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1、华英学校七年级数学培优班暑期讲义姓名:_学校:_班级:_华英学校七年级数学培优班暑期讲义2第一章 有理数1.有理数的相关概念整数和分数统称为有理数,有理数又可分为正有理数,0 和负有理数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.只有符号不同的两个数称互为相反数.例如 和 互为相反数,即 是2.5.2.5的相反数； 是 的相反数.252.5在数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值,记作 .例如,在aa|a数轴上表示 的点与原点的距离是 5,所以 的绝对值是 5,记作 .一个正数的绝对值是它本身；零
2、的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.这些基本概念以及它们的性质是初中数学中常考的内容,必须牢固掌握.例 1. 峨眉山上某天的最高气温为 12 ,最低气温为 ,那么这天的Co4Co最高气温比最低气温高（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Coo o例 2. 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D. 0 不是有理数例 3数 在数轴上的位置如图,下列判断正确的是（ ）xyzA. B. 0yxzC. D. 0例 4. 说出下列各数的相反数：16,3,0, ,0.001, , , .12
3、07mn例 5. 如图,若数轴上 的绝对值是 的绝对值的 3 倍,则数轴的原点在 点 ab.（填“A” 、 “B”、 “C”或“D” ）华英学校七年级数学培优班暑期讲义3练习一1有如下四个命题：两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；两个符号相反的分数之间至少有一个整数；两个符号相反的分数之间至少有一个有理数.其中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列说服中正确的是（ ）A. 正整数和负整数统称为整数B. 正数和负数统称为有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 自然数和负数统称为有理数3. 以下四个判断中不正确的是A. 在数
4、轴上,关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B. 两个有理数互为相反数,则他们在数轴上对应的两个点关于原点对称C. 两个有理数不等,则他们的绝对值不等D. 两个有理数的绝对值不等,则这两个有理数不等4. 下面四个命题中,正确的是( )A. 一切有理数的倒数还是有理数B. 一切正有理数的相反数必是负有理数C. 一切有理数的绝对值必是正有理数D. 一切有理数的平方是正有理数5. 在数轴上,点 A 对应的数是2006,点 B 对应的数是17,则 A、B 两点的距离是（ ）A. 1989 B. 1999 C. 2013 D. 20236. 如图所示,圆的周长为 4 个单位长度,在圆的 4 等
5、分点处标上数字 0,1,2,3. 先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数1 所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数2006 将与圆周上的数字 重合.7. 下列说法中错误的是（ ）A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.B. 数轴上原点表示数 0.C. 数轴上点 表示 ,从 点出发,沿数轴上移动 2 个单位长度到达 点,A3 B则点 表示 .B1D. 在数轴上表示 和 的两点之间的距离是 5.28. 下列说法正确的是（ ）A. 有最大的整数 B. 有最小的负数图732 10x0图1图2图3图4图5华英学校七年级数学培优班暑期讲义4C. 有最大的正数 D. 有最小的正
6、整数练习二1. 如果 n 是大于 1 的偶数,那么 n 一定小于它的A. 相反数 B. 倒数 C. 绝对值 D. 平方2. If we have .and a+6O,then the points in real number 0,baaxis,given by a and b,can be represented as( )(英汉词典 point：点real number axis：实数轴represent：表示)3. 有理数 a,b,c 大小关系如图,则下列式子中一定成立的是A. a+b+c0 B. c|a+b| C. |a-c|=|a|+c D. |b-c|c-a4. 如果 a+b+c=
7、0,且|a|b|c|,则下列说法中可能成立的是A. a,b 是正数,c0 5. 如果 ,那么下列不等式中成立的是33|abA. B. C. D. 00a0ab0ab6. 为有理数,下列说法中正确的是A. 为正数 B. 为负数21()7a21()7C. 为正数 D. 为正数020a7. 若 ab0cd,则以下四个结论中,正确的是( )A. a+b+c+d 一定是正数 B. d+c-a-b 可能是负数C. d-c-b-a 一定是正数 D. c-d-b-a 一定是正数8. 已知 和 互为相反数,求 的值.23m7m9. 若 与 互为相反数, 到原点的距离为 3,求 的值.abc2acb10. 已知
