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1、 ( )n=ab整式的乘除幂的运算同底数幂的乘法：a man=am+n ；同底数幂的除法：a man=amn 幂的乘方：（a m） n=amn积的乘方：（ab ） n=anbn整式的乘除同底数幂的除法 法则：规定零次幂：负整数指数幂：科学计数法：对于小于 1 的正数，表示为 a10n，其中：公式平方差公式：完全平方公式公式变形配方整式的乘法单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：多项式除以单式：多项式乘以多项式：题型一：幂的运算一、幂的混合运算a5（a 2 ）a ； ( ) ； ba232(a 3)2(a 2)3= ； ；mx（a 2） 3+（a 3） 2= ； = ； 21k=
2、 ； ； 74x34a= ； = ；52n2)(-= ； = ；c1n1n 321zxy下列等式中正确的是 a 5+a5=a10； (a) 6(a) 3a=a10；a 4（a） 5=a20；2 5+25=261、 132)(nmnmxx2、(3a) 3(a)(3a) 2 3、 23675242xx二、化归思想1、若 则 = 2,xa3x2、已知 ，求 的值4m81nn2053、若 1+2+3+n=a，求代数式（x ny） （x n1 y2） （x n2 y3）（x 2yn1 ）（xy n）的值4、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值5、已知 25m210n=5724，求 m、n6、已知 a
3、x=5，a x+y=25，求 ax+ay的值7、若 xm+2n=16，x n=2，求 xm+n的值8、已知 10a=3，10 =5，10 =7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式9、已知 9n+13 2n=72，求 n 的值10、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n的值11、计算：a n5 （a n+1b3m2 ） 2+（a n1 bm2 ） 3（b 3m+2）12、已知：2 x=4y+1，27 y=3x1 ，求 xy 的值13、若（a m+1bn+2） （a 2n1 b2n）=a 5b3，则求 m+n 的值练习：1、计算 25m5m的结果为 2、若 ，则 = 3,5n23
4、1mn3、已知 am2，a n3，求 a2m-3n的值。4、已知: 82 2m1 23m=217.求 m 的值.6、解关于 x 的方程:3 3x+153x+1=152x+47、计算： xx2304210)1(32)()(xyx2323 xxx(2) 100+(2) 99； 205204315化简求值 a3（b 3） 2（ ab2） 3 ，其中 a ，b4。118、若 23,6nm，求 nm3的值。9、如果 a4=3b，求 a3 b27的值。10、先化简，再求值，x 2 x2n (yn+1)2 ，其中，x3，y1311、已知 x3=m,x5=n,用含有 m，n 的代数式表示 x14= 12、设
5、x=3m，y=27 m+2，用 x 的代数式表示 y 是_ _. 13、已知 x=2m+1，y=3+4 m，用 x 的代数式表示 y 是_ _. 14、已知 ，求 的值。ba2893 baba251512215、已知: ,12613212nnL.的 值试 求 2506416、已知 10m=20,10n= ,51的 值求 nm23917、用简便方法计算：（1） （2 ） 242 （2） （0.25） 1241214（3）0.5 2250.125 （4）（ ） 23（2 3） 312三、降次、整体代入法1、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值2、若代数式 的值为 7
6、，那么代数式 的值等于 245x21x3、若 3a2-a-2=0,则 5+2a-6a 2= 4、先化简，再求值 22142aa，其中 a 满足a22a1=05、.已知 ，则 的值等于 14b27ab6、已知 ， ， ，求多项式20ax08x209cx的值2abcac7、已知 m2-m-1=0，求代数式 m3-2m+2005 的值练习：1、已知 是方程 的一个根，求 的值.250x3259m2、已知 是方程 的根，求代数式 的值.m2310x10243、已知 是方程 一个根，求 的值.a2091x220981aa5、 若 , 求代数式 的值.042a 23)()1( aa6、已知 a2-a-4=
