《[研究生入学考试]MBA考前辅导班基础班讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[研究生入学考试]MBA考前辅导班基础班讲义（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 1众凯 2008 年 MBA 考前辅导数学基础班讲义初数部分（实数，整式，方程式，应用题）【内部资料】主讲：杨老师，众凯超级名师，资深 MBA 数学辅导专家， 复旦大学博士，能深刻地把握知识点的难易度，对 MBA 数学研究透彻，讲课深入浅出，是数学基础差的学生的好帮手，深受学生欢迎。众凯独家授课基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 h
2、ttp:/ 2第一章 实数的基本运算一.实数的分类和基本概念 (,)整 数 正 整 数 零 和 负 整 数有 理 数实 数 分 数 正 分 数 和 负 分 数无 理 数 即 为 无 限 不 循 环 小 数注意: 1. 自然数集是非负整数集 ,是由正整数和零组成的.2. 整数还有以下两种分类方法: 2n ()1Z偶 数整 数 奇 数正整数1质 数 (也 称 为 素 数 ,它 只 有 和 自 身 两 个 约 数 )合 数 有 除 和 自 身 之 外 的 约 数3.有理数是能表示为 形式的数,这是它与无理数本质的区别.nm,Z一. 实数的基本性质1. 实数与数轴的点一一对应.2. 若 是任意两个实数
3、,则在 中有且只有一个关系成立.ab,ab3. 若 是任意实数,则 成立.20二. 实数的运算实数具有加法交换律和加法结合律,乘法交换律和乘法结合律.以及分配律.1. 乘方运算1) 当实数 时, ,0a1na2) 负实数的奇次幂为负数,负实数的偶数次幂为正数.2. 开方运算1) 在实数范围内,负实数无偶次方根; 的偶次方根是 0,正实数的偶次方根有两个,它们互为0相反数,其中正的偶次方根称为算术根.2) 在运算有意义的前提下,nma三. 实数运算考试的基本类型1. 质数的判断如果 是质数,那么凡是 且 都可得 不能整除 .pp1p因此判断 是否是质数的方法是,验证凡是比 小的质数能否整除 .p
4、基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 3例 1. 以下哪个数是质数.A B C D E 以上答案均不正确139856743解: 为偶数,因此不是质数 .984可得 可以被 3 整除,因此得到 可以被 3 整除.5671,可得 不能被 等质数除尽.因此可得, 是质数.13.5711选择 A2. 分式的化简既约分式就是 ,其中 互素.nm例 2.有一个正的既约分数,如果其分子加上 24,分母加上 54 后,其分数值不变,那么,此既约分数的分子与分母的乘积等于A B C D E 以
5、上结论均不正确24303236解: 2459n选择 D连分式的化简: 11341023. .23402裂项化简:11nmn例 3. 成立90x1) 01982345621. 917.312) 1390x解: 假设 1)成立 0198234562.197.1198.0x基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 4假设 2)成立 111119. .2239023900x 选择 B3. 整数部分和小数部分实数 的整数部分就是比实数 小的最大整数,小数部分就是扣除最大整数后留下.小数部分
6、aa取值在 之间.0,1例 4. 求 的小数部分24A B C D E 以上结论均不正确.0.60.6解: 的小数部分为 .选择 C例 5. 把无理数 记作 ,它的小数部分记做 ,则 等于5ab1aA B C D E 以上结论均不正确1122解: 的整数部分为 ,因此得到 ,a25552选择 D4.无限循环小数化简为有理数循环节的概念: ,那么循环节为 .121120.0.k kaa&k因此 ,这里 共有 个 .12.9.k&99例如: , 30. 34510.例 6. 除以 的余数为m1k1) 既约分数 满足n012) 分数 可以化为小数部分的一个循环节有 位数字的纯循环小数k解: 1) 单
7、独不成立2) 单独不成立,例如 ,但是 除 余 不是 1.26104假设 1),2)联合.,可得 ,因为是既约分数,所以 .可以推出 除以 余 1.10ka&1.9ka9m10k基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 5因此 1),2) 联合成立.5. 同余问题如果 除以 余 ,则 ,这里 .mnsknsZ被 3 整除的数每位数字之和可以被 3 整除.例如: 可以被 3 整除.159被 5 整除的数末位数是 0 或者 5.被 4 整除的数只要最后两位数可以被 4 整除即可.被