8、,求 的值.|4|7|3|0xyzxyz华英学校七年级数学培优班暑期讲义52. 有理数的运算、知识提要1. 整数和分数统称为有理数.2. 有理数还可以这样定义：形如 (其中 均为整数,且 )的数是有理数.pm0m这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数.3. 有理数可以用数轴上的点表示.4. 零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数.5. 如果两个数的和为 0,则称这两个数互为相反数. 如果两个数的积为 1,则称这两个数互为倒数.6. 有理数的运算法则：(1) 加法：两数相加,同号的取原来的符号,并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,绝对
9、值相等时,和为 0；一个数与 0 相加,仍得这个数.(2) 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.(3) 乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；一个数与 0 相乘,积为 0.乘方：求 个相同因数 的积的运算称为乘方,记为 .nana(4) 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.整数的运算律对有理数的运算也适合.二、例题与练习例 1. =_.2243()例 2. _ .1370.5(1.)实践练习：1. 计算： .4.6.28.2. 计算： .78(0.15)例 3. 用简便方法计算 _ .9797华英学校七年级数学培优班暑期讲义6例 4. =_.314516718()()()(
10、)()()567890实践练习：1. 计算： _ .9912. 计算： 1213()()34_ .489( )55050LL3. 计算： _ .111()()()()()20872060L例 5. 若 ,则 是 ( )9160aba(A) 正数. (B) 非正数. (C) 负数. (D) 非负数.例 6. 若 是自然数,并且有理数 满足 ,则必有 ( )n,b10a(A) . (B) . 210ab 22nn(C) . (D) .32nn 21210nnab实践练习：1. 2008 个不全相等的有理数之和为零,则这 2008 个有理数中 ( )(A) 至少有一个是零. (B) 至少有 1004
11、 个正数. (C) 至少有一个是负数. (D) 至多有 2006 个是负数.2. 有理数 等于它的倒数,有理数 等于它的相反数,则 等于 ( )ab208ab(A) 0. (B) 1. (C) 1. (D) 2.华英学校七年级数学培优班暑期讲义7练习三1. 计算： _ .21(45)3652145362. 计算： _ .08003. 计算： .37481(.625)()4. _.(3)4(7)8910()1234155. 的值的整数部分是_ .20(.10.32.6)L6. 设 是最小的自然数, 是最大负整数, 是绝对值最小的有理数,则abc_ .abc7. 数轴上对应是整数的点称为整点,某数
12、轴的单位长度是 1 厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为 1995 厘米的线段 ,则线段 盖住的整点有_个.AB8. 电子跳蚤落在数轴上的某点 ,第一步从 向左跳 1 个单位到 ,第二步从0K01K向右跳 2 个单位到 ,第三步从 向左跳 3 个单位到 ,第四步从 向右跳1K22334 个单位到 ,按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 所表示4 10的数恰是 20.08,则电子跳蚤的初始位置 点所表示的数是多少?0华英学校七年级数学培优班暑期讲义83.有理数的巧算知识要点：整数和分数统称为有理数.有理数通常可以表示成分数 的形式,这里 都nm,n是整数,且 互质.0,mn有理数
13、运算是中学数学中一切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算不仅如此, 还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性四则运算对有理数是封闭的,即任意两个有理数相加、相减、相乘、相除（除数不能为 0）,其结果还是有理数.有理数可以比较大小,任意两个有理数之间都有无穷多个有理数.有理数计算中常用到的一些等式如下：（1） ；（2） ；（3）1mn11nn1mnn（4） ；（5） ；2abab1232L（6） 2221136nL例 1：计算： 0.54.925.43
14、.761.5 实践练习：1、计算： 83.216.9.16.52、计算： 43 82.542615 华英学校七年级数学培优班暑期讲义93、计算：59112930.4160759例 2.（1）计算： 111234920L（2）计算： 11132459820L实践练习：1、计算： 11593705L2、计算：1 127042363、计算： 2222791911L例 3.计算： 222234910实践练习：1、计算： 22222229415091597189L2、计算： 2222680华英学校七年级数学培优班暑期讲义103、计算： 222224610359138981LL练习四1、计算： 237970.716.20.3.182、计算： 5548163248263、计算：1 127093425614、计算： 3121295340.2545、计算： 111