7、0，求 a2-2(a2-a+3)- 1(a2-a-4)-a 的值.7、 ，求 的值 21m34m8、已知 的值yxyx231， 求9、已知 求 的值.若 ,求 的,0132x21x31x124x值.10、如果( a2+b2) 22( 2+b2)3=0，那么 a2+b2=_四、比较大小1、比较下列一组数的大小81 31，27 41，9 612、比较 274与 813的大小3 已知 a2 555 ， b3 444 ，c6 222 ，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由4、已知 ， ， ， ，用“”把它们按从小到大的顺序连接起来 10、若 a=8131，b=27 41，c=9 61，则
8、 a、b、c 的大小关系为 .五：零指数、负指数1、要使(x1) 0(x1) -2有意义，x 的取值应满足什么条件？2、若( )x= ,则 x=3943、如果等式 ，则 的值为 12a4、已知: ,求 x 的值.42x5、计算（x -3yz-2） 2 (a3b-1)-2(a-2b2)2 (2m2n-3)3(-mn-2)-2(x-3yz-2)2； ( a3b-1)-2(a-2b2)2； (2 m2n-3)3(-mn-2)-2( ) 2 (2) 3 (2) 2 (2005) 012(2 2)32 224( )0 ( )11125 | 5| 17440622210 6、如果 , ,那么 cba,三数
9、的大小关,90a1.b235c系 六、混合运算整体思想1、(ab) 2(ba) 3 2、(2mn) 3(n2m) 2 ;3、(pq) 4(qp) 3(pq) 24、 ab35b5、 3mnp5)(pn6、 (m 为偶数, )mab25)(7ba7、 + +yx23）（ xyx2)(8、(pq) 4(qp) 3(pq) 2 9、 （ab） m+3（ba） 2（ab） m（ba） 5七、平方差、完全平方公式 一、计算； （2） （-2a-b）(2a+b); 1()32xy1()(3)(a+b-2c)(-a+b+2c) (4)(x-2)(x+2) 2(4)x(16)(2m-3n)(-2m-3n)化
10、简 求 值 ： -（1-a）(1+a)(1+ ),其中 a=4a2a1二、应用完全平方公式进行简便计算（1） ； （2）20122014- ；4532013（3） （2+1） （ ） +1214()8216()(4)10.49.6； ( 5) -998996297baabba(6) ； ( 7) (8) 2mn2xyz2x3y2 22(1)()a变式训练计 算 （ 1） ； （ 2） ；2a2ab（3） ；（4） -21a221a2yx2考点 6：逆用完全平方公式【例 6】已 知 a+b=8,ab=16,求 的值。21ab变式训练1、 已 知 且 x+ =5，求 的值。0x1x21x2、 （1
11、） ； （2） （a-2b+3c）(a-3c-2b)()zxy题型五：公式变形题型六：配方（1） + + = ；（2） 24a2b1a24xy2xy3、如果 +kx+81 是一个完全平方式，那么常数 k 的值是 。2x6.化简求值：（2x-1） （x+2）- - ，其中 x= 。2()x2()3例 1. 计算 ()()x252例 2. _2222 195679810 _。例 3. 已知 的值_1312aa求例 4. 如图，从边长为 的正方形内去掉一个边长为 的小正方形，然后ab将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是_.baa b例 5. 如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的
12、小正方形( )，bab把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_.例 6. 计算： _.2432111L例 7. 计算 _.24()()abba例 8. 计算： _.22()x 先化简，再求值： ，其中 2(3)25(1)xxx13x例 9 _.232211()()()40L例 10 已知 ， ，求下列各式的值：3ab12 _.2 _.22ab _.2()（ ） 212()321421()03科学计数法用科学记数法表示：(1)0.000 34_；(2)0.000 48_；(3)0.000 007 30_；(4)0.000 010 23_21若 0.000 000 2210 a，则 a_22已知一粒大米的质量约为 2.1105 kg，用小数表示为_kg多项式除以多项式多 项 式 除 以 多 项 式 的 一 般 步 骤 ： 多 项 式 除 以 多 项 式 一 般 用 竖 式 进 行 演 算 （ 1） 把 被 除 式 、 除 式 按 某 个 字 母 作 降 幂 排 列 ， 并 把 所 缺 的 项 用 零 补齐 （ 2） 用 被 除 式 的 第 一 项 去 除 除 式 的 第 一 项 ， 得 商 式 的 第 一 项 （
