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1、2010 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.1已知集合 =1,2， =2,3， 则 =（ ） MNMUNA 1,2 B 2,3 C 1,3 D 1,2,32已知 ab，c ，则（ ）RA a+cb+c C D a+cacbacbbc3下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是( )A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 三菱柱4已知圆 C 的方程为： + =4，则圆心坐标与半径分别为（ ）2(1)x2()yA （1，2） ，r=2 B （-1，-2） ，r=2 C （1，2） ，r=4 D （-1 ，-2） ，r=45下列函数中，
2、是偶函数的是（ ）A f(x)=x B f(x)= C f(x)=x2 D f(x)=sinx1x6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B C D 1241687化简(sin +cos )2=（ ）A 1+sin2 B 1-sin C 1-sin2 D 1+sin8在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）0AurgA 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形9已知函数 ，f(1)=2，则函数 f(x)的解析式是（ ）()1)xfa且A f(x)=4x B f(x)= C f(x)=2x D f(x)=(4x
3、 1()2x10在ABC 中， 、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 A=60，b=1 ，c=2 ，则 =（ a a）A 1 B C 2 D 37二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分.11 直线 y=2x+2 的斜率是_12 已知如图所示的程序框图，若输入的 x 值为 1，则输出和 y 值是_13 已知点(x，y)在如图所示的阴影部分内运动，则 z=2x+y 的最大值是_14 已知向量 a=(4，2)，b =（x，3） ， （13 题）若 a|b，则实数 x 的值为_15 张山同学的家里开了一个小卖部， （12 题）为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这
4、一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温 x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和 x 呈现线性相关关系，并求得回归方程为 =2x+60,如果气象预报某天的最高气温为 340C，则可以预测该天这$y种饮料的销售量为_杯。三、解答题：本大题共有 5 小题，满分 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题满分 6 分)已知函数 f(x)=Asin2x(A0)的部分图象，如图所示，（1）判断函数 y=f(x)在区间 , 上是增函数还是减函数，并指出函数 y=f(x)的最大值。43（2）求函数 y=f(x)的周期 T。开始y=x+1输入 x结束输出 y17
5、. (本小题满分 8 分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的径叶图，（1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。1 62 4 73 3 4 6 94 1 4 618. (本小题满分 8 分)在等差数列 中，已知 2=2， 4=4，naa（1）求数列 的通项公式 ； n（2）设 ，求数列 前 5 项的和 S5。nabb19. (本小题满分 8 分)如图， 为长方体，1ABCD（1）求证：B 1D1|平面 BC1D；（2）若 BC=C1C，求直线 BC1与平面 ABCD 所成角的大小。20. (本小题满分 10
6、 分)已知函数 f(x)=log2(x-1).（1）求函数 f(x)的定义域；（2）设 g(x)= f(x)+ ；若函数 y=g(x)在(2，3) 有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；a a（3）设 h(x)= ，是否存在正实数 m，使得函数 y=h(x)在3 ，9内的最小值为()mfx4？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。2010 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C A C D A B C B二、填空题：11、 2 ； 12、 2 ； 13、 4； 14、 6 ； 15、 128；三、解答题：16 （1）减函数，最大值为 2；（2）T= 。17 （1）34；（2）0.318 (1) = n；（2）S 5=62；a19（1）略；（2）45 0；20（1）x|x1；(2) -1a0 ；(3) m=4.