8、9 整除的数只要每位数字之和被 9 整除.如果 除以 余 , 除以 余 ,则 ,其中 除以 余 , 除以 余m1ns2ns12mkn1kn2s2kn1.1s例 7. 自然数 的各位数字之积为 .61) 是除以 余 3,且除以 7 余 2 的最小自然数n52) 是形如 ( 是正整数)的最小自然数42m解: 假设 1) 除以 余 3 可知, , 除以 7 余 2 可知, .由此可得,1k514k2526k,但是这个 不是最小的,可以知道 是最小的自然数.因此7568nn3n可得即为我们所求的自然数.23假设 2) 时是最小自然数,所以 ,可得最小自然数乘积为 .因此可得我们所m4266求.选择 D
9、6. 数轴问题.例 8. abcbcabc1) 在数轴上的位置如下图,2) 在数轴上的位置如下图,abc解: 假设 1)成立, abcbcabcabcabc因此 1) 单独不成立.假设 2)成立基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 6abcbcabcabcabc选择 E7. 奇偶性问题奇数和奇数的差为偶数,奇数和奇数的和为偶数.偶数和偶数的差为偶数,偶数和偶数的和为偶数偶数和奇数的差为奇数,偶数和奇数的和为奇数.例 9. 为偶数m1) 设 为整数,n1n2) 在 这 个自然数
10、中的相邻两个数之间任意添加一个加号或者减号,设这123.90样的运算式的结果是 .解: 假设 1)成立, 显然假设 2)成立, 因为添加加号和减号都不改变最后运算结果的奇偶性.所以只要考虑为奇数.190123. 1952选择 A8.有理数和无理数的关系例 10. 设 是实数,则下列结论中正确的是abA 若 是有理数, 是无理数, 则 是无理数.abB 若 均是无理数,则 也是无理数C 若 均是无理数,则 也是无理数abaD 若 是有理数, 是无理数 ,则 是无理数bE 以上结论均不正确解: 选择 E9. 最小公倍数和最大公约数例 11. 已知两数之和是 ，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 ，
11、此两数中较大那60 84个数为A B C D E 以上结论均不正确3638442解：设 ，这里 为最大公约数,xadybd所以 084基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 7可以发现 可以整除 ，所以d60,841,2346,d解方程可以发现当 时才成立1253,6abaorb所以， ,24xy选择 A第二章 整式和分式一 整式的运算1. 整式的加减法运算类似于实数的运算.2. 整式的乘法运算类似于实数的运算,然后合并同类项.乘法运算的基本公式:1) 22abab2) 2cc
12、acb3) 32234) abab5) 223m6) 22cabcabc注意: 要知道这些公式的变形3. 整式的除法运算,这里 的次数小于 的次数.如果 ,则 可Fxfgxrrxfx0rxFx以被 整除.整式 除以 的余式为 ,则 ,故FarFag.ra二 因式分解方法一: 提取公因式基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 8方法二: 公式法方法三: 求根法方法四: 二次三项式的十字相乘法方法五: 分组分解法方法六: 待定系数法方法七: 取值法三 分式运算分式运算类似于分数运算
13、.考试基本题目类型:1. 整式赋值题:例 1. 当 时， 值为3,4xy2223534xyxyxyA 48 B 84 C 80 D 78 E 以上答案均不正确解：代入 ，然后合并同类项，就可以得到,222353484xyxyxy选择 B例 2. 设 ， ，则 的值为41069xyz7126xyzxyzA 40 B 30 C20 D 50 E 以上答案均不正确解： ，代入方程可以得到372xyz34z16126840xy选择 A例 3. 若 ，求代数式 的值230a4325aaA 0 B C D E 以上答案均不正确解： 4322215131aaaa利用 2130303aa基础班数学 上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/上海众凯 MBA 培训中心 电话：021-51086775 http:/ 9因此，答案为 3选择 D2
