空间中四条两两不同的直线 ，满足1234,l，则下列结论一定正确的是1234,llA. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定14l14/l14,l 14,lCCD BADA B16.【2014 年湖北卷（理 05） 】在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶xyzO点坐标分别是（0,0,2） ， （2,2,0） ， （1,2，1） ， （2,2,2） ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图
6、和俯视图分别为A.和 B.和 C. 和 D.和 17.【2014 年湖北卷（理 08） 】.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计Lh算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.V21.36vLh 那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）275A. B. C. D.278157035118.【2014 年江西卷（理 05） 】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是如右图，在长
7、方体 1ABCD中，AB=11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 4312E， ， ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理） ，将 i次到第 i次反射点之间的线段记为 2,34iL， 1L，将线 段1234,L竖直放置在同一水平线上，则大致的图形 是20.【2014 年上海卷（理 16） 】 如图，四个棱长为 的正方体排成一个正四棱柱， 是一1AB条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则(1,28)iPL的不同值的个数为 （ ） iABurK(A) . (B) .(C) . (D) .124821.【2014 年浙江卷（理 03） 】某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的c
8、m表面积是A.90 B.129 C.132 D.1382cm2cm2c2cm第 II 部分 22.【2014 年山东卷（理 13） 】三棱锥 中， 分别为 的中点，记三棱PABC,DE,PBC锥 的体积为 ， 的体积为 ，则 。DABE1V2V1 【23.【2014 年天津卷（理 10） 】一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的m体积为_ .3m24.【2014 年江苏卷（理 08） 】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别为21S,，若它们的侧面积相等， ，则 21V, 49S2121V25.【2014 年上海卷（理 06） 】若圆锥的侧面积是底面积的 倍，则其母线与底面
9、夹角的大3小为 （结果用反三角函数值表示）.第 III 部分26.【2014 年陕西卷（理 17） 】 （本小题满分 12 分）四面体 及其三视图如图所示，过棱 的中点 作平行于 ， 的平面分ABCDABEADBC别交四面体的棱 于点 .， HGF，（I）证明：四边形 是矩形；EFGH（II）求直线 与平面 夹角 的正弦值.AB27.【2014 年重庆卷（理 19） 】如下图，四棱锥 ，底面是以 为中心的菱形，ABCDPO底面 ，POABCD， 为 上一点，且 .3,2MBPM,21（1）求 的长；（2）求二面角 的正弦值。PAOMD CBA P28.【2014 年安徽卷（理 20） 】 （本
10、小题满分 13 分）如图，四棱柱 中， 底面 1DCBAABCD四边形 为梯形， ，且 过ABCD/2,1三点的平面记为 ， 与 的交点为 1Q（）证明： 为 的中点；Q（）求此四棱柱被平面 所分成上下两部分的体积之比；（）若 ，梯形 的面积为 ，2,41CDAABC6求平面 与底面 所成二面角大小 第（20）题图29.【2014 年福建卷（理 07） 】在平面四边形 ABCD 中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图（1）求证：ABCD；（2）若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值（30.【201
11、4 年湖南卷（理 19） 】(本小题满分 12 分)如图 6，四棱柱 的所有棱长都相等， ，1DCBAOBDACI，11ODBCAI四边形 和四边形 均为矩形. （1） 证明： 底面 ;（2）若 ，求二面角 的余弦值.o60O1ABCD1A1BC1DQ俯6OO1 D1C1B1A1 DAB C31.【2014 年辽宁卷（理 19） 】 （本小题满分 12 分）如图， 和 所在平面互相垂直，且 ，ABCD2ABCD，E、F 分别为 AC、DC 的中点.012（1）求证： ；（2）求二面角 的正弦值 .32.【2014 年全国大纲卷（19） 】 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，点 在平面
12、ABC 内的射影 D 在 AC 上， ，1ABC1A09ACB.1,2（1）证明： ；1（2）设直线 与平面 的距离为 ，求二面角 的大小.A1BC31ABC33.【2014 年山东卷（理 17） 】 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形，1ABCDABCD60,ABo， 是线段 的中点. 2ABM（I）求证： ； B1C1D1A1D CBMA11/CMAD平 面（II）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角B1=3C1C（锐角）的余弦值.34.【2014 年四川卷（理 18） 】三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示。设 ，ABCDM分别为线段 ， 的中点， 为线
13、段 上的点，且 。NADBPNP（1）证明： 为线段 的中点；P（2）求二面角 的余弦值。NMCBDP35.【2014 年天津卷（理 17） 】 （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD/ABDC， ，点 为棱 的中点.2AD1EP证明： ；E求直线 与平面 所成角的正弦值；若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值.FFFP36.【2014 年全国新课标（理 19） 】(本小题满分 12 分)如图三棱柱 中，1ABC侧面 为菱形， .1BC1ABC() 证明： ；1（）若 ， ，AB=BCo60求二面角 的余弦值.1ABC37.【2014 年全国新课
14、标（理 18） 】 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.338.【2014 年江苏卷（理 16） 】如图，在三棱锥 P ABC 中，D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。已知 PAAC，PA=6,BC=8，DF=5.求证：（1）直线 PA平面 DEF;（2）平面 BDE平面 ABC.39.【2014 年北京卷（理 17） 】 （本小题 14 分）如图，正方形 的边长为 2， 分别为 的中点，在五棱锥AMDECB,MDA,BCP中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 .FFP,HG,（1）求证： ；GA/（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面
