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1、第 11 章 电力系统的潮流计算我们现在进入简单系统和复杂系统潮流计算的学习了。前面也说了，潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是根据给定的网络接线和其他已知条件，确定系统的运行状态，如各母线上的电压( 幅值及相角) 、网络中的功率分布及功率损耗等。本章主要涉及到的内容如图 11-1 所示。图 11-1 第 11 章结构图潮流计算简单计算复杂计算开式简单闭式数学模型牛顿-拉夫逊法P-Q 分解法11-1 开式网络的电压和功率分布计算开式网络是电力网中结构最简单的一种，网络中任何一个负荷点都只能由一个方向获得电能。开式网络可分为：同一电压等级的开式网络和多级电压开式网络。一 同一电
2、压等级开式网络的计算图 11-2 所示的网络中，供电点 A 通过馈电干线向负荷节点 b、c 和 d 供电，各负荷节点功率已知，网络的额定电压为 VN。图 11-2 同一电压等级的开式网络进行开式网络计算时，首先确定网络元件的参数，并绘出其等值电路，如图 11-3 所示。图 11-3 同一电压等级的开式网络等效电路图1 运算负荷在进行电压和功率分布计算以前，还要对网络的等值电路作些简化处理，具体的做法是，将输电线等值电路中的电纳支路都分别用额定电压下的充电功率代替，这样，对每段线路的首端和末端的节点都分别加上该段线路充电R1+jX1jB1/2A db cR2+jX2 R3+jX3jB1/2 jB
3、2/2 jB2/2 jB3/2 jB3/21 2 3b c dALDbS LDcS LDdS功率的一半，如图 11-4 所示。(11-1)3,21(21iVBQNii图 11-4 运算负荷为简化起见，再将这些充电功率分别与相应节点的负荷功率合并，便得 bNLDbBLDb jQPVBjSQjjS 2121 )( cccc 3232 dNLDdBLDd jjj 33(11-2)习惯上称 Sb、S c 和 Sd 为电力网的运算负荷。这样，我们就把原网络简化为由三个集中的阻抗元件相串联、而在四个节点(包括供电点) 接有集中负荷的等值网络。图 11-5 4 节点集中负荷的等值网络R1+jX1jQB1A
4、db cR2+jX2 R3+jX3jQB1 jQB2 jQB2 jQB3 jQB3SSSR1+jX1jQB1A db cR2+jX2 R3+jX3SSSbc dS对于以上电路，在电力网的实际计算中，常见的有以下将介绍的两种类型。2 已知同一端的电压和功率这种类型比较简单，多数是已知末端电压和功率，求首端电压和功率。针对图 11-5，已知 和 ，求 和 。LDdSV&AS可以利用 d 点的电压和功率计算第三段的电压降落和功率损耗，得到节点 c 的电压，并算出第二段线路末端的功率，然后依次计算第二段和第一段线路的电压降落和功率损耗，一次性地求得解答。计算过程如下：a 求 Vc 和 2Sd3 )(3
5、23jXRQPdL33LS2c；dV33 dVRQP332323)()(c(11-3)b 求 Vb 和 1S )(222jXRQPcLL21Sb；cVXQRP2cVRQP2222)()(b(11-4)c 求 和AS&)(1211jXRVQPbL1L 21NBAVjSjS；bVP11bRQP12121)(A(11-5)可见，这种情况下，解题思路非常简单，就是由末端向首端逐段推算，并且各点的电压和功率计算是同时进行的。3 已知不同端的电压和功率这种类型的计算略为复杂，多数的情况是已知电源点电压( 首端电压 )和负荷节点的功率( 末端功率) ，要求确定各负荷点电压和网络中的功率分布。在这种情况下，可
6、以采取近似的方法通过迭代计算求得满足一定精度的解答。针对已用运算负荷表示的等值电路图 11-5，可以按以下两个步骤进行电压和功率分布的计算。第一步：由末端向首端逐段计算功率在计算网络元件的功率损耗时，公式中的电压以额定电压 VN 代替。从离电源点最远的节点 d 开始，利用线路额定电压VN，逆着功率传送的方向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。对于第三段线路 dS3 )(323jXRVQPN33L(11-6)对于第二段线路 32Sc )(22jXRVQPNL2L(11-7)同样地可以算出第一段线路的功率 。1S21Sb )(11jXRVQPNL11L(11-8)第二步：由首端向末端逐段计
7、算各点的电压利用第一步求得的功率分布，从电源点开始，顺着功率传送方向，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。在计算网络元件的电压损耗时，公式中的电压应代入各点的实际电压。先计算电压 Vb： AAbRQXP/)(1122(bAb(11-9)接着用 Vb 及 S2 计算 Vc：bbcRQXP/)(22(cbc(11-10)最后用 Vc 及 S3 计算 Vd：ccdRQXP/)(22(dcd(11-11)通过以上两个步骤便完成了第一轮的计算。由于第一步计算时，以额定电压代替各点实际电压，因此计算结果不够精确。为了提高计算精度，可以重复以上的计算，在计算功率损耗时可以用上一轮第二步所求得的节点电
8、压。应该说明的是，对于电压为 35kV 及以下的地方电力网，由于电压较低、线路较短、输送功率较小，因此在潮流计算中可以采取下列简化的措施：(1) 等值电路中忽略并联导纳支路；(2) 不计阻抗中的功率损耗；(3) 不计电压降的横分量；(4) 在计算公式中用额定电压代替实际电压。4 辐射状网络的潮流计算上述计算方法也适用于由一个供电点通过辐射状网络向任意多个负荷节点供电的情况。(1) 基本概念辐射状网络即是树状网络，或简称为树。供电点即是树的根节点，树中不存在任何闭合回路，功率的传送方向是完全确定的，任一条支路都有确定的始节点和终节点。除根节点外，树中的节点可分为叶节点和非叶节点两类。叶节点只同一
9、条支路联接，且为该支路的终节点。非叶节点同两条或两条以上的支路联接，它作为一条支路的终节点，又兼作另一条或多条路的始节点。对于图 11-6 所示的网络，A 是供电点，即根节点，节点 b、c 和 e 为非叶节点，节点 d、h、f 和 g 为叶节点。图 11-6 辐射状网络结构图(2) 计算步骤第一步，从与叶节点联接的支路开始，该支路的末端功率即等于叶节点的功率，利用这个功率和对应的节点电压计算支路功率损耗，求得支路的首端功率。当以某节点为始节点的各支路都计算完毕后，便想像将这些支路都拆去，使该节点称为新的叶节点，其节点功率等于原有的负荷功率与以该节点为始节点的各支路首端功率之和。于是计算便可延续
10、下去，直到全部支路计算完毕。对于第一轮的迭代计算，节点电压取为给定的初值，一般为网络的额定电压。第二步，利用第一步所得的支路首端功率和本步骤刚算出的本支路始节点的电压，从电源点开始逐条支路进行计算，求得各支路终节点的电压。上述计算公式都很简单，对于规模不大的网络，可手工计算，精度要求不很高时，作一轮计算即可。若已给定容许误差为 ，则以(11-12)|max|)()1(kikiV作为计算收敛的判据。A bcdhe fg对于规模较大的网络，最好应用计算机进行计算。5 负荷侧带变压器时的潮流计算实际的配电系统中，负荷并不都接在馈电干线上，在图 11-7 所示的网络中，节点 b、c 和 d 都接有降压
11、变压器，并且已知其低压侧的负荷功率分别为 SLDb， SLDc 和 SLDd。图 11-7 负荷侧带变压器的网络在这种情况下，应先将负荷功率 SLDi 加上相应的变压器的绕组损耗 ST 和励磁损耗 S0，以求得变压器高压侧的负荷功率 S LD。例如，对于节点 b，有S LDb= SLDb +STb+S0b (11-13)式中， NbbbTbbNLDLbT SIjPSjXRVQPS 10%);( 002 然后再按照前面所说的方法，加上节点 b 所接线路 1和 2 的电容功率的一半，便得到电力网在节点 b 的运算负荷为Sb =S LDb+jQB1+jQB2 (11-14)1 2 3b c dALD
12、bS LDc LDdSTb Tc TdLDS同样可以求得运算负荷 Sc 和 Sd，这样就得到简化的等值电路。二 两级电压的开式电力网计算图 11-8 所示为有两级电压的开式电力网。变压器的实际变比为 k，变压器的阻抗归算到线路 L-1 的电压级。已知末端功率 SLD 和首端电压 VA，欲求末端电压 Vd 和网络的功率损耗。对于这种网络的潮流计算通常有两种方法。图 11-8 两级电压的开式电力网方法一：把变压器表示成理想变压器形式，如图 11-9所示。图 11-9 两级电压的开式电力网等效变换 1根据已知条件，由末端向首端逐步算出各点的功率，然后用首端功率和电压算出第一段线路的电压损耗和节点的电
13、压，并依次往后推算出各节点的电压。但须注意，经理想变压器时功率保持不变，而两侧电压之比等于实际变比。方法二：把变压器直接折算到高压侧的阻抗表示，线LDSL-1 T L-2b c dAR1+jX1jB1/2A db cZTR2+jX2jB1/2k:1jB2/2 jB2/2cLDSbSR1+jX1jB1/2A db ZTR2+jX2jB1/2 jB2/2 jB2/2cLDSbSk:1路 L-2 的参数折算到高压侧，如图 11-10 所示。图 11-10 两级电压的开式电力网等效变换 2参数的折算公式为(11-15)22221BkXR这时，网络的参数为同一电压级下的参数，电压和功率计算与同一电压等级
14、下的开式网络完全一样。但要指出，图 11-10 中节点 c和 d的电压并非该点的实际电压，而是归算到线路 L-1 的电压级下的电压，因此计算结果需按变比折算成低压侧的实际电压。对于手算而言，习惯采用有名单位制，上述两种处理方法以第一种比较方便，因为它无需进行线路参数的折算，又能直接求出网络各点的实际电压。应用计算机计算时，各种参数一般都用标幺值表示。11-2 简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络是指网络中任何一个负荷点都只能从两个方向获得电能，通常是指两端供电网络和简单环形网络。本节将分别介绍这两种网络中功率分布计算的原理和方法。一 两端供电网络的功率分布两端供电网是由两个电源给用户或变电所
15、供电，供电可靠性高。它的功率分布通常分两步进行。1 初步功率分布这里的初步功率分布是指忽略各线段上的功率损耗的近似功率分布。图 11-11 所示的网络为一个有两个电源、两个变电站的两端供电网，两侧电源电压为 和 ，两个变电站的运aV&b算负荷为 和 ，各段线路的复阻抗为 Za1、Z 12、Z b2。设1S2各段传输功率为 、 、 ，假设功率方向如图所示，1a2Sb根据基尔霍夫电压定律和电流定律，有图 11-11 两端供电网络的初步功率分布a b1 2Za1 Z12 Zb2S1, I&S2, ISa1, S12, 1Sb2, 2& (11-16)2121212II IZZVba bab&求解 和 ，可得a(11-17)21212 2121)( babab babba ZVZIII &在电力网的实际计算中，负荷点的已知量一般是功率，而不是电流。为了求取网络中的功率分布，可以采用近似的算法，假设各点电压相等，用相同的电压 计算功率，令 ，按 ，对式(11-17)的各量取共轭值，0NV&*IVSN&然后全式乘
